É a figura geométrica formada pela reunião
de todos os segmentos de reta paralelos à
reta t, secante aos planos paralelos a e b,
com uma extremidade em cada plano
Elementos
Bases
Círculos de raio r e centros O e
O', situados nos planos a e b
Eixo
É a reta OO' no centro das
bases.
Retos ou
Oblíquos
Nota:
Em cilindros retos, g = h
De acordo com o ângulo de inclinação
das geratrizes em relação à base
Secção de um
cilindro
Intersecção de um cilindro com um plano paralelo
Transversal e
meridiana
Nota:
Transversal: obtêm-se um cilindro congruente às bases.
Meridiana: é um retângulo de dimensões 2r e h. Se a medida da altura for a mesma do diâmetro, h = 2r, então a secção é um quadrado e o cilindro é´um cilindro equilátero.
Geratriz
Segmentos de reta paralelos ao eixo e
cujas extremidades são pontos das
circunferências das bases
Área da superfície de um
cilindro reto
St = 2π.r(h + r)
Nota:
A área da base é πr² (pi r ao quadrado) e a área lateral que forma um retângulo é 2πrh (dois pi r h). A área total seria então 1. Sl (área lateral) + 2Sb (área das bases), ou seja, St = Sl + 2Sb. St = 2π.r.h + 2.π.r²
Volume
Nota:
Volume do cilindro = volume do prisma, ou seja, Sb.h.
V = π.r²h
Cone
É uma figura geométrica formada pelos segmentos de reta
que têm uma extremidade num ponto V, situado fora do
plano a, e a outra em um círculo C, situado no plano a.
Elementos
Base
É o círculo C de raio r e centro O, situado no plano a
Eixo
É a reta OV
Altura
É a distância entre o ponto V e o plano a
Geratriz
Qualquer segmento de reta cujos extremos são o
vértice V e um ponto qualquer da circunferência
da base
Reto ou oblíquo
De acordo com a inclinação do
eixo em relação ao plano a
Secção de um cone
Transversal ou meridiana
T: intersecção de um cone com
um plano paralelo à sua base
M: intersecção com um plano
que contem seu eixo
No cone circular reto, a secção é um
triângulo isósceles de base 2r e lados
congruente g
Quando for um triângulo equilátero, isto é, g = 2r,
o cone será equilátero
Relação em um cone circular reto
g² = h² + r²
Tronco de um cone
Nota:
mesmo raciocínio da pirâmide
Área da superfície
St = Sb + SB +
Sl
Nota:
SB = área da base maior;
Sb = área da base menor;
Sl = área da geratriz lateral.
SB = π. R² e Sb =
π.r²
Nota:
R = raio da base maior;
r = raio da base menor.
Sl = área lateral do cone maior - área lateral
do cone menor, ou seja, Sl = π.g1(R + r)
Nota:
g1 = geratriz do tronco
Volume
V = kπ/3(R² + Rr + r²)
Nota:
k = altura do tronco
Área da superfície
St = π.r(g +r)
Nota:
Área lateral = π.r.g
Volume
V = π.r².h/3
Nota:
Volume do cone = volume da pirâmide, ou seja, Sb.h/3
Esfera
Sólido limitado por uma superfície esférica.
Bola de futebol, Terra, etc
Elementos
Eixo
Uma reta que passa pelo centro da esfera,
eixo de rotação
Polos
Pontos de intersecção da superfície com o eixo
Equador
É a circunferência de uma secção obtida por
um plano perpendicular ao eixo e que passa
pelo centro
Aonde se localiza o círculo máximo da
esfera, que a divide em hemisférios
Paralelo
Circunferência paralela ao equador
Meridiano
Circunferência obtida por um plano que
contem o eixo
Fuso esférico
Superfície gerada pela rotação de uma semicircunferência em torno de seu eixo
S = π.r².a/90º
Nota:
a = angulo rotacionado
Cunha esférica
Sólido gerado pela rotação do semicículo em torno do eixo