ESTADISTICA INFERENCIAL

DEFINICION En el ámbito científico, la estadística, en general, y la estadística inferencial, en particular, es el camino que hay que recorrer para llegar de una pregunta a la respuesta adecuada. Así, la estadística no es más que un argumento para defender nuestras ideas
¿Cuándo es necesaria la estadística inferencial? Cuando queremos hacer alguna afirmación sobre más elementos de los que vamos a medir.
ESTIMACION PUNTUAL
1. La estimación puntual asigna directamente al parámetro el valor obtenido para el estadístico.
2. La estimación puntual constituye la inferencia más simple que podemos reali‐ zar: asignar al parámetro el valor del estadístico que mejor sirva para estimarlo. Pero para que un estadístico sea considerado un buen estimador ha de cumplir ciertas condiciones
3. Si usamos los símbolosθ para un parámetro cualquiera, y ˆθ , para un posible estimador de θ , podemos enunciar las propiedades de la siguiente forma:
  1. • Carencia de sesgo: Un estimador, ˆθ , será insesgado si su valor esperado coinci‐ de con el del parámetro a estimar, θ . ˆ E(θ) =θ
  2. Consistencia: Un estimador, ˆθ , será consistente si, conforme aumenta el tamaño muestral, n, su valor se va aproximando a θ . Expresado más formalmente, in‐ dica que dada una cantidad arbitrariamente pequeña, δ , cuando n tiende a infinito, P(lθ-θl<s)=1
  3. Eficiencia: Dados dos posibles estimadores 1 ˆθ y 2 ˆθ , diremos que 1 ˆθ es un esti‐ mador más eficiente que 2 ˆθ si se cumple
  4. Suficiencia: Un estimador, ˆθ , será suficiente si utiliza toda la información muestral disponible.
5. ejemplo
6. MARCO DE REFERENCIA http://esta2.galeon.com/Temas1-3.pdf Soluciones de Ejercicios de estimacion http://lcolladotor.github.io/courses/Courses/MEyAdDG/day2/Pruebas%20de%20Hip%C3%B3tesis.pdf
ESTIMADOR POR INTERVALOS
1. Intervalo de confianza de un parámetro poblacional es un par ordenado de funciones reales L1 x1,…, xn ( ) , L2 x1,…, xn ( ) que dependen de las n medidas de una muestra aleatoria de la población en cuestión.
2. La estimación por intervalos consiste en establecer el intervalo de valores donde es más probable se encuentre el parámetro. La obtención del intervalo se basa en las siguientes consideraciones:
  1. Si conocemos la distribución muestral del estimador podemos obtener las probabilidades de ocurrencia de los estadísticos muestrales.
  2. Si conociéramos el valor del parámetro poblacional, podríamos establecer la probabilidad de que el estimador se halle dentro de los intervalos de la distribución muestral.
  3. El problema es que el parámetro poblacional es desconocido, y por ello el intervalo se establece alrededor del estimador. Si repetimos el muestreo un gran número de veces y definimos un intervalo alrededor de cada valor del estadístico muestral, el parámetro se sitúa dentro de cada intervalo en un porcentaje conocido de ocasiones. Este intervalo es denominado "intervalo de confianza".
PRUEBA DE HIPOTESIS
1. Otra manera de hacer inferencia es haciendo una afirmación acerca del valor que el parámetro de la población bajo estudio puede tomar. Esta afirmación puede estar basada en alguna creencia o experiencia pasada que será contrastada con la evidencia que nosotros obtengamos a través de la información contenida en la muestra. Esto es a lo que llamamos Prueba de Hipótesis
2. La Hipótesis Nula, denotada como H0 siempre especifica un solo valor del parámetro de la población si la hipótesis es simple o un conjunto de valores si es compuesta (es lo que queremos desacreditar)
  1. FORMULAS
3. La Hipótesis Alternativa, denotada como H1 es la que responde nuestra pregunta, la que se establece en base a la evidencia que tenemos
  1. FORMULA
  2. Como las conclusiones a las que lleguemos se basan en una muestra, hay posibilidades de que nos equivoquemos. Dos decisiones correctas son posibles:
    1. Rechazar H0 cuando es falsa No Rechazar H0 cuando es verdadera.
    2. Dos decisiones incorrectas son posibles: Rechazar H0 cuando es verdadera No Rechazar H0 cuando es falsa
4. Error de tipo I
  1. Si usted rechaza la hipótesis nula cuando es verdadera, comete un error de tipo I. La probabilidad de cometer un error de tipo I es α, que es el nivel de significancia que usted establece para su prueba de hipótesis. Un α de 0.05 indica que usted está dispuesto a aceptar una probabilidad de 5% de estar equivocado al rechazar la hipótesis nula. Para reducir este riesgo, debe utilizar un valor menor para α. Sin embargo, usar un valor menor para alfa significa que usted tendrá menos probabilidad de detectar una diferencia si esta realmente existe
5. Error de tipo II
  1. Cuando la hipótesis nula es falsa y usted no la rechaza, comete un error de tipo II. La probabilidad de cometer un error de tipo II es β, que depende de la potencia de la prueba. Puede reducir el riesgo de cometer un error de tipo II al asegurarse de que la prueba tenga suficiente potencia. Para ello, asegúrese de que el tamaño de la muestra sea lo suficientemente grande como para detectar una diferencia práctica cuando esta realmente exista
Regresión lineal y correlación.
1. Expresándolo en forma simple, la regresión lineal es una técnica que permite cuantificar la relación que puede ser observada cuando se grafica un diagrama de puntos dispersos correspondientes a dos variables, cuya tendencia general es rectilínea (Figura la); relación que cabe compendiar mediante una ecuación “del mejor ajuste” de la forma: LINEAL
  Nota:
  - y = a + bx En esta ecuación, “y” representa los valores de la coordenada a lo largo del eje vertical en el gráfico (ordenada); en tanto que “x” indica la magnitud de la coordenada sobre el eje horizontal (absisa). El valor de “a” (que puede ser negativo, positivo o igual a cero) es llamado el intercepto; en tanto que el valor de “b” (el cual puede ser negativo o positivo) se denomina la pendienteo coeficiente de regresión.
2. El Diagrama de dispersión es una herramienta utilizada cuando se desea realizar un análisis gráfico de datos bivariados, es decir, los que se refieren a dos conjuntos de datos. El resultado del análisis puede mostrar que existe una relación entre una variable y la otra.
3. Coeficiente de correlación El análisis de correlación se encuentra estrechamente vinculado con el análisis de regresión y ambos pueden ser considerados de hecho como dos aspectos de un mismo problema.
4. ECUACION DE REGRECION La ecuación de la recta de regresión permite pronosticar la puntuación que alcanzará cada sujeto en una variable Y conociendo su puntuación en otra variable X. A la variable Y se le denomina criterio y a la variable X predictor.
Diseño de experimentos.
1. Los modelos de diseño de experimentos son modelos estadísticos clásicos cuyo objetivo es averiguar si unos determinados factores influyen en una variable de interés y, si existe influencia de algún factor, cuantificar dicha influencia.
  1. — Se quiere estudiar el rendimiento de los alumnos en una asignatura y, para ello, se desean controlar diferentes factores: profesor que imparte la asignatura; método de enseñanza; sexo del alumno.
2. Análisis de varianza ANOVA
  1. El análisis de la varianza (ANOVA) es una potente herramienta estadística, de gran utilidad tanto en la industria, para el control de procesos, como en el laboratorio de análisis, para el control de métodos analíticos.
  2. El objetivo del ANOVA aquí es comparar los errores sistemáticos con los aleatorios obtenidos al realizar diversos análisis en cada laboratorio.
Julissa Ayala Ontiveros mateniemiento industrial probabilidad y estadistica 3B
1. TOJO EL QUE SE ROBE MI TRABAJO

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