Teoria dos Conjuntos

INTRODUÇÃO: A Teoria  dos Conjuntos foi criada pelo matemático russo George Cantor (1845-1918); Esse estudo trabalha as propriedades dos conjuntos, as relações entre conjuntos e as relações entre os elementos e o próprio conjunto; Por meio de simbologias matemáticas, foi buscada a facilidade em tratar e também como melhor demonstrar situações entre conjuntos e elementos; É considerada a área da matemática responsável por agrupar, organizar, relacionar e/ou distinguir conjuntos, considerando grupos, coleções, classes e/ou categorias dos elementos; Ao enfrentar um problema, as formas como são expressas determinadas situações através da Teoria dos Conjuntos garantem uma maior visualização do que está sendo tratado; De maneira simplificada, conjunto é um meio de agrupar nenhum, um ou infinitos elementos.

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REPRESENTAÇÕES: O clássico Diagrama de Venn, em homenagem ao matemático inglês John Venn, será abordado mais adiante. É a melhor forma e também a mais comum de demonstrar a Teoria dos Conjuntos, inclusive ao tratar os Conjuntos Numéricos (campo do estudo de Conjuntos) que são facilmente interpretados diante deste modelo; A representação escrita geralmente é com o conjunto em letra maiúscula e o (s) elemento (s) dentro de chaves em letra minúscula, separados por vírgula ou ponto e vírgula. exemplo 1:   A= {a, b, c, d, e}      conjunto finito No exemplo 2, a reticências representa o infinito. exemplo 2:   B= {f, g, h, i, j, ...}      conjunto infinito No exemplo 3, um problema pode ser expresso em forma de conjunto. exemplo 3:   C= {x E R/ 5x - 10=0}      C= {2}

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RELAÇÕES BÁSICAS: Conjunto vazio ( { } ou Ø ): é o conjunto em que não há nenhum elemento, mas que está contido em todos os demais conjuntos; Pertinência ( ∈ ou ∉ ): é uma relação entre conjunto e elementos (s), dito que um elemento pode ou não pertencer a um conjunto; Inclusão ( ⊂, ⊄, ⊃ ou ⊅ ): esta relação é entre conjuntos, podendo um conjunto estar contido ou não no outro, sendo que um pode ou não conter o outro; União ( ∪ ): é a formação de um novo conjunto a partir de dois conjuntos dados ou mais, devem ser colocados todos os elementos num único conjunto (sem necessidade de repetição se o elemento aparece mais de uma vez), tendo assim a união ou conjunto união; Intersecção ( ∩ ): também se forma um novo conjunto, sendo que o conjunto intersecção compreende os elementos que aparecem em dois conjuntos ou mais ao mesmo tempo, e caso não haja, o conjunto intersecção será também um conjunto vazio (chamado nesse caso disjunção);

Diferença ( − ): é a operação de subtração entre conjuntos, basicamente é tirar de um conjunto tudo o que está no outro; Igualdade ( = ): é a avaliação dos conjuntos, que independente de sua organização, passam a ser iguais se possuem os mesmos elementos; Conjunto unitário: é o conjunto cuja quantidade de elementos é igual a um; Subconjuntos: dividir subconjuntos de um conjunto é agrupá-los de todas as formas possíveis, desde o conjunto vazio até o conjunto em que todos os elementos fiquem juntos. De modo simples, basta fazer 2 elevado a quantidade de elementos; Conjunto das partes: o conjunto das partes é aquele formado por todos os subconjuntos de um determinado conjunto; Complementar: para haver o conjunto complementar, precisa haver um conjunto contido em outro, então faz-se a diferença do conjunto que contém ao conjunto que está contido.

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Caption: : SÍMBOLOS USUAIS

Union Of Sets A And B.Svg (binary/octet-stream)

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1200px Venn A Intersect B.Svg (binary/octet-stream)

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CONJUNTOS NUMÉRICOS: Números Naturais (N): {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...} N*: {1, 2, 3, 4, 5, ...} Np: {0, 2, 4, 6, 8, ...} Ni: {1, 3, 5, 7, 9, ...} P: {2, 3, 5, 7, 11, ...} Todo número Natural tem sucessor; Tanto a soma como o produto entre números Naturais resulta em um outro número Natural.

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Números Inteiros (Z): {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...} Z*: {..., -3, -2, -1, 1, 2, 3, ...} Z+: {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...} Z-: {..., -5, -4, -3, -2, -1, 0} Z*+: {1, 2, 3, 4, 5, ...} Z*-: {..., -5, -4, -3, -2, -1} Todo número Inteiro tem antecessor e sucessor; Tanto a soma, a diferença ou o produto entre dois números Inteiros quaisquer resulta em outro número Inteiro.

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Números Racionais (Q): {numerador E Z e o denominador E Z*} Q*: {Racionais não nulos} Q+: {Racionais positivos com zero} Q-: {Racionais negativos com zero} Q*+: {Racionais positivos sem zero} Q*-: {Racionais negativos sem zero} Tanto a soma, a diferença ou o produto entre dois números Racionais quaisquer resulta em outro número Racional; O quociente entre dois números Racionais quaisquer, sendo o divisor diferente de zero, é um número Racional.

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Números Irracionais (I): {x/x é dízima não periódica} Uma raiz não exata ou um decimal infinito é um número Irracional; Tanto a soma como a diferença entre um número Racional com um número Irracional resulta em um outro número Irracional; O produto e o quociente de um número Racional não nulo por um número Irracional é um número Irracional.

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Números Reais (R): {x/x é um número Racional ou Irracional} R*: {x E R / x ≠ 0} R+: {x E R / x ≥ 0} R*+: {x E R / x > 0} R-: {x E R / x ≤​​​​​​​ 0} R*-: {x E R / x < 0} Tanto a soma, a diferença ou o produto entre dois números Reais quaisquer resulta em outro número Real; O quociente entre dois números Reais quaisquer, sendo o divisor diferente de zero, é um número Real; Se a raiz de um número der negativa então esse número não é Real.

Diagrama Dos Numeros Reais (binary/octet-stream)

Caption: : OBSERVAÇÃO ATRAVÉS DO DIAGRAMA DE VENN

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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS: "O que são conjuntos numéricos?"; Brasil Escola. Disponível em <https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-conjuntos-numericos.htm>. Acesso em 28 de agosto de 2018.   "Conjuntos Numéricos"; Toda Matéria. Disponível em <https://www.todamateria.com.br/conjuntos-numericos/>. Acesso em 28 de agosto de 2018.   "Teoria dos Conjuntos"; Kuadro. Disponível em <https://www.kuadro.com.br/posts/teoria-dos-conjuntos/>. Acesso em 29 de agosto de 2018.

Teoria dos Conjuntos

"Teoria dos Conjuntos"; Mundo Educação. Disponível em <https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/teoria-dos-conjuntos.htm>. Acesso em 29 de agosto de 2018.   "Teoria dos Conjuntos"; Só Matemática. Disponível em <https://www.somatematica.com.br/emedio/conjuntos.php>. Acesso em 29 de agosto de 2018.

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