ejercicios de modelos matematicos

1.-ejercicio 1Un taller tiene tres (3) tipos de máquinas A, B y C; puede fabricar dos (2) productos 1 y 2, todos los productos tienen que ir a cada máquina y cada uno va en el mismo orden: Primero a la máquina A, luego a la B y luego a la C. La tabla siguiente muestra: 1. Las horas requeridas en cada máquina, por unidad de producto2. Las horas totales disponibles para cada máquina, por semana3. La ganancia por unidad vendida de cada producto  Que cantidad de cada producto (1 y 2) se debe manufacturar cada semana, para obtener la máxima ganancia ? Cuantas horas semanales sobran en cada departamento ?   Formulación 1. Definición de las variables: Xj = Unidades semanales a producir del articulo j-esimo ( j = 1 y 2) 2. Función objetivo:Maximizar Z = X1 + (3/2) X2   Sujeto a las siguientes restricciones (c.s.r.): 3. Restricciones:2X1 + 2X2 ≤ 16    Restricción debida a las horas disponibles por semana de la MQ AX1 + 2X2 ≤ 12    Restricción debida a las horas disponibles por semana de la MQ B4X1 + 2X2 ≤ 28    Restricción debida a las horas disponibles por semana de la MQ C 4. Condición de no negatividad:Xj ≥ 0 ; j = 1 y 22.- Ejercicio 2Un fabricante tiene tres centros de distribución en: Bogotá, Medellín y Cali. Estos centros tienen disponibilidades de: 20, 40 y 40 unidades respectivamente. Sus detallistas requieren los siguientes cantidades: Pereira 25, Tulúa 10, Anserma 20, Ibagué 30 y Armenia 15. El costo de transporte por unidad en pesos entre cada centro de distribución y las localidades de los detallistas se dan en la siguiente tabla:    Cuanto unidades debe mandar el fabricante desde cada centro de distribución a cada detallista, de manera que los costos totales de transporte sean mínimos ?  Formulación 1. Definición de las variables:Xij = Cantidad de unidades a enviar desde el centro de distribución i-ésimo (i = 1 = Bogotá, i = 2 = Medellín, i = 3 = Cali), al detallista j-ésimo (j = 1 = Pereira, j = 2 = Tulúa, j = 3 = Anserma, j = 4 = Ibagué,j = 5 = Armenia). 2. Función objetivo:Minimizar Z = 55X11 + 30X12 + 40X13 + 50X14 + 40X15 + 35X21 + 30X22 + 100X23 + 45X24 + 60X25 + 40X31 + 60X32 + 95X33 + 35X34 + 30X35          Sujeto a las siguientes restricciones: 3. Restricciones:  4. Condición de no negatividad:Xij ≥ 0 ; i = 1, 2 y 3 ; j = 1, 2, 3, 4 y 5

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