Fichas
Triângulo de Pascal; Binômio de Newton; Probabilidade
Fichas del conjunto (17)
- 1Triângulo de Pascal* (n/p) + (n/p+1) = (n+1/p+1)
- O número ou Resultado "1" indica o final da linha
*Soma dos elementos de uma linha n, é igual a 2^n - 2Binômio de Newton*(a+b)^n = (a+b) . (a+b) . (a+b) .... {n vezes}
* Tp+1 = (n/p) . A^(n-p) . B^p
- sendo T, o termo procurado
-sendo (n/P) a Combinação
de n na p, ou seja, Cn,p - 3Exemplo de Aplicação do Binômio de Newton_ Defina o 3º termo do binômio: (a+b)^4
*p+1=3, então p=2
T3 = (4/2) . a^2 . b^2
T3 = 6.a^2 . b^2 - 4Soma dos Coeficientes de um BinômioTendo um binômio: (Xa + Yb)^n,
a soma de seus coeficientes será igual e soma de seus coeficientes, elevada a n, ou seja, (X + Y)^n
Se temos: (Xa - Yb)^n, a soma dos coeficientes será igual a (X - Y)^n - 5Exemplo de Aplicação da Soma dos coeficientes de um BinômioQual será a soma dos coeficientes do Binômio (5a + 1b)^10? E de (10x - 2y)^2
*(5 + 1)^10 = 6^10 = 60466176
** (10 - 2)^2 = 8^2 = 64 - 6Espaço AmostralÉ o conjunto universo de um acontecimento
- Exemplo : Eu jogo um dado de 6 faces
*O espaço amostral será igual a:
E = {1,2,3,4,5,6} - 7EventoÉ o conjunto de resultados desejados para um experimento
* evento certo : 100% de possibilidade de acontecer
* evento impossível: 0% de possibilidade de acontecer - 8Exemplo de evento* De todos os números de 1 a 10, desejo um número ímpar:
E = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
A (evento)= {1,3,5,7,9}
n(E)= 10 [número de elementos de E]
n(A) = 5 [número de elementos de A] - 9Probabilidade de um Evento * Deve ser um valor entre 1 e 0 ou entre 0% e 100%*P(A) = n(A) / n(E)
*Exemplo: De todos os números de 1 a 9, qual é a probabilidade d um jovem escolher um número ímpar?
#n(E)=9
#n(A)=5
Assim, P(A)=5/9= 0,555...~ 55,5% - 10Soma de ProbabilidadesA soma de todas as probabilidades deve ser igual a 1 ou 100%
*exemplo 1: Se um jogador de futebol tem 40% de chance de acertar um gol, qual é a probabilidade de ele errar?
- P(acerto) + P(erro) = 100%
40% + x = 100%
x= 60% - 11Exemplo de soma de probabilidades*Exemplo 2: No conjunto A={1,2,3,4,5,6}, a probabilidade de se escolher o número 2 é 3 vezes maior do que escolher qualquer outro número, que possuem igual chance. Determine a probabilidade de se escolher o número 1?
- A={1,2,3,4,5,6}
Então, em probabilidade, temos:
* x+3x+x+x+x+x = 1
8x = 1
x = 12,5 % - 12Evento ComplementarO evento Complementar '@ ' é a negação de 'A', assim temos: @ = E - A ; P(A)+P(@)=1; P(@) = 1 - P(A)
*Exemplo: Entre os números de 1 a 6, o evento A corresponde à escolha de um número par, enquanto o @ à escolha de um número ímpar. Sabendo que P(A) = 42%, defina P(@) e os elementos de cada conjunto.
*A={2,4,6}
*@={1,3,5}
*P(@)=100-42= 58% - 13Probabilidade da União de Dois Conjuntos*P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A I B)
*P(A I B) = P(A) . P(B)
- sendo U= união e I= interseção - 14Exemplos de Uniões de conjuntos*Exemplo 1: Dentre os números de 1 a 9, escolhe-se um número. Qual é a probabilidade deste ser ímpar ou primo?
E={1,2,3,45,6,7,8,9}
A={1,3,5,7,9}
B={1,2,3,5,7}
P(AUB) = 5/9 + 4/9 - 4/9
P(AUB) ~ 55,6% - 15Exemplos de Uniões de conjuntos*Exemplo 2: Numa caixa com 10 bolas, escolhem-se duas bolas com reposição, dentre 4 azuis e 6 verdes. Qual é a probabilidade das bolas serem uma azul e uma verde?
*n(E)= C10,2=10.9/2 =45
*n(A) = C4,2= 4.3/2= 6
*(B) = C6,2 = 6.5/2= 15
*P(A I B)= 6/45 . 15/45 = 2/15 . 1/3 = 2/45 = 0,045 = 4,5% - 16Eventos Independente*O resultado de um não interfere no resultado do outro, ou seja, o espaço amostral não é alterado.
*Exemplo: Escolhem-se, entre 4 bolas enumeradas de 1 a 4, duas, COM REPOSIÇÃO, qual a probabilidade de serem duas bolas repetidas?
*n(E)=C4,2=4.3/2=6
*n(A)=C4,1=4
*n(B)= Só há 1 resultado, pois deve ser igual a primeira.
P(AUB) = 4/6 . 1/6 = 4/36 ~ 0,111 ~ 11,1% - 17Eventos Dependentes*O resultado de um interfere no resultado do outro, ou seja, o espaço amostral é alterado.
*Exemplo: qual a probabilidade de se escolhem, entre 4 bolas enumeradas de 1 a 4, duas, SEM REPOSIÇÃO?
*n(E)=C4,2=4.3/2=6
*n(A)= 1 bola
*n(B) = 1 bola
*P(A I B)= 1/6 . 1/5 = 1/30 ~ 0,033 ~ 3,3%
Información
- Descripción
- Fichas sobre Triângulo de Pascal; Binômio de Newton; Probabilidade, creado por Gabriel Lombarde el 14/09/2015.
- Creado por
- Gabriel Lombarde
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