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Descripción
Fichas por Cleber Cortez Burmann, actualizado hace más de 1 año
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Creado por Cleber Cortez Burmann
hace alrededor de 5 años
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| Pregunta | Respuesta |
| Função Quadrática | Uma função f: de R em R chama-se Quadrática quando existem números reais a, b e c com a ≠ 0, tal que f(x) = ax² + bx + c para todo x ∈ R Exemplos f(x) = 3x² -2x + 1 (a =3 b = -2 e c =1) f(x) = x² -1 (a =1 b=0 e c=-1) f(x) = -x² + 5x (a=1 b=5 e c=0) f(x) = -2x² (a=-1 b=0 e c=0) f(x) = 1/2x² + 4x (a=1/2 b=4 e c=0) |
| Valor Numérico da Função Quadrática em um Ponto | Identificar o valor da Função Quadrática em um ponto consiste em calcular o valor resultante da função para determiniado x. Exemplo f(x) = x² + 4x + 2 supor valor de x = 3 f(3) = (3)² + 4(3) + 2 = 23 x = 3 e f(x) = 23 em par ordenado P = (3,23) |
| Gráfico da Função Quadrática | O gráfico é uma parábola |
| Coeficiente a e a Concavidade da Parábola | A parábola que representa a Função Quadrática pode ter sua concavidade para cima ou para baixo, definido pelo coeficiente a se a é positivo (a > 0) é para cima se a é negativo (a < 0) é para baixo |
| Parâmetro b | Indica se a parábola intercepta o eixo y no ramo crescente ou decrescente se b > 0 a parábola intercepta do eixo y no ramo crescente se b < 0 a parábola intercepta o eixo y no ramo decrescente. |
| Parâmetro c | O parâmetro c, também denominado termo independente, indica em qual ponto a parábola intercepta o eixo y, ponto determinado por (x,c) se c > 0 a parábola intercepta OY acima das abscissas se c < 0 a parábola intercepta OY a seguir do eixo das abscissas se c = 0 a parábola intercepta o eixo OU na origem |
| Zero da Função Quadrática | Chamamos de ZERO da função ou RAIZ da equação, ao número real que é atribuído à variável x e que faz com que f(x) seja igual a zero. Podendo apresentar uma, duas ou nenhuma raiz real. |
| Como calcular as raízes da Função Quadrática | Resolvendo a equação de segundo grau ax² + bx + c = 0 em que x é a raiz e será determinado por |
| O delta ∆ | O resultado do delta ∆ ∆ = b² - 4ac determina se a função terá ou não raizes ∆ = 0 teremos uma única raiz real (raiz dupla) ∆ > 0 teremos duas raízes reais distintas ∆ < 0 não teremos raízes reais. |
| Representação Gráfica das Raízes | |
| Exemplos para achar a raíz | f(x) = x² -5x -6 sendo xI =-1 e xII = 6 |
| Outro exemplo | f(x) = x² - 2x + 1 x² -2x + 1 = 0 |
| Vértice da Parábola | O Vértice é o ponto mais próximo da diretriz, isso o torna um ponto crítico da parábola PONTO MÁXIMO que a parábola atinge, o maior valor da imagem f(x) PONTO MÍNIMO que a parábola atinge, o menor valor da imagem em f(x) |
| Como definir o Vértice de uma Parábola função f(x) = ax² + bx + c | Exemplo f(x) = x² -5x - 6 xI = 6 e xII = -1 Se a concavidade for para cima (a > 0) o Vértice é o PONTO MINÍMO Se a concavidade for para baixo (a < 0) o Vértice é o PONTO MÁXIMO. |
| Visualizando Graficamente a resolução anterior | |
| Imagem da Função Quadrática | Se V é o ponto mínimo, temos que a Imagem da Função = Im(f) = {y ∈ R | y ≥ y} Se V é o ponto máximo, temos que a Imagem da Função = Im(f) = {y ∈ R | y ≤ y} |
| Análise de estudo de sinal | f(x) = 0; x = xI ou x = xII (função NULA) f(x) < 0; xI < x < xII (Função NEGATIVA) f(x) > 0; x < xI e x > xII (Função POSITIVA) |
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