Einführung Technische Mechanik

Grundbegriffe
1. Weg/Länge (geometrisch, in m)
  1. räumliche Ausdehnung in bestimmte geometrische Richtung
2. Zeit (zeitlich, in s)
  1. Dauer von Ereignissen
3. Kraft
  1. N= (kg x m)/s^2
  2. nicht sichtbar
  3. Auswirkungen sind fühl- oder beobachtbar
  4. Kraft ist eine physikalische Größe, die sich mit einer Gewichtskraft ins Gleichgewicht setzten lässt
  5. Formelzeichen F
  6. Beispiel: Gravitationskraft
    1. G= m x g
      1. G=981 N
  7. Actio = Reactio
    1. Kräfte immer an verschiedenen Körpern
      1. nie an einem Körper im Gleichgewicht
    2. Kräfte, die zwei Körper aufeinander ausüben
      1. gleich groß
      2. entgegengesetzt gerichtet
      3. auf gleicher Wirkungslinie
4. Masse (Grundgröße der Mechanik)
  1. !Masse ist nicht Gewicht!
Was ist Mechanik?
1. Aufgaben
  1. Teilgebiet der Ingenieurwissenschaft
  2. theoretische Berechnungsverfahren für z.B. Maschinenbau
  3. Mittelrolle zw. Mathematik und Technik
2. Begrifflichkeiten
  1. Statik
    1. Geometrie der Kräfte
    2. Kräfte sind im Gleichgewicht (Sonderfall: Ruhe)
  2. Kinematik
    1. geometrischer und zeitlicher Bewegungsablauf ohne Kräfte als Ursache oder Wirkung der Bewegung
    2. Geometrie der Bewegung
  3. Dynamik
    1. Kräfte mit im Zusammenhang stehenden Bewegungen
  4. Kinetik
    1. Bewegung von Körpern unter Einwirkung von Kräften
    2. Kräfte und Bewegungen
3. Spezialgebiete
  1. Festigkeitslehre
  2. Stabilitätstheorie
  3. Kontaktmechanik
  4. Maschinendynamik
Geschichte
1. Archimedes
  1. Griech. Mathematiker, Physiker; Ingenieur
  2. ca 250 v.Chr
  3. Archimedische Schraube (Bohren eines Loches)
2. Simon Stevin
  1. Mathematiker, Physiker, Ingenieur
  2. 16 Jh
  3. Auflösung von Kräften: Kräfteparallelogramm
  4. hydrostatisches Paradoxon
  5. Gezeiten lassen sich durch Anziehung von Mond erklären
  6. Perpetuum Mobile nicht existent
3. Galileo Galilei
  1. Begründer der modernen, mathematisch orientierten Naturwissenschaft
  2. ital. Philosoph, Mathematiker, Physiker, Astronom
  3. Grundlegung der Kinetik aus Fallveruchen
  4. Untersuchung von Festigkeit von Körpern
    1. Reißen/ Brechen eines Tragwerks/ Maschinenteils
  5. 16. Jh
4. Friedrich Johannes Keppler
  1. Dt astronom, Mathematiker, Theologe, Optiker
  2. 16. Jh
  3. Optik als Gegenstand wissenschaftlicher Untersuchung
  4. Kepplersche Gesetzte (Gesetze Planetenbewegung)
    1. 1. Kepler Gesetz
      1. Bewegung der Planeten auf Elliptischen Bahnen, im Brennpunkt der Sonne
    2. 2. Kepler Gesetz
      1. Verbindungslinie von Sonne zu Planetem überstreichtin gleichen Zeiten gleiche Fläche
    3. 3. Kepler Gesetz
      1. Quadrate der Umlaufbahnen 2er Planeten verhalten sich wie 3. Potenzen von Bahnhalbachsen
5. Isaak Newton
  1. Beschreibung Gravitationsgesetzte: universelle Gravitation+Bewegungsgesetzte
    1. F = y x (m1 x m2/r2
    2. Grundstein klassische Mechanik
      1. mathematische Fundierung
      2. Systematische Aufbau durch grundlegende Gesetzte
  2. 17 Jh
  3. 3 Newtonsche Grundgesetzte der Kinetik
  4. Engl. Physiker, Astronom, Philosoph
  5. Erklärung Planetenbahnen durch grundlegende Gesetzte
6. Robert Hooke
  1. engl Physiker
  2. 17 Jh
  3. 1. Gesetz der Elastizität
    1. Anstoß zu Theorie der elastischen Deformation
    2. Anstoß zu Theorie der Festigkeitslehre
    3. hooksches Gesetz
    4. so wie Dehnung, so die Kraft
7. Leonard Euler
  1. schweizer Mathematiker
  2. 18. Jh
  3. Kreiseltheorie
  4. Begründer der Analysis
  5. Stabilitätstheorie
  6. Eulersche Seilreibung
  7. Hydrodynamik
  8. Eulersche Identität
  9. Eulersche Relation
8. Jean Baptiste d'Albert
  1. 18 Jh
  2. Frz. Mathematiker u. Philospoh
  3. Begründer mathematische Kontinuums-Physik
  4. Prinzip der virtuellen Verrückung für Dynamik
  5. Löste Wellengleichung der schwingenden Saite
9. Joseph Louis de LaGrange
  1. 18. Jh
  2. Frz. Mathematiker
  3. Begründer analytische Mechanik
    1. LaGrange-Funktion
  4. Arbeitsgebiete
    1. Dreikörperproblem der Himmelsmechanik
    2. Variationsrechnung
    3. Theorie der komplexen Funktionen
Grundlegung Kinetik
1. Begründung durch 3 Newtonsche Grundgesetzte
  1. Annahmen
    1. absolute Zeit
    2. absoluter dreidimensionaler Raum (Interialsystem)
  2. Einschränkungen
    1. nur gültig im ruhenden Bezugssystem (Interialsystem)
    2. nur gültig, wenn Geschwindigkeit < gegen Lichtgeschwindigkeit
  3. 1. Gesetz: Trägheitsgesetz
    1. Kraft auf einen Körper, Impuls konstant
    2. Impuls=Vektor, zeigt in Richtung der Geschwindigkeit
  4. 2. Gesetz: Bewegungsgesetz/Dynamisches Grundgesetz
    1. Masse konstant
    2. Kraftvektor proportional zu Beschleunigungsvektor
    3. Proportionalitätskonstante=Masse
  5. 3. Gesetz: Gegenwirkungsgesetz
    1. Actio=Reactio
2. Aufbau Mechanik + Grundlegende Gesetze
3. Erste Fundierung
  1. Newton
    1. Kinetik der Massenpunkte
  2. Euler
    1. System der Massenpuntke, Drehimpulssatz, Drallsatz
  3. Alembert
    1. Scheinkräfte, Prinzip von Alembert
Vorgehen zur Lösung physikalisch-technischer Probeme
1. 1. Abgrenzung+Formulierung der Aufgabe
  1. 2. Vereinfachung des Problems (Ersatzmodell)
    1. 3. Anwendung physikalischer Gesetze (mathematisches Modell)
      1. 4. Lösung mathematisches Problem (analytisch/numerisch)
        5. Rückübertragung math. Lösung in phys. Bereich
        6. Diskussion+Deutung Ergebnisse

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