Geometria Analítica e Vetorial - conceitos básicos

Nota:

• Teorema Entre o conjunto dos pontos P do plano cartesiano e o conjunto dos pares ordenados (xp, yp) de n´umeros reais existe uma correspondˆencia biun´ıvoca. 

1. Demonstracao: A demostracao do teorema acima ´e dada em dois passos, (ida) primeiro precisamos demostrar que dado o ponto P temos um ´unico par ordenado (xp, yp) que o representa, (volta) o segundo passo ser´a demostrar que dado um par ordenado (xp, yp) temos um ´unico ponto P no plano cartesiano por ele representado.
   1. (IDA) As definicoes dadas anteriormente indicam que a todo ponto P, P ∈ α, corresponde um ´unico par de pontos (P1, P2) sobre os eixos x e y respectivamente e, portanto, um ´unico par ordenado de n´umeros reais (xp, yp) tais que xp = OP1 e yp = OP2.
      1. P → (P1, P2) → (xp, yp)
   2. (VOLTA) Dado o par ordenado de n´umeros reais (xp, yp), existem P1 ∈ x e P2 ∈ y tais que xp = OP1 e yp = OP2. se construirmos x 0 k x passando por P2 e y 0 k y passando por P1, essas retas v˜ao concorrer em P. Assim, a todo par ordenado (xp, yp) corresponde um ´unico ponto P, P ∈ α.
      1. (xp, yp) → (P1, P2) → P

1. ponto pertencente a bissetriz dos quadrantes ımpares
   1. xp = yp
2. ponto pertencente a bissetriz dos quadrantes pares
   1. xp = −yp

Nota:

• Dados dois pontos A e B, a distˆancia entre eles ´e definida como o comprimento do segmento de reta que liga esses dois pontos.