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Sucesiones Matemáticas
- Definición
- Conjunto ordendado de números
- Cada uno de ellos llamado:
- "Termino"
- Atención:
- No se debe confundir con una
serie Matemática, que es la
suma de los términos de una
sucesión.
- No se debe confundir con una
serie Matemática, que es la
suma de los términos de una
sucesión.
- "Termino"
- Cada uno de ellos llamado:
- Conjunto ordendado de números
- Sucesiones numericas
- Tipos de sucesiones:
- Sucesión Finita
- una sucesión es finita si
determinamos su último término,
por ejemplo el n-ésimo:
- Ejemplo:
- a0 ,a1, a2, ; ... ; ai ... \ an , donde a_i sería
el término general si hiciese falta.
- 100, 99, 98, ... , 1, 0
- 100, 99, 98, ... , 1, 0
- a0 ,a1, a2, ; ... ; ai ... \ an , donde a_i sería
el término general si hiciese falta.
- una sucesión es finita si
determinamos su último término,
por ejemplo el n-ésimo:
- Sucesión Constante
- Una sucesión es constante si todos los términos
valen un mismo valor, k, es decir, un mismo
número real cualquiera
- Ejemplo:
- Si k=1 queda como 1, 1, 1, 1, ... ,1 ,... ,
es decir, que todos los valores son el mismo, 1.
- Si k=1 queda como 1, 1, 1, 1, ... ,1 ,... ,
es decir, que todos los valores son el mismo, 1.
- Una sucesión es constante si todos los términos
valen un mismo valor, k, es decir, un mismo
número real cualquiera
- Sucesión Alternada
- Intuitivamente se llama sucesión alternada cuando
alterna valores de signo opuesto, como an = (-1)^n que
nos genera la sucesión: a0=1, -1, 1, -1, 1, -1, ... utilizada
por las series llamadas series alternadas.
- Intuitivamente se llama sucesión alternada cuando
alterna valores de signo opuesto, como an = (-1)^n que
nos genera la sucesión: a0=1, -1, 1, -1, 1, -1, ... utilizada
por las series llamadas series alternadas.
- Sucesión Acotada
- Se pueden dar tres formas de sucesión acotada:
- Una sucesión {an} estará acotada superiormente en
el caso que exista un número real M que limite de la
siguiente forma la secuencia: {an} ≤ M.
- Por otro lado, la sucesión estará acotada inferiormente
cuando un número real N la limite de la forma contraria
a la anterior: {an} ≥ N.
- Finalmente, en caso de que se den ambas
opciones {an} será una sucesión acotada.
- Una sucesión {an} estará acotada superiormente en
el caso que exista un número real M que limite de la
siguiente forma la secuencia: {an} ≤ M.
- Se pueden dar tres formas de sucesión acotada:
- Sucesión convergente
- Una sucesión {an}, an ε {R}, converge a {a} o tiene por
límite a (cuando n ----->∞ ), y se escribe:
Nota:
- Lim an = an (Limite ---<)
- Lim an = an (Limite ---> ∞ )
- Una sucesión {an}, an ε {R}, converge a {a} o tiene por
límite a (cuando n ----->∞ ), y se escribe:
- Sucesión Finita
- Tipos de sucesiones:
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