calculo diferencial

Es una parte del análisis matemático que consiste en el estudio de cómo cambian las funciones cuando sus variables cambian. El principal objeto de estudio en el cálculo diferencial es la derivada. Una noción estrechamente relacionada es la de diferencial de una función.

calculo deferencial

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Funciones

Una función es una regla de asociación que relaciona dos o más conjuntos entre sí; generalmente cuando tenemos la asociación dos conjuntos la función se define como una regla de asociación entre un conjunto llamado dominio con uno llamado condominio, también dominio e imagen respectivamente o dominio y rango. Esta regla de asociación no permite relacionar un mismo elemento del dominio con dos elementos del condominio.También, cuando se grafica en el plano cartesiano se tiene una relación de dos variables, considerando como variable aquella literal que esta sujeta a los valores que puede tomar la otra. 

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Ejemplos de funciones  y de ecuaciones 

La siguiente gráfica define una función, línea recta con pendiente (m = 1) que pasa por el origen, la cual es función debido a no existe un elemento del dominio que relaciones dos elementos del codominio. El dominio es (-¥, ¥) o lo que equivale a decir que el dominio toma todos los valores sobre la línea recta. El rango de la función o codominio es también el mismo,  ya que toma todos los valores en el eje de las Y´s (-¥, ¥). La expresión mediante la cual puede representarse esta ecuación es la siguiente:  Y(x)= x   (otra forma de expresar este resultado también es la expresión f(x)=x)Gráfica

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La siguiente ecuación no es función y2 = x  Su gráfico es el siguiente:

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derivadas y representación gráfica

Definición. Numero critico. Un valor de x en el que f´(x) = 0 se llama un número critico de la función  f. El correspondiente punto (x,f(x)) sobre el gráfico de f se llama un punto critico de ese gráfico.Máximo relativo (máximo local). La función f tiene un máximo relativo (o máximo local) en un número c si en algún intervalo (a,b) que incluya a c es  para todo x en el dominio de f.Análogamente se define un mínimo relativo (o local) de f.  Máximo absoluto. La función  f tiene un máximo absoluto (o máximo global) en el número  c si  para todo x en el dominio de f. Un mínimo global se define de manera análoga. 

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Definición de extremos absolutos

Sea f(x) una función definida en un intervalo I, se dice que los valores máximos y mínimos de la función de f(x) para el intervalo I se llaman extremos de la función. Se puede distinguir claramente entre dos tipos de valores definidos como sigue:Un número f(c) es un máximo absoluto de f si       para todo x en el intervalo I. Un número f(c) es un mínimo absoluto de f si      para todo x en el intervalo I.

Teorema de los valores extremos.  Una función f(x) continua en un intervalo cerrado [a,b] siempre tiene máximo absoluto y un mínimo absoluto en el intervalo