identidades Trigonométricas

Nota:

• Una identidad trigonométrica es una igualdad entre expresiones que contienen funciones trigonométricas y es válida para todos los valores del ángulo en los que están definidas las funciones (y las operaciones aritméticas involucradas). Notación: se define sen2α como (sen α)2. Lo mismo se aplica a las demás funciones trigonométricas.

1. identidades para ángulos dobles y medios

   Nota:

   • Sabemos que cos2x = cos2x-sen2x = 2cos2x -1 = 1-sen2x y despejando el sen2x y el cos2x, obtenemos:  cos2x=1+cos(2x) 2y  sen2x=1-cos(2x) 2Si hacemos 2x=t, tendremos:  y el signo que le asignaremos dependerá del cuadrante donde se encuentre t/2. Análogamente: Veamos la fórmula de la tangente del ángulo mitad, para obtenerla basta aplicar las dos anteriores:  Ejemplo 1 Calcula la tg(15o) Solución.- Como 15o pertenece al primer cuadrante su signo será +. Ejercicio.- Halla las razones trigonométricas de 22º 30'. Solución
2. identidades para la suma y diferencia de ángulos

   Nota:

   • Cos( α + β )Cos( α − β )Sen( α + β )Sen( α − β ) Encontrar el valor exacto de cos (75°)SoluciónNotemos que 75° es la suma de dos ángulos conocidos 75°= 30° + 45°, entonces:cos75°=cos ( 30° + 45° ) =cos ( 30° ) cos ( 45° ) − sen ( 30° ) sen ( 45° ) = ( 32 ) ( 22 ) − ( 12 ) ( 22 ) =6−24
3. demostración de identidades

   Nota:

   • Para ver como se aplica todos estos criterios se tiene el siguiente ejemplo: Demostrar que tanα+cot α=secα×cscα. Para resolver esta identidad seguimos las recomendaciones citadas anteriormente y dejamos la parte izquierda de la identidad en términos de seno y coseno, teniendo en cuenta que la tangente es la relación entre seno y coseno y la cotangente es la relación entre el coseno y el seno, la identidad queda de la siguiente manera: (senα)/(cosα)+cosα/senα=sec αcsc α haciendo la suma de fracciones de la izquierda se llega a la siguiente ecuación:(sen^2α+cos^2α)/(cosαsenα)=secαcscα ,como sabemos la suma que está presente en el numerador es igual a la unidad y la fracción quedaría expresada de la siguiente manera:1/(cosα)×1/(senα)=secαccscα.  Vemos que la parte izquierda de la ecuación es igual a la parte derecha ya que el inverso de del coseno es la secante y el inverso del seno es la cosecante quedando demostrado que se trata de una identidad trigonométrica.
4. Expresiones trigonométricos en términos de una funcion

   Nota:

   • Existen 6 funciones trigonométricas con las cuales estaremos trabajando y son: Seno sen x Coseno cos x Tangente tan x Cotangente cot x Secante sec x Cosecante csc x
5. identidades reciprocas

   Nota:

   •  funciones trigonométricas son razones trigonométricas, es decir la división entre dos lados de un triángulo rectángulo respecto a sus ángulos, estas funciones surgieron al estudiar el triángulo rectángulo y observar que los cocientes entre las longitudes de dos de sus lados sólo dependen del valor de los ángulos del triángulo. Las funciones trigonométricas tienen varias aplicaciones en astronomía, matemáticas, física, en planos y en algunos otros fenómenos. - See more at: http://matematicasmodernas.com/funciones-trigonometricas-reciprocas/#sthash.BrKJFF6U.dpuf
6. identidades trigonometricas

   Nota:

   • Una identidad trigonométrica es una igualdad entre expresiones que contienen funciones trigonométricas y es válida para todos los valores del ángulo en los que están definidas las funciones (y las operaciones aritméticas involucradas).