¿qué debo saber antes de comenzar a ver el tema del
cálculo diferencial e integral?
Las primeras concepciones del hombre sobre el universo y su
evolución basados en teorías que nos llevan a las nociones principales
del cálculo diferencial e integral
Inicia con las concepciones del
universo
Ptolomeo
Modelo matemático para la posición de los planetas
Copernico
El sol en el centro y los planetas giran alrededor
Newton
Determina la fuerza de gravedad,
propone el cálculo diferencial e integral
Einstein
Teoría de la relatividad
Finales del siglo XVI: Movimiento de cuerpos celestes como problema
fundamental de la física. Cambio a dos nociones:Magnitud variable y función.
Abstracción matemática
Funciones
Definiciones básicas
¿Cuáles son estas definiciones?
Hay dos definiciones de función
Relación entre dos magnitudes variables
Relaciona los elementos de un conjunto del dominio con uno y
sólo uno del contradominio
Clasificación
Se clasifican en
Algebraicas
No algebraicas
Denominación del dominio y el contradominio
¿qué es y como se determinan estas variables?
El dominio es la magnitud variable independiente por lo
que puede darse cualquier valor que no este
reinstringido
El contradominio también llamado rango o recorrido es la
magnitud variable dependiente a la cual se le asignan
valores respecto al dominio
Funciones trigonométricas, exponenciales, logarítmicas y sus propiedades
Operaciones con funciones
Suma: f(x)+g(x)=(f+g)(x)
Resta: f(x)-g(x)=(f-g)(x)
Multiplicación: f(x)*g(x)=(f)(g)(x)
División:f(x)/g(x)=(f/g)(x)
Composición: f(x) o
g(x)= (f o g)(x)
Límites y continuidad
¿Qué es un límite y como se cálcula?
Es una magnitud fija a la que se aproximan cada vez más los términos de una
secuencia infinita de magnitudes.Un límite se cálcula asignandole el valor al que
tiende x en la fórmula.
Límites en que
interviene el infinito
Hay 4 teoremas en aplicación de límites infinitos y al infinito
¿Qué es la continuidad?
Intuitivamente se puede decir que una función es continua
cuando en su gráfica no aparecen saltos o cuando el trazo de
la gráfica no tiene "huecos"
La derivada y sus aplicaciones
¿Cómo se define la derivada?
La derivada de una función es una medida de la rapidez con
la que cambia el valor de dicha función matemática, según
cambie el valor de su variable independiente
¿Cómo se deriva con fórmulas?
Hay 9 fórmulas para la derivación ya
establecidas las cuales todas son deducidas de
la regla general las cuales se deben aprender de
memoria para una correcta derivación
¿cual es la regla de la cadena?
La regla de la cadena es una fórmula para la
derivada de la composición de dos funciones.
Tiene aplicaciones en el cálculo algebraico de
derivadas cuando existe composición de
funciones
¿para que sirve la derivada
y cuales son sus
aplicaciones?
Las derivadas sirven para solucionar problemas de física y todas las materias que
se basan en ella como estática, cinemática, calor, mecánica, ondas, corriente
eléctrica, magnetismo, etc. y hasta como lo vimos en clase de biología como el
problema que se nos planteaba sobre el volumen de las celulas respecto al tiempo o
el crecimiento de una colonia de bacterias, etc. se pueden encontrar muchas
aplicaciones para la derivada, de ahí también su aplicación en diferentes problemas
matematicos
la integral y sus
aplicaciones
¿cual es la función integral definida y la indefinida?
¿cuales son las reglas básicas para la integración?
¿que es la función antiderivada y
cual es el teorema fundamental
del calculo?