Proceso de diagonalización

Nodos de los diagramas

• Proceso de diagonalización

• Matriz diagonalizable

• Sea la matriz A perteneciente a una matriz real, A∈R. 

• Se dice que A es diagonalizable es verdadera si la matriz A es semejante a una matriz diagonal que ∃P∈R.

• Inversible tal que  P–1AP=DP–1AP=D diagonal.

• Condiciones de diagonalización

• La matriz A perteneciente a una matriz Real, A∈R, es diagonalizable si y sólo si A tiene n autovectores linealmente independientes.

• Def+Mat+Diag (binary/octet-stream)

• Sean v1,v2,…,vn autovectores linealmente independientes de la matriz A∈Rn. Podemos construir una matriz P cuyas columnas sean dichos autovectores:

• Vect+Pert (binary/octet-stream)

• P es inversible porque sus columnas son linealmente independientes y por lo tanto tiene rango n (det(P)≠0).

• Puede demostrarse que:  P–1AP=DP–1AP=D  donde D es una matriz diagonal cuyos elementos son los respectivos autovalores:

• M Diagonal (binary/octet-stream)