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Axiomas (Suma y Multiplicación) de Espacios
Vectoriales
- Un espacio vectorial es una estructura algebraica creada a partir de un conjunto no vacío,
una operación interna (llamada suma, definida para los elementos del conjunto) y una
operación externa (llamada producto por un escalar, definida entre dicho conjunto y otro
conjunto, con estructura de cuerpo), con 8 propiedades fundamentales.
- Un espacio vectorial sobre un cuerpo k (como los números reales o los números complejos)
es un conjunto V no vacío, dotado de dos operaciones para las cuales será cerrado
- La suma de vectores, o simplemente suma, es una regla o función que
asocia a dos vectores, digamos u y v un tercer vector, a este se le
representar´a como u ⊕ v.
- En una suma de vectores, no importa el orden cómo
asocien la sumas entre dos; el resultado ser´a
siempre el mismo.
- En una suma de vectores, no importa el orden cómo
asocien la sumas entre dos; el resultado ser´a
siempre el mismo.
- Notación. Si “x” y “y” están en V y si a es un número real, entonces la suma se
escribe como “x + y” y el producto escalar de a y x como ax
- Axiomas de un espacio vectorial.
- Si X pertenece a V y Y
pertenece a V, entonces
X+Y pertenece a V.
- Para todo X, Y y Z en
V, (x+y)+z = x(y+z).
- Existe un vector | 0 pertenece
V tal que para todo X
pertenece a V, X+0=0+X=X.
- Si x pertenece a V, existe un
vector –x en V tal que x+(-x)=0
- Si X y Y están en V y a es
un ecalar, entonces a(x+y)=
ax + ay
- Si X pertenece a V y Y
pertenece a V, entonces
X+Y pertenece a V.
- Axiomas de un espacio vectorial.
- La suma de vectores, o simplemente suma, es una regla o función que
asocia a dos vectores, digamos u y v un tercer vector, a este se le
representar´a como u ⊕ v.
- Un espacio vectorial sobre un cuerpo k (como los números reales o los números complejos)
es un conjunto V no vacío, dotado de dos operaciones para las cuales será cerrado
- Sea V un conjunto no vacío sobre el cual existen dos
operaciones. Una llamada suma de vectores y otra
llamada mulitplicación de un escalar por un vector
- La multiplicación es una regla que asocia a un escalar
y a un vector, digamos c y u un segundo vector
representado por c u
- Diremos que el conjunto V se llama
espacio vectorial si cumple todos y cada
uno de los siguientes axiomas:
- Diremos que el conjunto V se llama
espacio vectorial si cumple todos y cada
uno de los siguientes axiomas:
- La multiplicación es una regla que asocia a un escalar
y a un vector, digamos c y u un segundo vector
representado por c u
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