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32020211
Proceso de diagonalización
Descripción
Proceso de diagonalización de matrices
Sin etiquetas
matrices
matemática
quinto
Diagrama por
christian cabascango
, actualizado hace más de 1 año
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Creado por
christian cabascango
hace alrededor de 3 años
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Resumen del Recurso
Nodos de los diagramas
Proceso de diagonalización
Matriz diagonalizable
Sea la matriz A perteneciente a una matriz real, A∈R.
Se dice que A es diagonalizable es verdadera si la matriz A es semejante a una matriz diagonal que ∃P∈R.
Inversible tal que P–1AP=DP–1AP=D diagonal.
Condiciones de diagonalización
La matriz A perteneciente a una matriz Real, A∈R, es diagonalizable si y sólo si A tiene n autovectores linealmente independientes.
Def+Mat+Diag (binary/octet-stream)
Sean v1,v2,…,vn autovectores linealmente independientes de la matriz A∈Rn. Podemos construir una matriz P cuyas columnas sean dichos autovectores:
Vect+Pert (binary/octet-stream)
P es inversible porque sus columnas son linealmente independientes y por lo tanto tiene rango n (det(P)≠0).
Puede demostrarse que: P–1AP=DP–1AP=D donde D es una matriz diagonal cuyos elementos son los respectivos autovalores:
M Diagonal (binary/octet-stream)
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