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Descripción
Fichas por Kelvin Feng, actualizado hace más de 1 año
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Creado por Kelvin Feng
hace casi 5 años
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| Pregunta | Respuesta |
| Cuando un polinomio es igual a cierto valor (ya sea un entero u otro polinomio), el resultado es una ecuación. | Una ecuación que puede ser escrita de la forma ax² + bx + c = 0, se llama ecuación cuadrática. |
| Podemos resolver estas ecuaciones cuadráticas usando las reglas del álgebra, aplicando técnicas de factorización donde sea necesario, y usando la Propiedad Cero de la Multiplicación. | La Propiedad Cero de la Multiplicación establece (¡en términos algebraicos, por supuesto!) algo que todos siempre hemos sabido: si el producto de dos números es 0, entonces por lo menos uno de los factores es 0. |
| Esta propiedad puede parecer obvia, pero tiene importante implicaciones en cómo resolvemos ecuaciones cuadráticas: significa que si tenemos un polinomio factorizado igual a 0, podemos estar seguros de que al menos uno de sus factores es también 0. | Podemos usar este método para identificar soluciones de una ecuación. |
| La ecuación 5a² + 15a = 0 es una ecuación cuadrática porque puede escribirse como 5a² + 15a + 0 = 0, que es equivalente a la forma ax² + bx + c = 0, con c = 0. | |
| Aquí es donde usamos la Propiedad Cero de la Multiplicación. | Ya que toda la expresión es igual a cero, sabemos que por lo menos uno de los términos, 5a o (a + 3), tiene que ser igual a cero. Vamos a continuar con la solución de este problema igualando cada término a cero y resolviendo las ecuaciones. |
| Para comprobar nuestras respuestas, podemos sustituir ambos valores directamente en nuestra ecuación original y ver si obtenemos una expresión válida para cada una. | |
| Sustituir estos valores en la ecuación original produce dos expresiones correctas, entonces sabemos que nuestros valores son correctos. | |
| Esta ecuación cuadrática, 5a² + 15a = 0, tiene dos raíces: 0 y -3. Podemos usar el Producto Cero de la Multiplicación para resolver ecuaciones cuadráticas de la forma ax² + bx + c = 0. Primero factorizamos la expresión, y luego resolvemos cada una de las raíces. | |
| Cuando usamos la Propiedad Cero de la Multiplicación para resolver una ecuación cuadrática, necesitamos asegurarnos que la ecuación este igualada a cero. Algunas veces esto requerirá de mover los términos para que quede 0 en un lado de la ecuación. |
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