Folienset AG 3.4 Geraden

AG 3.4 Geraden

Geraden können durch die Parameterdarstellung, der Normalvektordarstellung, der allgemeinen Gleichung oder der Funktionsgleichung beschrieben werden.Zwei Geraden können sich schneiden, ident oder parallel sein.

Parameterdarstellung:

Formel: X=P+t*(g Vektor)Wegen dem t...Parameter, nennt man diese Gleichung Parameterdarstellung.Mit dieser Darstellung kann man beliebige Punkte die auf der Geraden liegen beschreiben.

Normalvektorform:

Formel: (n Vektor)*X=(n Vektor)*PDa der Vektor normal (im rechten Winkel) zur Geraden steht, nennt man diese Darstellung Normalvektorform.Mit dieser Darstellung kann man die Punkte, die man zu einer Geraden im rechten Winkel verbinden kann beschrieben. Die kleinste Entfernung von einem Punkt zur Geraden, ist der Normalabstand eines Punktes.Formel: d= der Betrag von ((u Vektor)*((q Vektor)-(p Vektor)) : den Betrag von (u Vektor)

Allgemeine Gleichung:

Formel: ax+by=cWenn nach der Gleichung einer Geraden gefragt wird, wird der Normalvektor gesucht.

Wechseln zwischen Darstellungsformen:

Parameterdarstellung --> Normalvektorform: 1.den Normalvektor vom Richtungsvektor suchenNormalvektorform --> Parameterdarstellung:1. allgemeine Gleichung bilden2. Punkt b suchen3. Normalvektor in Richtungsvektor umwandeln

parallel, ident, schneidend

1. Richtungsvektor betrachten:  (g Vektor)*r=(h Vektor)     --> wahre Aussage= parallel/ident                                                                                                             falsche Aussage=schneidend2.Pg in h setzen --> Pg auf h = ident                                   Pg nicht auf h = parallel

Schnittwinkel und -punkt

Schnittwinkel:Formel: cos (alpha)= (a Vektor)*(b Vektor) : der Betrag von (a vektor)* der Betrag von (b Vektor)Schnittpunkt: 1. Man stellt ein lineares Gleichungssystem auf.2. Man setzt in die Geradengleichung ein.