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Descripción
Fichas por Diana Ramgo, actualizado hace más de 1 año
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Creado por Diana Ramgo
hace más de 3 años
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| Pregunta | Respuesta |
| Transformaciones en el plano | Dado un polígono representado en el plano cartesiano, a este se le puede realizar cambios de tamaño, aumentar o disminuir, llamado homotecia |
| Pasos para realizar una homotecia | Debe tener hoja, regla y lápiz para realizar los siguientes pasos |
| Dado un centro O y una constante K. Tomar una figura como base | |
| Luego, se trazan y miden los segmentos desde el centro hasta cada vértice de la figura. | |
| Luego, se mide desde el centro hasta cada vértice y multiplica por el valor de la constante ¨k¨ Se traza un segmento desde O con la medida obtenida en el paso anterior En el extremo superior de ese segmento se ubica el punto homólogo, se denota ?′ | El último paso será unir los puntos A', B' y C' para observar la figura resultante |
| Los segmentos se pueden borrar o mantener | |
| Tipos de homotecias | Directa o inversa Ampliación o dilatación Contracción o disminución |
| Ampliación o dilatación Cuando la contante de homotecia es mayor a 1 (?>1) | |
| Disminución o contracción 0<?<1 | |
| Ampliación o dilatación inversa ?<−1 | |
| Disminución o contracción inversa −1<?<0 | |
| Ampliación directa ?>1 Ampliación inversa ?<−1 | Disminución directa 0<?<1 Disminución inversa −1<?<0 |
| ¿A qué conclusión se puede llegar respecto al signo de la constante de homotecia k? | Piénselo y comparta su respuesta con su profesor o profesora |
| Definición formal de Homotecia | Una homotecia es una transformación geométrica a partir de un punto fijo “O” llamado centro de homotecia, todas las distancias desde el punto O serán multiplicadas por un valor constante “K” distinto de cero llamado constante de homotecia. |
| Si “K” es un valor mayor que cero (K>0), entonces a dicha homotecia se puede llamar ampliación o dilatación. | Si “K” es un valor mayor que cero pero menor que uno (0<K<1), entonces a dicha homotecia se puede llamar disminución o contracción. |
| Si “K” es menor que cero (K<0), a estas homotecias se les denomina homotecias inversas. | Dentro de las homotecias inversas también hay dilatación y contracción, definidas de la siguiente manera Dilatación K<-1 Contracción -1<K<0 |
| Relación entre las figuras homotecicas Puntos homólogos Lados homólogos Ángulos homólogos | |
| Puntos homólogos | Son los puntos que están alineados en el mismo segmento con origen en O |
| Lados homólogos | Los lados correspondientes entre las figuras son semejantes, esto es que mantienen un proporción. |
| Ángulos homólogos | Como la figura mantiene la forma, los ángulos que tiene la figura original, son congruentes a los de la figura resultante luego de haberle aplicado la homotecia |
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