OPERACIONES ENTRE POLINOMIOS

OPERACIONES ENTRE POLINOMIOS

Podemos definir como operaciones con polinomios las operaciones aritméticas o algebraicas, que partiendo de uno o más de esos polinomios nos da unos valores u otro polinomio, según la operación de que se trate.

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SUMA DE POLINOMIOS

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Para sumar dos polinomios se suman los coeficientes de los términos del mismo grado.Q(x) = 4x − 3x2 + 2x31.Ordenamos los polinomios, si no lo están.P(x) +  Q(x) = (2x3 + 5x − 3) + (2x3 − 3x2 + 4x)2.Agrupamos los monomios del mismo grado.P(x) +  Q(x) = 2x3 + 2x3 − 3 x2 + 5x + 4x − 33.Sumamos los monomios semejantes.P(x) = 2x3 + 5x − 3  Q(x) = 2x3 − 3x2 + 4x P(x) +  Q(x) = 4x3− 3x2 + 9x − 3

EJERCICIOS SUMA DE POLINOMIOS

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RESTA DE POLINOMIOS

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Podemos restar polinomios escribiendo el opuesto de uno debajo del otro, de forma que los monomios semejantes queden en columnas y se puedan sumar.P(x) = 7x4 + 4x2 + 7x + 2        Q(x) = 6x3 + 8x +3

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EJERCICIOS RESTA DE POLINOMIOS

MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS

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Multiplicación de un número por un polinomio Es otro polinomio que tiene de grado el mismo del polinomio y como coeficientes el producto de los coeficientes del polinomio por el número.3 · ( 2x3 − 3 x2 + 4x − 2) = 6x3 − 9x2 + 12x − 6 Multiplicación de un monomio por un polinomio Se multiplica el monomio por todos y cada uno de los monomios que forman el polinomio.3 x2 · (2x3 − 3x2 + 4x − 2) = 6x5 − 9x4 + 12x3 − 6x2

MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS

Multiplicación de polinomios P(x) = 2x2 − 3    Q(x) = 2x3 − 3x2 + 4xSe multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos del segundo polinomio.P(x) ·  Q(x) = (2x2 − 3) · (2x3 − 3x2 + 4x) == 4x5 − 6x4 + 8x3 − 6x3 + 9x2 − 12x =Se suman los monomios del mismo grado.= 4x5 − 6x4 + 2x3 + 9x2 − 12x

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EJERCICIOS DE MULTIPLICASION

DIVISIÓN DE POLINOMIOS POR RUFFINI

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(x4 −3x2 +2) : (x −3) 1 Si el polinomio no es completo, lo completamos añadiendo los términos que faltan con ceros.2 Colocamos los coeficientes del dividendo en una línea.3 Abajo a la izquierda colocamos el opuesto del término independientemente del divisor.4 Trazamos una raya y bajamos el primer coeficiente.

DIVISIÓN DE POLINOMIOS POR RUFFINI

5 Multiplicamos ese coeficiente por el divisor y lo colocamos debajo del siguiente término.6 Sumamos los dos coeficientes.7 Repetimos el proceso anterior.Volvemos a repetir el proceso.Volvemos a repetir.8 El último número obtenido, 56 , es el resto.9 El cociente es un polinomio de grado inferior en una unidad al dividendo y cuyos coeficientes son los que hemos obtenido. x3 + 3 x2 + 6x +18

EJERSCIOS DIVISION POR RUFFINI

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RECUURSOS

• LEY DE RUFFINI

• OPERACIONES CON POLINOMIOS 2