39071419
Descripción
Test por Matheus da Silva, actualizado hace 12 meses
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Creado por Matheus da Silva
hace alrededor de 1 año
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Pregunta 1
Pregunta
O método da eliminação Gaussiana de um sistema de equações lineares usa a propriedade de equivalência de sistema, para eliminar progressivamente as variáveis até chegar a uma equação de uma variável. Uma solução para aumentar a precisão do resultado obtido pelo método da eliminação de Gauss é a utilização da condensação pivotal.
Qual das alternativas abaixo cita corretamente finalidades do método da eliminação Gaussiana com condensação pivotal de um sistema de equações lineares.
Respuesta
-
A) Minimizar o erro por arredondamento, não evitar a divisão por zero e aumentar a probabilidade de erros.
-
B) Maximizar o erro por truncamento, testar a singularidade do sistema e aumentar a probabilidade de erros.
-
C) Melhorar o erro de arredondamento e truncamento, diminuir o esforço computacional quando necessário o uso do computador e melhorar a simplificação do modelo matemático.
-
D) Minimizar o erro de arredondamento, evitar a divisão por zero e testar a singularidade do sistema.
-
E) Minimizar o erro por truncamento, maximizar o erro de arredondamento e melhorar a simplificação do modelo matemático.
Pregunta 2
Pregunta
Resolvendo o sistema
2x1 - x2 = 2
x1 + 2x2 = 3
Pelo método de Gauss a matriz triangulazrizada ficará:
Respuesta
-
A) a₁₁ = 2, a₁₂ = -1, a₁₃ = 2, a₂₁ = 0, a₂₂ = 5, a₂₃ = 2
-
B) a₁₁ = 2, a₁₂ = 1, a₁₃ = 2, a₂₁ = 1, a₂₂ = 5, a₂₃ = 3
-
C) a₁₁ = 0, a₁₂ = -2, a₁₃ = 2, a₂₁ = 1, a₂₂ = 5/2, 2₂₃ = -1
-
D) a₁₁ =2, a₁₂ = -1, a₁₃ = 2, a₂₁ = 0, a₂₂ = 5/2, a₂₃ = 2
-
E) a₁₁ = 1, a₁₂ = -1, a₁₃ = 0, a₂₁ = 1, a₂₂ = 5, a₂₃ = -1
Pregunta 3
Pregunta
Considere o sistema linear:
3x1 – x2 + x3 = 9
x1 – 4x2 + 2x3 = 17
2x1 + x2 + 6x3 = 24
As interações corretas para eliminar x1 na 2ª e 3ª expressões pelo método de Gauss são:
Respuesta
-
A) R₂ = R₂ - R₁/₃ R₃ = R₃ + 2 R₁/₃
-
B) R₂ = R₂ + R₁/₃ R₃ = R₃ = 3R₁/₂
-
C) R₂ = R₂ - 3R₁ R₃ = R₃ - 3R₁/₂
-
D) R₂ = R₂ - R₁/₃ R₃ = R₃ - 2R₁/₃
-
E) R₂ = R₂ - R₁/₂ R₃ = R₃ - R₁/₃
Pregunta 4
Pregunta
Resolvendo o sistema
4x₁ - x₂ = 2
x₁ + 6x₂ = 3
pelo método de Gauss-Seidel o novo sistema após eliminar x1 na 2ª expressão, será:
Respuesta
-
A) 4x₁ - x₂ = 2 e 25/2x₂ = 5/2
-
B) 4x₁ - x₂ = 2 e 25/4x₂ = 5/2
-
C) 4x₁ - x₂ = 2 e 5x₂ = 20
-
D) 4x₁ - x₂ = 2 e 20x₂ = 5
-
E) 4x₁ - x₂ = 2 e 2/5x₂ = 5
Pregunta 5
Pregunta
Considere o sistema linear:
2x1 + x2 + x3 = 8
x1 + 16x2 - 2x3 = 7
4x1 - x2 + 6x3 = 14
Pelo método de Gauss, após a interação que elimina x1 na 2ª expressão teremos a matriz:
Respuesta
-
A) 2 1 1 8 0 31 -5 3 4 1 6 14
-
B) 2 1 1 8 0 3₁/₂ -5/₂ 3 4 -1 6 14
-
C) 2 1 0 8 0 3₁/₂ -5/₂ 3 4 -1 6 10
-
D) 2 1 1 8 0 31 -5 3 4 -1 6 10
-
E) 2 1 1 8 0 1 2 3 4 0 5 1
Pregunta 6
Pregunta
6) [Poscomp/-2006] Seja o sistema de equações lineares nas variáveis x, y e z:
x + y - z = 1
2x + 3y + az = 3
x + ay + 3z = 2
Assinale a alternativa com os valores de a para os quais o sistema possui respectivamente:
(i) nenhuma solução, (ii) mais de uma solução, (iii) uma única solução.
Respuesta
-
A) (i) a = -3; (ii) a = 2; (iii) a ≠ 2 e a ≠ -3
-
B) (i) a ≠ 2 e a ≠ -3; (ii) a = 2; (iii) a = -3
-
C) (i) a = 2; (ii) a ≠ 2 e a ≠ 3; (iii) a = -3
-
D) (i) a = -3; (ii) a ≠ 2 e a ≠ -3; (iii) a = 2
-
E) (i) a = -3; (ii) a = 2; (iii) a = 2 ou a = -3
Pregunta 7
Pregunta
Poscomp-2011) Considere a matriz a seguir.
A =2 4 2
1 5 2
4 −1 9
No método da eliminação de Gauss, foram efetuados os seguintes passos para se obter uma matriz na forma degrau:
I. Subtraiu-se a metade da primeira linha da segunda.
II. Subtraiu-se o dobro da primeira linha da terceira.
III. Adicionou-se o triplo da segunda linha à terceira.
Em termos matriciais, o processo descrito corresponde a:
Respuesta
-
A) Adicionar à matriz A 0 0 0 −1 −2 0 −4 1 1
-
B) Multiplicar A, à esquerda, por 0 0 0 2 0 0 1/2 −1/3 0
-
C) Multiplicar A, à direita, por 1 −1/2 −2 0 1 −3 0 0 1
-
D) Multiplicar A, à esquerda, por 1 0 0 −1/2 1 0 −7/2 3 1
-
E) Subtrair de A a matriz 2 4 2 0 5 2 0 0 9
Pregunta 8
Pregunta
(IFRS - 2009) Um feirante fez a seguinte promoção: dois maços de brócolis, três pés de alface, e três mangas custam 18 reais, três maços de brócolis, dois pés de alface e cinco mangas custam 23 reais e cinco maços de brócolis, quatro pés de alface e duas mangas custam 27 reais. Se eu comprar apenas um maço de brócolis, um pé de alface e uma manga pagarei:
Respuesta
-
A) R$ 7,00
-
B) R$ 8,00
-
C) R$ 9,00
-
D) R$ 10,00
-
E) R$ 11,00
Pregunta 9
Pregunta
Dados os valores da tabela abaixo:
xi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
yi 1,3 3,5 4,2 5,0 7,0 8,8 10,1 12,5 13,0 15,6
Encontre a aproximação por regressão linear para a função f(x) = a + bx sendo:
SOMA 1 . a + SOMA xi . b = SOMA yi
SOMA xi . a + SOMA xi2 . b = SOMA xi yi
Respuesta
-
A) y = - 0,36 + 1,538x
-
B) y = - 0,36 - 1,538x
-
C) y = 0,36 + 1,538x
-
D) y = 0,36 - 1,538
-
E) y = 1,538 - 0,36x
Pregunta 10
Pregunta
Supondo que dispomos dos seguintes dados: a renda média familiar da população de várias cidades e a quantidade de carros zero quilômetro vendidos pela principal loja da cidade em um mês:
Cidade A B C D E F G H
Renda ($1000) 5 10 20 8 4 6 12 15
Carros vendidos 27 46 73 40 30 28 46 59
Encontre a aproximação por regressão linear para a função f(x) = a + bx sendo:
SOMA 1 . a + SOMA xi . b = SOMA yi
SOMA xi . a + SOMA xi2 . b = SOMA xi yi
Respuesta
-
A) y = - 14,58 + 2,91x
-
B) y = 14,58 + 2,91x
-
C) y = 14,58 - 2,91x
-
D) y = - 14,58 - 2,91x
-
E) y = 2,91 + 14,58x
Pregunta 11
Pregunta
Utilizando os dados abaixo:
Quantidade 10 11 12 13 14 15
Custo 100 112 119 130 139 142
Encontre a aproximação por regressão linear para a função f(x) = a + bx sendo:
SOMA 1 . a + SOMA xi . b = SOMA yi
SOMA xi . a + SOMA xi2 . b = SOMA xi yi
Respuesta
-
A) y = - 15,8 - 8,63x
-
B) y = 15,8 - 8,63x
-
C) y = 15,8 + 8,63x
-
D) y = -15,8 + 8,63x
-
E) y = 8,63 + 15,8 x
Pregunta 12
Pregunta
Um pesquisador indagou a 7 pessoas, todas com 40 anos e que aguardavam o trem em uma plataforma do metrô, qual era sua escolaridade (quantos anos estudou) e quantos livros a pessoa já leu e obteve as seguintes respostas:
Escolaridade 3 5 7 9 10 14 16
Livros lidos 1 2 3 5 7 10 13
Encontre a aproximação por regressão linear para a função f(x) = a + bx sendo:
SOMA 1 . a + SOMA xi . b = SOMA yi
SOMA xi . a + SOMA xi2 . b = SOMA xi yi
Respuesta
-
A) y = 2,67 + 0,93x
-
B) y = - 2,67 - 0,93x
-
C) y = 2,67 - 0,93x
-
D) y = - 2,67 + 0,93x
-
E) y = 0,93 + 2,67x
Pregunta 13
Pregunta
Verifique a tabela de dados indicados abaixo:
xi 2 4 7 10 13
yi 2,5 3,8 8,1 9,6 14,3
Encontre a aproximação por regressão linear para a função f(x) = a + bx sendo:
SOMA 1 . a + SOMA xi . b = SOMA yi
SOMA xi . a + SOMA xi2 . b = SOMA xi yi
Respuesta
-
A) y = - 1,054 - 0,071x
-
B) y = 1,054 - 0, 071x
-
C) y = -1,054 + 0,071x
-
D) y = 1,054 + 0,071x
-
E) y = 0,071 + 1,054x
Pregunta 14
Pregunta
Dada a tabela abaixo:
xi 5 15 20 25 30 35
yi 48 43 34 19 11 6
Encontre a aproximação por regressão linear para a função f(x) = a + bx sendo:
SOMA 1 . a + SOMA xi . b = SOMA yi
SOMA xi . a + SOMA xi2 . b = SOMA xi yi
Respuesta
-
A) y = 6,9 - 1,56x
-
B) y = 6,9 + 1,56x
-
C) y = - 6,9 + 1,56x
-
D) y = - 6,9 - 1,56x
-
E) y = 1,56x - 6,9
Pregunta 15
Pregunta
Um estudante de Engenharia realizou experimentos no laboratório e aplicando uma Força Resultante (em Newtons) sobre um bloco verificou a aceleração (em m/s2) conforme apresentado na tabela a seguir:
Força xi 2 4 6 8 10 12 14
Aceleração yi 1,5 3,1 3,8 5,8 6,3 8,5 10,2
Encontre a aproximação por regressão linear para a função f(x) = a + bx sendo:
SOMA 1 . a + SOMA xi . b = SOMA yi
SOMA xi . a + SOMA xi2 . b = SOMA xi yi
Respuesta
-
A) y = 0,028 + 0,703x
-
B) y = - 0,028 + 0,703x
-
C) y = 0,028 - 0,703x
-
D) y = -0,028 - 0,703x
-
E) y = 0,703 + 0,028x
Pregunta 16
Pregunta
Dados os valores da tabela abaixo:
x -2 -1 0 1 2
y -7,5 -5,4 -3,1 -1,0 0,9
SOMA 1 . a + SOMA xi . b = SOMA yi
SOMA xi . a + SOMA xi2 . b = SOMA xi yi
Respuesta
-
A) 3,2 - 2,1x
-
B) -2,1 + 3,2x
-
C) 2,1 + 3,2x
-
D) 3,2 + 2,1x
-
E) -3,1 + 2,1x
Pregunta 17
Pregunta
Dada a tabela:
x 1,0 1,3 1,6 1,9 2,2
f(x) 0,7652 0,6201 0,4554 0,2818 0,1104
Usando o polinômio interpolador de Lagrange, o valor mais próximo para f(1,5) é:
Respuesta
-
A) 0,57
-
B) 0,40
-
C) 0,47
-
D) 0,59
-
E) 0,53
Pregunta 18
Pregunta
Dada a tabela:
x 2,0 2,2 2,3
f(x) 0,6931 0,7885 0,8329
Usando o polinômio interpolador de Lagrange, o valor mais próximo de f(1,5) é:
Respuesta
-
A) 0,49
-
B) 0,41
-
C) 0,47
-
D) 0,70
-
E) 0,59
Pregunta 19
Pregunta
Dada a tabela abaixo:
x 0,2 0,4 0,6 0,8
f(x) 0,1823 0,3365 0,4700 0,5878
Usando o polinômio interpolador de Lagrange, o valor mais próximo de f(0,55) é:
Respuesta
-
A) 0,35
-
B) 0,38
-
C) 0,41
-
D) 0,43
-
E) 0,46
Pregunta 20
Pregunta
Dada a tabela abaixo:
x 1 2 3 4
f(x) 7,15 6,30 5,10 3,80
Usando o polinômio interpolador de Lagrange, o valor aproximado de f(2,7) é:
Respuesta
-
A) 5,5
-
B) 5,9
-
C) 5,0
-
D) 6,2
-
E) 7.0
Pregunta 21
Pregunta
Dada a tabela:
x 0 2 4
f(x) - 7,12 - 14,3 - 21,5
Usando o polinômio interpolador de Lagrange, o valor mais próximo de f(3,1) é:
Respuesta
-
A) - 20,17
-
B) - 15,98
-
C) - 16,05
-
D) - 17,50
-
E) -18,25
Pregunta 22
Pregunta
x 0 2 3
f(x) -0,6 0,955 1,733
usando o polinômio interpolador de Lagrange encontre f(2,5)
Respuesta
-
A) 1,1
-
B) 1,3
-
C) 1,7
-
D) 1,9
-
E) 2,1
Pregunta 23
Pregunta
x 1 2 3 5
f(x) -6,83 -5,17 -3,5 -0,17
usando o polinômio interpolador de Lagrange encontre f(4)
Respuesta
-
A) 0,9
-
B) 1,2
-
C) 1,5
-
D) 1,8
-
E) 2,1
Pregunta 24
Pregunta
x 0 1 2 4 5
y 15,7 24,7 33,7 51,7 60,7
usando o polinômio interpolador de Lagrange encontre f(3)
Respuesta
-
A) 38
-
B) 42
-
C) 45
-
D) 49
-
E) 53
Pregunta 25
Pregunta
Dada a tabela abaixo:
x1 0 0,25 0,50 0,75 1,0
y1 1 1,2840 1,6487 2,1170 2,7183
Encontre a aproximação por quadrados mínimos para a função f(x) = a + bx sendo:
SOMA 1. a + SOMA xi . b = SOMA yi
SOMA xi . a + SOMA xi2 . b = SOMA x1 y1
Respuesta
-
A) y = 1,71x + 0,89
-
B) y = 0,89x - 1,71
-
C) y = 0,89x + 1,71
-
D) y = -0,89x - 1,71
-
E) y = -0,89x + 1,71
Pregunta 26
Pregunta
Dados os valores da tabela:
xi 0 0,25 0,5 0,75 1,0
yi 1 1,2840 1,6487 2,1170 2,7183
Encontre como ficariam as expressões para aproximação por Mínimos quadrados para a função f(x) = a + bx + cx2 sendo:
SOMA xi0 . a + SOMA xi1 . b + SOMA xi2 . c = SOMA yixi0
SOMA xi1 . a + SOMA xi2 . b + SOMA xi3 . c = SOMA yi xi1
SOMA xi2 . a + SOMA xi3 . b + SOMA xi4 . c = SOMA yi xi2
Respuesta
-
A) 5a + 2,5b + 1,875c = 8,768 2,5a + 1,875b + 1,5625c = 5,4514 1,875a + 1,5625b + 1,3828c = 4,4015
-
B) 5a + 2,5b - 1,875c = 8,768 2,5a + 1,875b - 1,5625c = 5,4514 1,875a + 1,5625b - 1,3828c = 4,4015
-
C) 5a - 2,5b + 1,875c = 8,768 2,5a - 1,875b + 1,5625c = 5,4514 1,875a - 1,5625b + 1,3828c = 4,4015
-
D) 5a + 2,5b + 1,875c = - 8,768 2,5a + 1,875b + 1,5625c = - 5,4514 1,875a + 1,5625b + 1,3828c = - 4,4015
-
E) 5a - 2,5b - 1,875c = 8,768 2,5a - 1,875b - 1,5625c = 5,4514 1,875a - 1,5625b - 1,3828c = 4,4015
Pregunta 27
Pregunta
Encontre a aproximação por quadrados mínimos para a função f(x) = a + bx + cx2, sendo:
SOMA xi0 . a + SOMA xi1 . b + SOMA xi2 . c = SOMA yixi0
SOMA xi1 . a + SOMA xi2 . b + SOMA xi3 . c = SOMA yi xi1
SOMA xi2 . a + SOMA xi3 . b + SOMA xi4 . c = SOMA yi xi2
x -4 -2 -1 0 1 2 4
y 76 26 10 0 -4 -2 20
Respuesta
-
A) 3x² + 7x
-
B) 3x² - 7x
-
C) 3x² + 7
-
D) -7x² + 3x
-
E) -7x² + 3
Pregunta 28
Pregunta
Encontre a aproximação por quadrados mínimos para a função f(x) = a + bx + cx², sendo:
SOMA xi0 . a + SOMA xi1 . b + SOMA xi2 . c = SOMA yixi0
SOMA xi1 . a + SOMA xi2 . b + SOMA xi3 . c = SOMA yi xi1
SOMA xi2 . a + SOMA xi3 . b + SOMA xi4 . c = SOMA yi xi2
x 1 2 3 4
y -7 -7 -9 -13
Respuesta
-
A) x² - 3x + 9
-
B) - x² - 3x + 9
-
C) x² + 3x - 9
-
D) - x² + 3x - 9
-
E) - 9x² + 3x - 1
Pregunta 29
Pregunta
Encontre como ficariam as expressões para aproximação por Mínimos quadrados para a função f(x) = a + bx + cx2 + dx3 sendo:
SOMA xi0 . a + SOMA xi1 . b + SOMA xi2 . c + SOMA xi3 . d = SOMA yixi0
SOMA xi1 . a + SOMA xi2 . b + SOMA xi3 . c + SOMA xi4 . d = SOMA yi xi1
SOMA xi2 . a + SOMA xi3 . b + SOMA xi4 . c + SOMA xi5 . d= SOMA yi xi2
SOMA xi3 . a + SOMA xi4 . b + SOMA xi5 . c + SOMA xi6 . d= SOMA yi xi3
x -2 0 2
y -29 -1 27
Respuesta
-
A) 3a + 8c = -3 8b + 32d = 112 8a + 32c = -8 32b + 128d = 448
-
B) 3a + 8c = 3 8b - 32d = 112 8a + 32c = -8 32b - 128d = 448
-
C) 3a - 8c = 3 8b + 32d = 112 8a + 32c = 8 32b + 128d = 448
-
D) - 3a + 8c = 3 8b - 32d = 112 - 8a + 32c = 8 32b - 128d = - 448
-
E) 3a + 8c = -3 8b = 32d = - 112 8a - 32c = - 8 - 32b + 128d = - 448
Pregunta 30
Pregunta
Dados os valores da tabela abaixo:
x -5 -3 -1 1 3 5
y 116 36 -4 -4 36 116
Encontre como ficariam as expressões para aproximação por Mínimos quadrados para a função f(x) = a + bx + cx2 sendo:
SOMA xi0 . a + SOMA xi1 . b + SOMA xi2 . c = SOMA yixi0
SOMA xi1 . a + SOMA xi2 . b + SOMA xi3 . c = SOMA yi xi1
SOMA xi2 . a + SOMA xi3 . b + SOMA xi4 . c = SOMA yi xi2
Respuesta
-
A) 6a + 7c = 29,6 7b = 0 7a + 141,4c = 640
-
B) 6a - 70c = 286 70b = 10 70a + 1414c = 644
-
C) 3a + 5c = 40 2b = 5 3a + 18c = - 17
-
D) 6a + 70c = 296 70b = 0 70a + 1414c = 6440
-
E) 5a + 35c = 148 35b = 0 35a + 1400c = 6400
Pregunta 31
Pregunta
Encontre a aproximação por quadrados mínimos para a função f(x) = a + bx + cx2, sendo:
SOMA xi0 . a + SOMA xi1 . b + SOMA xi2 . c = SOMA yixi0
SOMA xi1 . a + SOMA xi2 . b + SOMA xi3 . c = SOMA yi xi1
SOMA xi2 . a + SOMA xi3 . b + SOMA xi4 . c = SOMA yi xi2
x -5 -3 -1 1 3 5
y 116 36 -4 -4 36 116
Respuesta
-
A) y = 9x² - 5
-
B) y - 5x² + 9
-
C) y = 9x² + 5x
-
D) y = 5x² + 9x
-
E) y = 5x² - 9
Pregunta 32
Pregunta
Encontre a aproximação por quadrados mínimos para a função f(x) = a + bx + cx2, sendo:
SOMA xi0 . a + SOMA xi1 . b + SOMA xi2 . c = SOMA yixi0
SOMA xi1 . a + SOMA xi2 . b + SOMA xi3 . c = SOMA yi xi1
SOMA xi2 . a + SOMA xi3 . b + SOMA xi4 . c = SOMA yi xi2
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y 31 18 9 4 3 6 13
Respuesta
-
A) 4x² + 3x - 2
-
B) 2x² + 3x + 4
-
C) 2x² - 3x + 4
-
D) 4x² - 3x + 2
-
E) 2x² + 3x - 4
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