elementos de limites

Elementos de calculo Diferencial

  Propiedades de los Limites Operaciones con Limites a)lim {f(x)+g(x)}= L+M. " el limite de una suma de funciones es igual a la suma de las funciones (cuando estos existen) b)lim {f(x)-g(x)} = L-M. " el limite de una resta de funciones es la resta de funciones es la resta de los limites de esas funciones (cuando estos existen) c)lim {f(x)g(x)} = L..M. "el limite de un producto de funciones es el producto de os limites de esas funciones (cuando estos existen) d) limf(x)/g(x)=L/M, siempre que M = 0. " El limite de un cociente de funciones es el cociente de los limites de esas funciones (cuando estos existen y el limite en el denominador es diferente de 0") e)si n es un numero entero entonces lim{f(x)n=L cuando es negativo se debe tener que l=0 "El limite de una potencia de una funcion es la potencia del limite de esa funcion             

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Ejemplos

  a) lim(x+15)= lim +lim 15=3+15=18 b) lim(x-15)= lim x - lim15=3 -15=-12 c) lim 4x= lim 4. limx=  4*5=20 d) lim x+15/x-15=lim x_15 (x*15)/lim_x(x-15)= 18/-12=-3/2 1. calcula lim(x2 + 2x+3) lim(x2*2x+3) = lim x2 + lim 2x lim 3 ={lim x}2 + lim 2. lim x+lim 3 = 2+ 2.2 +3 =4+4+3 =11

Factorizacion y simplifacion

Factorizar es expresar un polinomio como un producto de otros polinomios por ejemplo si usted realiza el producto (x-2) (x+3) obtiene como resultado x2 +x-6, en otras palabras x2 + x -6=(x-2y(x+3)de manera que (x-2)(x+3) es una factorizacion de x2 + x-6 se dice que (x-2)y (x+3) son factores ce x2+x-6  simplificar un cociente de polinomios consiste en factorizar el numerador y el denominador y "tachar" los factores que sean identicos "arriba" y "abajo" en la fraccion  por ejemplo x2+x-6=(x-2)(x+3)y x2-4=(x-2)(x+2) entonces x2+x-6=(x-2)(x+3)=x+3 x2-4    =(x-2)(x+2)=x+2 la ultima fraccion es simplificacion de la primera   

lo que todo esto significa  que si se logra transformar entonces este es tambien el limite de la funcion original  regresando una vez mas a lim x2-4/x-2 x2-4/x-2= (x-2)(x+2)/x-2)=x+2 siempre x=2 de este manera, segun el torema  lim x2-4/x-2=lim(x+2)=2+2=4 tal como indicaba la tabla  

Calculo de limites

apartir del ejemplo anterior vemos que con el objeto de realizar estas transformaciones se utiliza los conocimientos del algebra basica tales como operaciones con fracciones racionales, factorizacion de polinomios y simplificacion de expresiones    primer metodo factorizar y simplificar

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segundo metodo: racionalizar y simplificar calcular lim x-2/x-4 solucion: en los casos anteriores utulizamos factorizacion y simplificacion para obtener una nueva funcion. aqui los mas convenientes es racionalizar el denominador para ello multiplicamos tanto el numerador como el denominador de la fraccion por raiz x+2

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