"Sucesiones" y "series" pueden parecer la misma cosa... pero en realidad una serie es la suma de una sucesión.Sucesión: {1,2,3,4}Serie: 1+2+3+4 = 10Las series se suelen escribir con el símbolo Σ que significa "súmalos todos":Esto significa "suma de 1 a 4" = 10 Esto significa "suma los cuatro primeros términos de la sucesión 2n+1" Que son los cuatro primeros términos de nuestro ejemplo {3,5,7,9,...} = 3+5+7+9 = 24
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SERIE INFINITA
SON AQUELLAS DONDE n TOMA EL VALOR DE ABSOLUTAMENTE TODOS LOS NÚMEROS NATURALES
Pie de foto: : SU DOMINIO ES EL CONJUNTO DE ENTEROS POSITIVOS
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Una secuencia o cadena «finita», tiene un primer y último término bien definidos; en cambio en una serie infinita, cada uno de los términos suele obtenerse a partir de una determinada regla o fórmula.
NOTA GENERAL:
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CARACTER DE LAS SERIES
DIVERGENTESerie divergente a una serie infinita que no es convergente, por lo tanto la secuencia infinita de las sumas parciales de la serie no tiene un límite.Así, una serie en la que los términos individuales no se aproximan a cero, es una serie divergente.
CONVERGENTESi una serie converge, los términos individuales de la serie deben aproximarse a cero.
CRITERIO DE D´ALEMBERTSi L < 1, La serie ConvergeSi L > 1, L a serie DivergeSi L = 1, No es posible decir algo sobre el comportamiento de la serie. Se utilizaría el criterio de Raabe.
Pie de foto: : Sea una serie tal que ak>0 (Serie de términos positivos)
CRITERIO DE CAUCHYSi L < 1, La serie Converge
Si L > 1, L a serie Diverge
Si L = 1, No es posible decir algo sobre el comportamiento de la serie. Tenemos que recurrir al criterio de Raabe.
Pie de foto: : Serie infinita que involucra una variable que puede estar presente de manera general com X^n o como (x+a)^n. Resolver una serie de potencias significa encontrar os valores de esta variable "x" para el cual la serie es absolutamente convergente.. 1)prueba de convergencia absoluta. 2)Calcular el valor del limite. 3) obtener RADIO DE CONVERGENCIA 4)obtener INTERVALO DE CONVERGENCIA.
Pie de foto: : UNA SERIE DE POTENCIAS ALREDEDOR DE X=C ES LA SERIE DE ESTA FORMA.
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RADIO DE CONVERGENCIA
RADIO DE CONVERGENCIA Valor numérico que se obtiene en el proceso de calculo antes de aplicar la propiedad de valor absoluto a la variable X^n o al termino (x+a)^nINTERVALO DE CONVERGENCIAEs el conjunto de números reales de x para los que converge la serie.
Recibe el nombre de " SERIES CENTRADAS EN Xo" La serie converge absolutamente para un conjunto de valores de X que verifica que: |X-Xo| < rDonde r es numero real llamado:RADIO DE CONVERGENCIA DE LA SERIE
Pie de foto: : n!, Es el factorial de n y p(n)(a), Indica la n-esima derivada de f en el punto a.
Una serie de Taylor de una función f(x), infinitamente derivable (Real o Compleja) definida en un intervalo abierto (a-r, a+r) Se expresa de la siguiente forma:
