DERIVADAS

Nodos de los diagramas

• DERIVADAS

• CONCEPTO: La derivada es el resultado de un limite y representa la pendiente de la recta tangente, a la gráfica de la función en un punto.

• DERIVADAS DE UNA FUNCION

• REGLAS DE DERIVACIÓN

• Es el resultado de un limite y representa la pendiente de la recta

• Son  métodos que se emplean para el calculo de la derivada de una función dependiendo del tipo de función se utiliza la mas adecuada

• TÉCNICAS DE DERIVACION

• CONSTANTES:  en este caso todas las derivadas de una contante son igual a 0 ,EJ: Para cualquier constante C    d/dx (c)=0    

• REGLA DE LA POTENCIA: si se tiene un termino que este elevado a una potencia en una función f (X)= x n, formula: f' (x)=nx n-1                   

• REGLA DEL FACTOR CONSTANTE: 1- se deriva la X  con la regla de las potencias, 2-se multiplica el resultado por la constante(el numero normal) EJ:   f' (x)=(a)nx n-1

• REGLA DE LA SUMA: se deriva con las reglas anteriores a cada termino de la función  si f (x)= g (X) + h (x)  entonces f'(x)=g'(X)+h'(X) 

• REGLA DE LA DIFERENCIA: se realizan los mismos pasos que en la regla de la suma,pero restando

• REGLA DEL PRODUCTO: 1-Identificar las dos funciones  2-se multiplica la derivada de la primera (U) por la derivada de la segunda (V) y se suma el producto de la segunda por la derivada de la primera. EJ: f '(x)=UV+VU'

• REGLA DE LA DERIVADA DEL COCIENTE: 1- Identificar las dos funciones UyV 2-multiplicar la derivada de la primera (U) por la segunda (V) y se resta el producto de la primera por la derivada de la segunda. 3-dividir todo entre la segunda al cuadrado asi:  f'(x)=(VU' - V'U)V^2

• EJEMPLO:  en la función   f (x)= x3   Lo primero es "bajar" el exponente de tal forma que este multiplique a la variable con respecto a la cual estamos derivando,luego al mismo exponente se le resta la unidad formando uno nuevo así:  f' (X) =3x 3-1 Quedando finalmente  f (X) =3X2