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Descripción
Fichas por Williamenrrique Serranosanchez, actualizado hace más de 1 año
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Creado por Williamenrrique Serranosanchez
hace más de 4 años
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| Pregunta | Respuesta |
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Coordenadas en el espacio
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Cood (binary/octet-stream)
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Un sistema de coordenadas tridimencional puede ser de orientacion levogiro o dextrogiro.
En estas dimensiones ya no se trabaja solo con X ; Y ahora se agrega la Z no necesarimente estas letras pero son las que se utilizan comunmente y se representan las tres dimensiones sabiendo tambien que ahora tendremos 8 cuadrantes.
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Ej1 (binary/octet-stream)
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La esfera
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Esf (binary/octet-stream)
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Una esfera con centro en el origen (x0,y0,z0) y radio r se define como el conjunto de puntos (x,y,z) cuya distancia desde el origen es r, Utlizando la formula de la distancia podemos encontrar la ecuacion canonica de la esfera. Ecuasion Canonica (h-x)^2+(k-y)^2+(l-z)^2 = r^2 |
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Vectores en el espacio
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Vec (binary/octet-stream)
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En el espacio los vectores se denotan por trios ordenados V = <V1,V2,V3> el vector cerio se denota por: <0,0,0>. i = <1,0,0>. j = <0,1,0> ; k = <0,0,1> en la direccion positiva del eje z. La notacion canonica en termino de vectores unitarios para V es: V = V1i+V2j+V3k |
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Vectores paralelos
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Parl (binary/octet-stream)
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Dos vectores no nulos U y V son paralelos si existe algun escalar C tal que U = CV. Decir que son paralelos es lo mismo que perpendiculares entonces como saber si los vectores son perpendiculares eso se resuelve de la siguiente manera. Ejemplo U = <6,4> V= <-2,3> U.V = (6)(-2)+(4)(3) U.V = -12 + 12 U.V = 0 <--- como este valor da 0 entonces concluimos que el vector es perpendicular, si este valor hubiese sido por ejmplo -2 o 4 o 1/2 este vector no hubiese sido perpendicular |
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El producto escalar
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Pto (binary/octet-stream)
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Hasta ahora hemos estudiado dos opercaciones connvectores: la suma y la multiplicacion por un escalar que producen un vector. Ahora veremos una tercera operacion que seria el producto escalar que nos dara no un vector sino un numero. El producto escalar de : U = <U1,U2> V = <V1,V2> = U.V = (U1)(V1)+(U2)(V2) y para U = <U1,U2,U3> V = <V1,V2,V3> =U.V= (U1)(V1)+(U2)(V2)+(U3)(V3) |
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Angulo entre 2 vectores
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2e (binary/octet-stream)
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El angulo entre dos vectores es el agulo θ: 0<= θ <= π, entre sus repsectivos vectores en posicion canonica. Como encontrar el angulo entre dos vectores: Primero debemos tener los puntos de U y de V: U = <2,5> V = <4,-3> luego sacamos el producto punto de estos valores U.V = (2)(4)+(5)(-3) U.V = 8 - 15 U.V = -7 Luego encontramos el valor de ||U|| y de ||V|| ||U|| =√(4)^2+(-3)^2 ||U|| = √29 ||V|| = √(4)^2+(-3)^2 ||V|| = 5 Para finalizar Cosθ = U.V/||U|| ||V|| θ = Cos^-1 (-7/√29(5)) = 105.06 grados <--- en este caso este seria el angulo entre dos vectores |
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Vectores ortogonlaes
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Vo (binary/octet-stream)
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Dos vectores son ortogonales o perpendiculares si su producto escalar es cero. U.V = 0 ; U1*V1+U2*V2 = 0 Ejemplo U = 2i - 8j V = -12i -3j U.V = (2)(-12)+(-8)(-3) U.V = -24 + 24 U.V = 0 <<---- El vector es ortogonal |
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Cosenos directores
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Cosd (binary/octet-stream)
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Se le denominan cosenos directores de un vector A a los cosenos de los ángulos que forma dicho vector con cada uno con los ejes coordenados; estos determinan su dirección a lo largo de cada eje. Donde: Cosα = Ax /|A| ; Cosβ = Ay /|A| ; Cosγ = Az /|A| |
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Proyecciones y vectores componentes
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Proy (binary/octet-stream)
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Las componentes de un vector son las proyecciones de dicho vector sobre el eje coordenado; en la Figura I vemos que vx y vy son las proyecciones del vector V sobre los ejes, por lo tanto, éstos son las componentes de V. Para los componentes de un vector se hace de la siguiente manera: Encuentre la magnitud del vector A = 5î + 3ĵ – 2k Vemos que 5 es la componente “x”, 3 la componente “y” y -2 la componente “z”. Ahora, de la fórmula que relaciona las componentes con la magnitud del vector, tenemos: |A|= √ [ (Ax)2 +(Ay)2 + (Az)2 ]= √[ (5)2 +(3)2 + (-2)2 = √ (25 + 9 +4 ) = 6,16 Existen dos tipos de proyecciones de vectores: Proyección de U en V y la Proyección de V en U. Proy v U = [(U.V)/|V|^2] V Donde U.V es el producto punto de los vectores, |V|^2 es la magnitud del vector V al cuadrado y toda esa operación por V que es el vector. Proy u V = [(U.V)/|U|^2] U Donde U.V es el producto punto, |U|^2 es la magnitud de U al cuadrado y toda esa operación es multiplicada por U. |
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