Conhecimentos Geométricos

Question 1

O losango representado na Figura 1 foi formado pela união dos centros das quatro circunferências tangentes, de raios de mesma medida.
Dobrando-se o raio de duas das circunferências centradas em vértices opostos do losango e ainda mantendo-se a configuração das tangências, obtém-se uma situação conforme ilustrada pela Figura 2.
O perímetro do losango da Figura 2, quando comparado ao perímetro do losango da Figura 1, teve um aumento de

Accepted Answer

$50\%$.

Answer

$300\%$.

Answer

$200\%$.

Answer

$150\%$.

Answer

$100\%$.

Question 2

Um forro retangular de tecido traz em sua etiqueta a informação de que encolherá após a primeira lavagem mantendo, entretanto, seu formato. A figura a seguir mostra as medidas originais do forro e o tamanho do encolhimento ($x$) no comprimento e ($y$) na largura. A expressão algébrica que representa a área do forro após ser lavado é $(5 – x) (3 – y)$.
Nestas condições, a área perdida do forro, após a primeira lavagem, será expressa por

Accepted Answer

$5y + 3x – xy$

Answer

$2xy$

Answer

$15 − 3x$

Answer

$15 − 5y$

Answer

$−5y − 3x$

Question 3

Maria quer inovar em sua loja de embalagens e decidiu vender caixas com diferentes formatos. Nas imagens apresentadas estão as planificações dessas caixas.
Quais serão os sólidos geométricos que Maria obterá a partir dessas planificações?

Accepted Answer

Cilindro, prisma de base pentagonal e pirâmide.

Answer

Cone, prisma de base pentagonal e pirâmide.

Answer

Cone, tronco de pirâmide e pirâmide.

Answer

Cilindro, tronco de pirâmide e prisma.

Answer

Cilindro, prisma e tronco de cone.

Question 4

Em exposições de artes plásticas, é usual que estátuas sejam expostas sobre plataformas giratórias. Uma medida de segurança é que a base da escultura esteja integralmente apoiada sobre a plataforma. Para que se providencie o equipamento adequado, no caso de uma base quadrada que será fiada sobre uma plataforma circular, o auxiliar técnico do evento deve estimar a medida $R$ do raio adequado para a plataforma em termos da medida $L$ do lado da base da estátua. 
Qual relação entre $R$ e $L$ o auxiliar técnico deverá apresentar de modo que a exigência de segurança seja cumprida?

Accepted Answer

$R\geq \frac{L}{\sqrt{2}}$

Answer

$R\geq \frac{2L}{\sqrt{\pi}}$

Answer

$R\geq \frac{L}{\sqrt{\pi}}$

Answer

$R\geq \frac{L}{2}$

Answer

$R\geq \frac{L}{2\sqrt{2}}$

Question 5

Num projeto da parte elétrica de um edifício residencial a ser construído, consta que as tomadas deverão ser colocadas a $0,20 m$ acima do piso, enquanto os interruptores de luz deverão ser colocados a $1,47 m$ acima do piso. Um cadeirante, potencial comprador de um apartamento desse edifício, ao ver tais medidas, alerta para o fato de que elas não contemplarão suas necessidades. Os referenciais de alturas (em metros) para atividades que não exigem o uso de força são mostrados na figura seguinte.
Uma proposta substitutiva, relativa às alturas de tomadas e interruptores, respectivamente, que atenderá àquele potencial comprador é

Accepted Answer

$0,45 m$ e $1,20 m$.

Answer

$0,20 m$ e $1,45 m$.

Answer

$0,20 m$ e $1,40 m$.

Answer

$0,25 m$ e $1,35 m$.

Answer

$0,25 m$ e $1,30 m$.

Question 6

Um biólogo mediu a altura de cinco árvores distintas e representou-as em uma mesma malha quadriculada, utilizando escalas diferentes, conforme indicações na figura a seguir.
Qual é a árvore que apresenta a maior altura real?

Accepted Answer

IV

Answer

I

Answer

II

Answer

III

Answer

V

Question 7

O esporte de alta competição da atualidade produziu uma questão ainda sem resposta: Qual é o limite do corpo humano? O maratonista original, o grego da lenda, morreu de fadiga por ter corrido $42$ quilômetros. O americano Dean Karnazes, cruzando sozinho as planícies da Califórnia, conseguiu correr dez vezes mais em $75$ horas.
Um professor de Educação Física, ao discutir com a turma o texto sobre a capacidade do maratonista americano, desenhou na lousa uma pista reta de
$60$ centímetros, que representaria o percurso referido.
[Disponível em: http://veja.abril.com.br. Acesso em: 25 jun. 2011 (adaptado).]
Se o percurso de Dean Karnazes fosse também em uma pista reta, qual seria a escala entre a pista feita pelo professor e a percorrida pelo atleta?

Accepted Answer

$1:700\, 000$

Answer

$1:700$

Answer

$1:7\, 000$

Answer

$1:70\, 000$

Answer

$1:7\, 000\, 000$

Question 8

Alguns objetos, durante a sua fabricação, necessitam passar por um processo de resfriamento. Para que isso ocorra, uma fábrica utiliza um tanque de resfriamento, como mostrado na figura.
O que aconteceria com o nível da água se colocássemos no tanque um objeto cujo volume fosse de $2 400 cm^{3}$?

Accepted Answer

O nível subiria $2 cm$, fazendo a água ficar com $22 cm$ de altura.

Answer

O nível subiria $0,2 cm$, fazendo a água fiar com $20,2 cm$ de altura.

Answer

O nível subiria $1 cm$, fazendo a água ficar com $21 cm$ de altura.

Answer

O nível subiria $8 cm$, fazendo a água transbordar.

Answer

O nível subiria $20 cm$, fazendo a água transbordar.

Question 9

Jorge quer instalar aquecedores no seu salão de beleza para melhorar o conforto dos seus clientes no inverno. Ele estuda a compra de unidades de dois tipos de aquecedores: modelo $A$, que consome $600 g/h$ (gramas por hora) de gás propano e cobre $35 m^2$ de área, ou modelo $B$, que consome $750 g/h$ de gás propano e cobre $45 m^2$ de área. O fabricante indica que o aquecedor deve ser instalado em um ambiente com área menor do que a da sua cobertura. Jorge vai instalar uma unidade por ambiente e quer gastar o mínimo possível com gás. A área do salão que deve ser climatizada encontra-se na planta seguinte (ambientes representados por três retângulos e um trapézio).
Avaliando-se todas as informações, serão necessários

Accepted Answer

duas unidades do tipo $A$ e duas unidades do tipo $B$.

Answer

quatro unidades do tipo $A$ e nenhuma unidade do tipo $B$.

Answer

três unidades do tipo $A$ e uma unidade do tipo $B$.

Answer

uma unidade do tipo $A$ e três unidades do tipo $B$.

Answer

nenhuma unidade do tipo $A$ e quatro unidades do tipo $B$.

Question 10

Para decorar a fachada de um edifício, um arquiteto projetou a colocação de vitrais compostos de quadrados de lado medindo $1 m$, conforme a figura a seguir.
Nesta fiura, os pontos $A$, $B$, $C$ e $D$ são pontos médios dos lados do quadrado e os segmentos $AP$ e $QC$ medem $1/4$ da medida do lado do quadrado. Para confeccionar um vitral, são usados dois tipos de materiais: um para a parte sombreada da fiura, que custa $R\$\, 30,00$ o (m^2\), e outro para a parte mais clara (regiões $ABPDA$ e $BCDQB$), que custa $R\$\, 50,00$ o $m^2$.
De acordo com esses dados, qual é o custo dos materiais usados na fabricação de um vitral?

Accepted Answer

$R\$ \,35,00$

Answer

$R\$ \,22,50$

Answer

$R\$ \,40,00$

Answer

$R\$ \,42,50$

Answer

$R\$\, 45,00$

Question 11

João propôs um desafio a Bruno, seu colega de classe: ele iria descrever um deslocamento pela pirâmide a seguir e Bruno deveria desenhar a projeção desse deslocamento no plano da base da pirâmide.
O deslocamento descrito por João foi: mova-se pela pirâmide, sempre em linha reta, do ponto $A$ ao ponto $E$, a seguir do ponto $E$ ao ponto $M$, e depois de $M$ a $C$.
O desenho que Bruno deve fazer é

Question 12

A cerâmica possui a propriedade da contração, que consiste na evaporação da água existente em um conjunto ou bloco cerâmico submetido a uma determinada temperatura elevada: em seu lugar aparecendo “espaços vazios” que tendem a se aproximar. No lugar antes ocupado pela água vão fiando lacunas e, consequentemente, o conjunto tende a retrair-se. Considere que no processo de cozimento a cerâmica de argila sofra uma contração, em dimensões lineares, de $20\%$.
[Disponível em: www.arq.ufsc.br. Acesso em: 30 mar. 2012 (adaptado).]
Levando em consideração o processo de cozimento e a contração sofrida, o volume $V$ de uma travessa de argila, de forma cúbica de aresta a, diminui para um valor que é

Accepted Answer

$48,8\%$ menor que $V$, porque o volume diminui de $a^3$ para $(0,8\times a)^3$.

Answer

$20\%$ menor que $V$, uma vez que o volume do cubo é diretamente proporcional ao comprimento de seu lado.

Answer

$36\%$ menor que $V$, porque a área da base diminui de $a^2$ para $ ((1-0,2)\times a)^2$ .

Answer

$51,2\%$ menor que $V$, porque cada lado diminui para $80\%$ do comprimento original.

Answer

$60\%$ menor que $V$, porque cada lado diminui $20\%$.

Question 13

As torres Puerta de Europa são duas torres inclinadas uma contra a outra, construídas numa avenida de Madri, na Espanha. A inclinação das torres é de $15^{\circ}$ com a vertical e elas têm, cada uma, uma altura de $114 m$ (a altura é indicada na figura como o segmento $AB$). Estas torres são um bom exemplo de um prisma oblíquo de base quadrada e uma delas pode ser observada na imagem.
Utilizando $0,26$ como valor aproximado para a tangente de $15^{\circ}$ e duas casas decimais nas operações, descobre-se que a área da base desse prédio ocupa na avenida um espaço

Accepted Answer

maior que $700 m^2$.

Answer

menor que $100 m^2$.

Answer

entre $100 m^2$ e $300 m^2$.

Answer

entre $300 m ^2$ e $500 m^2$.

Answer

entre $500 m^2$ e $700 m^2$.

Question 14

A Secretaria de Saúde de um município avalia um programa que disponibiliza, para cada aluno de uma escola municipal, uma bicicleta, que deve ser usada no trajeto de ida e volta, entre sua casa e a escola. Na fase de implantação do programa, o aluno que morava mais distante da escola realizou sempre o mesmo trajeto, representado na figura, na escala $1:25 000$, por um período de cinco dias.
Quantos quilômetros esse aluno percorreu na fase de implantação do programa?

Accepted Answer

$40$

Answer

$4$

Answer

$8$

Answer

$16$

Answer

$20$

Question 15

Em um sistema de dutos, três canos iguais, de raio externo $30 cm$, são soldados entre si e colocados dentro de um cano de raio maior, de medida $R$. Para posteriormente ter fácil manutenção, é necessário haver uma distância de $10 cm$ entre os canos soldados e o cano de raio maior. Essa distância é garantida por um espaçador de metal, conforme a figura.
Utilize $1,7$ como aproximação para$\sqrt{3}$. O valor de $R$, em centímetros, é igual a

Accepted Answer

$74,0$.

Answer

$64,0$.

Answer

$65,5$.

Answer

$81,0$.

Answer

$91,0$.

Question 16

Para o reflorestamento de uma área, deve-se cercar totalmente, com tela, os lados de um terreno, exceto o lado margeado pelo rio, conforme a figura. Cada rolo de tela que será comprado para confecção da cerca contém $48$ metros de comprimento.
A quantidade mínima de rolos que deve ser comprada para cercar esse terreno é

Accepted Answer

$8$.

Answer

$6$.

Answer

$7$.

Answer

$11$.

Answer

$12$.

Question 17

Num parque aquático existe uma piscina infantil na forma de um cilindro circular reto, de $1m$ de profundidade e volume igual a $12m^3$, cuja base tem raio $R$ e centro $O$. Deseja-se construir uma ilha de lazer seca no interior dessa piscina, também na forma de um cilindro circular reto, cuja base estará no fundo da piscina e com centro da base coincidindo com o centro do fundo da piscina, conforme a figura. O raio da ilha de lazer será $r$. Deseja-se que após a construção dessa ilha, o espaço destinado à água na piscina tenha um volume de, no mínimo,$4m^3$.
Considere $3$ como valor aproximado para $\pi$.
Para satisfazer as condições dadas, o raio máximo da ilha de lazer $r$, em metros, estará mais próximo de

Accepted Answer

$1,6$.

Answer

$1,7$.

Answer

$2,0$.

Answer

$3,0$.

Answer

$3,8$.

Question 18

Um programa de edição de imagens possibilita transformar figuras em outras mais complexas. Deseja-se construir uma nova figura a partir da original. A nova figura deve apresentar simetria em relação ao ponto $O$.
A imagem que representa a nova figura é:

Question 19

A cerâmica constitui-se em um artefato bastante presente na história da humanidade. Uma de suas várias propriedades é a retração (contração), que consiste na evaporação da água existente em um conjunto ou bloco cerâmico quando submetido a uma determinada temperatura elevada. Essa elevação de temperatura, que ocorre durante o processo de cozimento, causa uma redução de até $20\%$ nas dimensões lineares de uma peça.
[Disponível em: www.arq.ufsc.br. Acesso em: 3 mar. 2012.]
Suponha que uma peça, quando moldada em argila, possuía uma base retangular cujos lados mediam $30 cm$ e $15 cm$. Após o cozimento, esses lados foram reduzidos em $20\%$.
Em relação à área original, a área da base dessa peça, após o cozimento, ficou reduzida em

Accepted Answer

$36\%$.

Answer

$4\%$.

Answer

$20\%$.

Answer

$64\%$.

Answer

$96\%$.

Question 20

A figura apresenta dois mapas, em que o estado do Rio de Janeiro é visto em diferentes escalas.
Há interesse em estimar o número de vezes que foi ampliada a área correspondente a esse estado no mapa do Brasil.
Esse número é

Accepted Answer

maior que $30$ e menor que $40$.

Answer

menor que $10$.

Answer

maior que $10$ e menor que $20$.

Answer

maior que $20$ e menor que $30$.

Answer

maior que $40$.

Question 21

Uma cozinheira, especialista em fazer bolos, utiliza uma forma no formato representado na figura:
Nela identifica-se a representação de duas figuras geométricas tridimensionais.
Essas figuras são

Accepted Answer

dois troncos de cone.

Answer

um tronco de cone e um cilindro.

Answer

um cone e um cilindro.

Answer

um tronco de pirâmide e um cilindro.

Answer

dois cilindros.

Question 22

Um restaurante utiliza, para servir bebidas, bandejas com bases quadradas. Todos os copos desse restaurante têm o formato representado na figura:
Considere que$ AC = \frac{7}{5} BD$  e que $l$ é a medida de um dos lados da base da bandeja.
Qual deve ser o menor valor da razão $\frac{l}{BD}$ para que uma bandeja tenha capacidade de portar exatamente quatro copos de uma só vez

Accepted Answer

$24/5$

Answer

$2$

Answer

$14/5$

Answer

$4$

Answer

$28/5$

Question 23

O dono de um sítio pretende colocar uma haste de sustentação para melhor firmar dois postes de comprimentos iguais a $6m$ e $4m$. A figura representa a situação real na qual os postes são descritos pelos segmentos $AC$ e $BD$ e a haste é representada pelo segmento $EF$, todos perpendiculares ao solo, que é indicado pelo segmento de reta $AB$. Os segmentos $AD$ e $BC$ representam cabos de aço que serão instalados.
Qual deve ser o valor do comprimento da haste $EF$?

Accepted Answer

$2,4 m$

Answer

$1 m$

Answer

$2 m$

Answer

$3 m$

Answer

$2 \sqrt{6} m$

Question 24

Um carpinteiro fabrica portas retangulares maciças, feitas de um mesmo material. Por ter recebido de seus clientes pedidos de portas mais altas, aumentou sua altura em $\frac{1}{8}$, preservando suas espessuras a fim de manter o custo com o material de cada porta, precisou reduzir a largura.
A razão entre a largura da nova porta e a largura da porta anterior é

Accepted Answer

$\frac{8}{9}$

Answer

$\frac{1}{8}$

Answer

$\frac{7}{8}$

Answer

$\frac{8}{7}$

Answer

$\frac{9}{8}$

Question 25

Na alimentação de gado de corte, o processo de cortar a forragem, colocá-la no solo, compactá-la e protegê-la com uma vedação denomina-se silagem. Os silos mais comuns são os horizontais, cuja forma é a de um prisma reto trapezoidal, como mostrado na figura.
Considere um silo de $2 m$ de altura, $6 m$ de largura de topo e $20 m$ de comprimento. Para cada metro de altura do silo, a largura do topo tem $0,5 m$ a mais do que a largura do fundo. Após a silagem, $1$ tonelada de forragem ocupa $2 m^{3}$ desse tipo de silo.
[EMBRAPA. Gado de corte. Disponível em: www.cnpgc.embrapa.br.
Acesso em: 1 ago. 2012 (adaptado).]
Após a silagem, a quantidade máxima de forragem que cabe no silo, em toneladas, é

Accepted Answer

$110$.

Answer

$125$.

Answer

$130$.

Answer

$220$.

Answer

$260$.

Question 26

Um sinalizador de trânsito tem o formato de um cone circular reto. O sinalizador precisa ser revestido externamente com adesivo fluorescente, desde sua base (base do cone) até a metade de sua altura, para sinalização noturna. O responsável pela colocação do adesivo precisa fazer o corte do material de maneira que a forma do adesivo corresponda exatamente à parte da superfície lateral a ser revestida.
Qual deverá ser a forma do adesivo?

Question 27

Uma criança deseja criar triângulos utilizando palitos de fósforo de mesmo comprimento. Cada triângulo será construído com exatamente $17$ palitos e pelo menos um dos lados do triângulo deve ter o comprimento de exatamente $6$ palitos. A figura ilustra um triângulo construído com essas características.
A quantidade máxima de triângulos não congruentes dois a dois que podem ser construídos é

Accepted Answer

$3$.

Answer

$5$.

Answer

$6$.

Answer

$8$.

Answer

$10$.

Question 28

Conforme regulamento da Agência Nacional de Aviação Civil (Anac), o passageiro que embarcar em voo doméstico poderá transportar bagagem de mão, contudo a soma das dimensões da bagagem (altura + comprimento + largura) não pode ser superior a $115 cm$.
A figura mostra a planificação de uma caixa que tem a forma de um paralelepípedo retângulo.
O maior valor possível para $x$, em centímetros, para que a caixa permaneça dentro dos padrões permitidos pela Anac é

Accepted Answer

$49$.

Answer

$25$.

Answer

$33$.

Answer

$42$.

Answer

$45$.

Question 29

Uma lata de tinta, com a forma de um paralelepípedo retangular reto, tem as dimensões, em centímetros, mostradas na figura.
Será produzida uma nova lata, com os mesmos formato e volume, de tal modo que as dimensões de sua base sejam $25\%$ maiores que as da lata atual.
Para obter a altura da nova lata, a altura da lata atual deve ser reduzida em

Accepted Answer

$36,0\%$

Answer

$14,4\%$

Answer

$20,0\%$

Answer

$32,0\%$

Answer

$64,0\%$

Question 30

O condomínio de um edifício permite que cada proprietário de apartamento construa um armário em sua vaga de garagem. O projeto da garagem, na escala $1 : 100$, foi disponibilizado aos interessados já com as especificações das dimensões do armário, que deveria ter o formato de um paralelepípedo retângulo reto, com dimensões, no projeto, iguais a $3 cm$, $1 cm$ e $2 cm$.
O volume real do armário, em centímetros cúbicos, será

Accepted Answer

$6 \,000\, 000$.

Answer

$6$.

Answer

$600$.

Answer

$6 \,000$.

Answer

$60 \,000$.

Question 31

Uma pessoa possui um espaço retangular de lados $11,5 m$ e $14 m$ no quintal de sua casa e pretende fazer um pomar doméstico de maçãs. Ao pesquisar sobre o plantio dessa fruta, descobriu que as mudas de maçã devem ser plantadas em covas com uma única muda e com espaçamento mínimo de $3$ metros entre elas e entre elas e as laterais do terreno. Ela sabe que conseguirá plantar um número maior de mudas em seu pomar se dispuser as covas em filas alinhadas paralelamente ao lado de maior extensão.
O número máximo de mudas que essa pessoa poderá plantar no espaço disponível é

Accepted Answer

$9$.

Answer

$4$.

Answer

$8$.

Answer

$12$.

Answer

$20$.

Question 32

Uma empresa farmacêutica produz medicamentos em pílulas, cada uma na forma de um cilindro com uma semiesfera com o mesmo raio do cilindro em cada uma de suas extremidades. Essas pílulas são moldadas por uma máquina programada para que os cilindros tenham sempre $10 mm$ de comprimento, adequando o raio de acordo com o volume desejado.
Um medicamento é produzido em pílulas com $5 mm$ de raio. Para facilitar a deglutição, deseja-se produzir esse medicamento diminuindo o raio para $4 mm$, e, por consequência, seu volume. Isso exige a reprogramação da máquina que produz essas pílulas.
Use $3$ como valor aproximado para $\pi$.
A redução do volume da pílula, em milímetros cúbicos, após a reprogramação da máquina, será igual a

Accepted Answer

$514$.

Answer

$168$.

Answer

$304$.

Answer

$306$.

Answer

$378$.

Question 33

A Figura 1 representa uma gravura retangular com $8 m$ de comprimento e $6 m$ de altura.
Deseja-se reproduzi-la numa folha de papel retangular com $42 cm$ de comprimento e $30 cm$ de altura, deixando livres $3 cm$ em cada margem, conforme a Figura 2.
A reprodução da gravura deve ocupar o máximo possível da região disponível, mantendo-se as proporções da Figura 1.
[PRADO, A. C. Superinteressante, ed. 301, fev. 2012 (adaptado).]
A escala da gravura reproduzida na folha de papel é

Accepted Answer

$1 : 25$.

Answer

$1 : 3$.

Answer

$1 : 4$.

Answer

$1 : 20$.

Answer

$1 : 32$.

Question 34

Uma empresa que organiza eventos de formatura confecciona canudos de diplomas a partir de folhas de papel quadradas. Para que todos os canudos fiquem idênticos, cada folha é enrolada em torno de um cilindro de madeira de diâmetro $d$ em centímetros, sem folga, dando-se $5$ voltas completas em torno de tal cilindro. Ao final, amarra-se um cordão no meio do diploma, bem ajustado, para que não ocorra o desenrolamento, como ilustrado na figura.
Em seguida, retira-se o cilindro de madeira do meio  do papel enrolado, finalizando a confecção do diploma. Considere que a espessura da folha de papel original seja desprezível.
Qual é a medida, em centímetros, do lado da folha de papel usado na confecção do diploma?

Accepted Answer

$5\pi d $

Answer

$\pi d$

Answer

$2\pi d$

Answer

$4\pi d $

Answer

$10\pi d $

Question 35

A maior piscina do mundo, registrada no livro Guiness, está localizada no Chile, em San Alfonso del Mar, cobrindo um terreno de $8$ hectares de área.
Sabe-se que $1$ hectare corresponde a $1$ hectômetro quadrado.
Qual é o valor, em metros quadrados, da área coberta pelo terreno da piscina?

Accepted Answer

$80\, 000$

Answer

$8$

Answer

$80$

Answer

$800$

Answer

$8\, 000$

Question 36

Um fazendeiro tem um depósito para armazenar leite formado por duas partes cúbicas que se comunicam, como indicado na figura. A aresta da parte cúbica de baixo tem medida igual ao dobro da medida da aresta da parte cúbica de cima. A torneira utilizada para encher o depósito tem vazão constante e levou $8$ minutos para encher metade da parte de baixo.
Quantos minutos essa torneira levará para encher completamente o restante do depósito?

Accepted Answer

$10$

Answer

$8$

Answer

$16$

Answer

$18$

Answer

$24$

Question 37

Diariamente, uma residência consome $20\, 160 Wh$. Essa residência possui $100$ células solares retangulares (dispositivos capazes de converter a luz solar em energia elétrica) de dimensões $6 cm\times 8 cm$. Cada uma das tais células produz, ao longo do dia, $24 Wh$ por centímetro de diagonal. O proprietário dessa residência quer produzir, por dia, exatamente a mesma quantidade de energia que sua casa consome.
Qual deve ser a ação desse proprietário para que ele atinja o seu objetivo?

Accepted Answer

Retirar $16$ células.

Answer

Retirar $40$ células.

Answer

Acrescentar $5$ células.

Answer

Acrescentar $20$ células.

Answer

Acrescentar $40$ células.

Conhecimentos Geométricos

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