PROGRAMA Cálculo Aplicado II

Justificación
1. Las leyes fundamentales de las ciencias, ya sean naturales o sociales, con frecuencia expresan relaciones cuantitativas entre variables
2. El cálculo infinitesimal permite el análisis de tales relaciones, a partir de principios sencillos
3. Las aplicaciones en la economía, las finanzas, y la administración son conocidas
  1. Ejemplos
    1. Las relaciones entre la oferta y la demanda en economía
    2. El crecimiento de una cuenta con una tasa de interés compuesto
4. La interpretación correcta de las variables e indicadores económicos necesitan de manera obligatoria la comprensión de conceptos que son inherentes al cálculo
  1. Ejemplos
    1. La cuantía de una anualidad
    2. El valor actual de un flujo de ingresos
    3. El excedente de productores y consumidores
    4. El efecto multiplicador
Propósito
1. El estudiante debe
  1. Aprender a plantear, analizar y resolver problemas de la vida cotidiana y de presencia frecuente en las ciencias económicas y administrativas
    1. Con el uso de
      1. Métodos del cálculo diferencial e integral de una y de varias variables
  2. Conseguir justificar la validez de los procedimientos empleados y los resultados obtenidos
  3. Utilizar de forma adecuada el lenguaje matemático
Objetivos
1. Reconocer y emplear los conceptos de antiderivada, integral indefinida, integral definida e integral impropia
2. Aplicar los conceptos y técnicas de integración en la resolución de problemas sencillos, de tipo geométrico, o vinculados con la economía y la administración
3. Desarrollar habilidades en el uso de los métodos y técnicas del cálculo integral y diferencial en dos variables
4. Aplicar las herramientas conceptuales del cálculo diferencial e integral de varias variables a la resolución de problemas prácticos de optimización
Competencias Genéricas
1. Solución de problemas, vinculada al eje transversal del desarrollo del pensamiento y de destrezas instrumentales
2. Destrezas para comunicarse, vinculada al eje transversal de expresión lingüística
Unidades de Estudio
1. Unidad 1: Cálculo de Primitivas
  1. Primitivas. La integral indefinida. Métodos de integración: por sustitución y por partes. Integrales recursivas. Uso de tablas
2. Unidad 2: Integrales definidas y aplicaciones
  1. Integral definida. Teorema fundamental del cálculo. Valor medio. Aplicaciones: área entre curvas, exceso neto de utilidad, cuantía y valor medio de una anualidad. Valor presente de un flujo de ingresos. Excedente de productores y consumidores
3. Unidad 3: Límites en el infinito e integrales impropias
  1. Límites en el infinito. Regla de L’Hopital. Integrales impropias. Aplicaciones
4. Unidad 4: Funciones de dos variables
  1. Funciones de dos variables. Interpretación geométrica. Derivadas parciales. Análisis marginal. Derivadas parciales de segundo orden. Regla de la cadena. Diferencial total. Curvas de nivel. Curvas de producción constante. Máximos y mínimos relativos. Puntos críticos. Criterio de la derivada segunda. Problemas prácticos de optimización. Multiplicadores de Lagrange
5. U5: Integrales dobles e iteradas
  1. La integral doble. Interpretación geométrica. El volumen bajo una superficie. Cálculo de integrales dobles. Integrales iteradas. Cálculo de los límites de integración. Regiones descritas en términos de secciones horizontales y verticales. Integrales sobre regiones más complejas. Aplicaciones de la integral doble. Área de una región plana. Volumen bajo una superficie. Valor medio de una función
Referencias Bibliográficas:
1. Hoffmann-Bradley-Rosen. Cálculo Aplicado para Administración, Economía y Ciencias Sociales. Mac Graw-Hill. 8va. Ed. México, 2006
  1. Larson.- Cálculo con Geometría analítica, McGraw-Hill
    1. Weber. Matemáticas para administración y economía. Harla (4ta edición)
UNIVERSIDAD METROPOLITANA FACULTAD DE CIENCIAS Y ARTES DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
1. ASIGNATURA: CÁLCULO APLICADO II
  1. PROFESORA: HAYLED RANGEL

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