POLINOMIOS

Nota:

• Los Polinomios son expresiones algebraicas racionales enteras y están constituidos por un conjunto finito de variables no determinadas (o desconocidas) y constantes llamadas coeficientes, con las operaciones de suma, resta y multiplicación, así como también exponentes enteros positivos. Todo polinomio puede tener una o más variables.

Nota:

• Dependiendo de cuantos términos presente puede ser: monomio al tener un término, binomio al tener dos términos, trinomio cuando tiene tres términos y así sucesivamente.
• MONOMIO: 4x²y    (en variables x e y) BINOMIO: a·x + b    (en variable x) TRINOMIO: a·x² + b·x + c   (en variable x)

Nota:

• Un término algebraico está formado por un coeficiente, una parte literal con una o varias variables y cada variable puede tener o no un exponente

Nota:

• Identificados como P(x),  Q(x) , R(x) etc. Con la forma:  P(x) = an  ·x^n + a(n-1) · x^(n-1) + .....+ a2 · x^2 +  a1 · x + ao
• Tenemos los siguientes elementos o partes del Polinomio:  Variable: La variable para este polinomio es "x" Grado del Polinomio: Es el mayor exponente de la variable  "x", entonces sería:"n"  Coeficientes: Son los siguientes números reales: an, a(n-1) ...a2 a1 a0  Coeficiente principal: Es el coeficiente del término que contiene el grado del polinomio: an Término Independiente: Es aquel donde no está presente la variable "x" en este caso sería a0

Nota:

• Ordenar un polinomio en forma decreciente significa colocar los términos, según su grado de mayor a menor. Ordenar un polinomio en forma creciente significa escribir los términos del polinomio según su grado de menor a mayor.

Nota:

• En las expresiones algebraicas se cumplen las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división.

1. ADICIÓN

   Nota:

   • Adición de polinomios: La adición consiste en reunir dos o más expresiones algebraicas, llamadas sumandos, en una sola que se le llama suma.. En el álgebra, la adición es un concepto más general y puede significar aumento o disminución.. En una adición de polinomios se puede dar una agrupación de términos semejantes. 
   • Hay semejanza entre términos cuando:  * Tienen la misma variable o variables.  * Tienen igual exponente en la variable o variables.
   • La suma o la resta de dos o más polinomios puede realizarse sumando o restando sus términos semejantes. Estas operaciones pueden hacerse en vertical y en horizontal o en fila.
2. SUSTRACCIÓN

   Nota:

   • Para restar dos polinomios se suma al minuendo el opuesto del sustraendo, es decir, se cambia el signo a todos los términos del segundo polinomio (sustraendo) y se suman los resultados.
3. VALOR NUMÉRICO DE UN POLINOMIO

   Nota:

   • Se llama valor numérico de una expresión algebraica al número que se obtiene al sustituir cada variable por el valor que se le asigne y de efectuar dicha operación.
   • El valor numérico de una expresión algebraica no es único depende del valor que se le asigne a la variable
4. LEY DE LOS SIGNOS

   Nota:

   • El producto de términos con signos iguales da como resultado otro término con signo positivo, y el producto de términos con signos diferentes da como resultado otro término con signo negativo.
5. LEY DE LOS EXPONENTES

   Nota:

   • Para multiplicar potencias de igual base, se escribe como resultado la misma base elevada a la suma de los exponentes de los factores.
6. LEY DE LOS COEFICIENTES

   Nota:

   • El coeficiente del producto de dos o más factores, es el producto entre los coeficientes de cada uno de los factores.
7. MULTIPLICACIÓN
   1. MULTIPLICACIÓN POR UNA CONSTANTE

      Nota:

      • Para multiplicar una constante por un polinomio, se multiplica el coeficiente de cada término del polinomio por la constante.
      • La propiedad distributiva es la herramienta fundamental para multiplicar polinomios.
   2. MONOMIOS POR POLINOMIO

      Nota:

      • Para multiplicar monomios por polinomios se aplica la ley distributiva de la multiplicación con respecto a la suma o la resta, es decir, se multiplica cada uno de los términos del polinomio por el monomio teniendo en cuenta la ley de los signos. Luego se separan los productos parciales por sus respectivos signos.
   3. ENTRE POLINOMIOS

      Nota:

      • Para multiplicar dos polinomios se ordena el polinomio  multiplicando y se efectúan los productos entre todos los términos del multiplicando por cada uno de los términos del multiplicador, se tiene en cuenta la ley de los signos y se reducen los términos semejantes.
8. DIVISIÓN

   Nota:

   • Para dividir expresiones algebraicas se utiliza la ley de los signos que es igual a la de la multiplicación. Recordando que: la división de signos iguales da positivo +; y la división de signos diferentes da negativo -.
   • Ley de los Exponentes: Para dividir potencias de igual base se escribe como resultado la misma base elevada a la resta de los exponentes del dividendo menos los del divisor.
   • Ley de los Coeficientes: El coeficiente de la división de dos o más factores es el resultado de dividir el coeficiente del dividendo entre el coeficiente del divisor.
   1. ENTRE POLINOMIOS

      Nota:

      • Para dividir dos polinomios se aplica el mismo procedimiento aritmético, cuando se realiza la división indicando las restas correspondientes. La división puede ser exacta o inexacta.
      • División Exacta: Se ordena el dividendo y el divisor respecto de una letra. Si cuando se ordena el dividendo los exponentes de los términos no siguen una secuencia ascendente o descendente, se deja el espacio donde debería estar escrito el exponente que complete la secuencia. Luego se divide el primer término del dividendo entre el primer término del divisor para obtener el primer término del cociente.
      • El primer término del cociente se multiplica por cada uno de los términos del divisor aplicando la ley de los signos. Cada uno de los productos se resta del dividendo, para lo cual se le cambia el signo a cada producto y se escribe cada término debajo de su semejante. Si algún término de estos productos no tiene término semejante en el dividendo, se escribe en el lugar correspondiente de acuerdo como se haya ordenado inicialmente el dividendo y el divisor. Se baja el o los términos siguientes y se repite de nuevo el proceso hasta que el residuo de la división sea cero, cuando la división es exacta