SISTEMA LINEAR ESCALONADO

   SISTEMA LINEAR ESCALONADO

DEFINIÇÃO.

Um sistema linear é dito ESCALONADO ou na FORMA ESCADA se, e somente se: Todas as equações apresentam as incógnitas numa mesma ordem; Em cada equação existe pelo menos um COEFICIENTE, de alguma incógnita, NÃO NULO; Exite uma ordem para as equações tal que, de uma equação para outra, AUMENTA o número de COEFICIENTES NULOS que ANTECEDEM o primeiro coeficiente não nulo.

EXEMPLO:

CONTRAEXEMPLO:

Existem APENAS dois tipos de sistema linear escalonado: 1° TIPO: com o número de EQUAÇÕES IGUAL ao NÚMERO DE INCÓGNITAS; 2° TIPO: com o número de EQUAÇÕES MENOR que O NÚMERO DE INCÓGNITAS.

PROPRIEDADES: TODO SISTEMA LINEAR ESCALONADO DO 1° TIPO É POSSÍVEL E DETERMINADO. TODO SISTEMA LINEAR ESCALONADO DO 2° TIPO É POSSÍVEL E INDETERMINADO.

Todo sistema linear escalonado do 2° tipo ADMITE pelo menos uma variável que pode assumir QUALQUER VALOR REAL e, por isso, é chamada de VARÁVEL LIVRE ou VARIÁVEL ARBITRÁRIA do sistema. Chama-se GRAU DE INDETERMINAÇÃO de um sistema escalonado do 2° tipo o NÚMERO DE VARIÁVEIS LIVRES do sistema. Esse número é a DIFERENÇA ENTRE O NÚMERO DE VARÁVEIS E O NÚMERO DE EQUAÇÕES, NESSA ORDEM.

OPERAÇÕES ELEMENTARES SOBRE AS EQUAÇÕES DE UM SISTEMA LINEAR

PERMUTAR entre si duas ou mais equações do sistema linear; MULTIPLICAR uma equação do sistema linear por uma constante k não nula; SUBSTITUIR uma equação de um sistema linear pela soma, membro a membro, dessa equação com outra equação do sistema previamente MULTIPLICADA por uma constante real k.

AGORA, RESOLVA OS SISTEMA ABAIXO, USANDO O MÉTODO DE ESCALONAMENTO.

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DEFINIÇÃO

EXEMPLO

RESOLUÇÃO DE UM SISTEMA LINEAR ESCALONADO

NOTA