Apunte 1: Definición de Límite

Límites Matemáticos

La división que marca una separación entre dos regiones se conoce como límite. Este término también se utiliza para nombrar a una restricción o limitación, al extremo que se puede alcanzar desde el aspecto físico y al extremo a que llega un periodo temporal. Para la matemática, un límite es una magnitud a la que se acercan progresivamente los términos de una secuencia infinita de magnitudes. Un límite matemático, por lo tanto, expresa la tendencia de una función o de una sucesión mientras sus parámetros se aproximan a un cierto valor. Una definición informal del límite matemático indica que el límite de una función f(x) es T cuando x tiende a s, siempre que se puede hallar para cada ocasión un x cerca de s de manera tal que el valor de f(x)sea tan cercano a T como se pretenda. La definición formal del límite matemático fue desarrollada por diversos teóricos de todo el mundo a lo largo de los años, con trabajos que constituyeron la base del cálculo infinitesimal. En matemáticas, se usa el concepto del límite para describir la tendencia de una sucesión o una función. La idea es que en una sucesión o una función, al hablar de límite, decimos que tiene uno si se puede acercar a un cierto número (o sea, el límite)tanto como queramos.Se usa el límite en cálculo(por lo que también se usa en el análisis real y matemático) para definir convergencia, continuidad,derivación,integración, y muchas otras cosas.

Aproximarse A veces algo no se puede calcular directamente... ¡pero puedes saber cuál debe de ser el resultado si te vas acercando más y más! Usemos por ejemplo esta función:                                                                                                                (x^2-1)/(x-1) Y calculemos su valor para x=1:                                                                                                   (1^2-1)/(1-1) = (1-1)/(1-1) = 0/0 ¡Pero 0/0 es un problema! En realidad no podemos saber el valor de 0/0, así que tenemos que encontrar otra manera de hacerlo. En lugar de calcular con x=1 vamos a acercarnos poco a poco:                                                                                 x                   (x2-1)/(x-1)                                                                             0.5                   1.50000                                                                             0.9                   1.90000                                                                             0.99                 1.99000                                                                             0.999               1.99900                                                                             0.9999             1.99990                                                                             0.99999           1.99999                                                                                   ...                   ... Vemos que cuando x se acerca a 1, (x^2-1)/(x-1) se acerca a 2 Ahora tenemos una situación interesante: Cuando x=1 no sabemos la respuesta (es indeterminada) Pero vemos que va a ser 2 Queremos dar la respuesta "2" pero no podemos, así que los matemáticos usan la palabra "límite" para referirse exactamente a estas situaciones El límite de (x^2-1)/(x-1) cuando x tiende (o se aproxima) a 1 es 2    Actividad 1: En una ficha de trabajo realizar un apunte de lo anterior con lo mas básico y comprensible sobre lo que es un límite matemático.(Trabajo individual,  una ficha por persona).