graficas de las funciones trigonometricas

SENO
1. caracteristicas
  1. -el domonio de y=sen x es R,por que cualquier angulo puede construir su linea trigonometrica
  2. la funicon es periodica
  3. la funcion toma el valor de cero cuando x=nπ con E Z
  4. la forma en que la funcion seno cambia de cuadrante,como se muestra e la siguiente grafica
  5. la funcion es impar porque sen(-x) = -sen x, lo cual se puede verificar en la circunferencia unitaria al comparar un par de angulos con la misma magnitud y signo contrario
  6. el rango de la funcion es[-1,1]. por la periodicidad de la funcion es suficiente analizar su rango en [0,2π].
2. como se grafica
  1. primero, se construye la circunferencia unitaria y se ubican algunos angulos especiales, y para cada uno,se traza su correspondiente linea trigonometrica de la funcion seno
  2. segundo, en el eje x de un plano cartesiano se marcan los valores de los angulos especiales que se marcaron en la circunferencia unitaria
  3. tercero, se trasladan las longitudes de las lineas trigonometricas correspondientes,como se muestra en la imagen
  4. y por ultimo,se unen los puntos, esbozando la grafica de la funcion seno
COSENO
1. Caracteristicas
  1. el dominio dey=cos x es R, porque existe la linea trigonometrica para cualquier angulo.
  2. el rango de la funcion es [-1,1],como se puede ver en la circunferencia unitaria.el valor -1 lo toma cuando x=π, o por el periodo
  3. la funcion y=cos x es una funcion par,porque cos(-x)=cos x. en otras palabras si se comparan dos angulos de la misma magnitud y signo contrario,su linea trigonometrica es la misma.
  4. la funcion y=cos x es periodica. esto es por que si dos angulo son coterminales,entonces,tienen la misma linea trigonometrica del coseno.
  5. la forma como la funcion del coseno se analiza por cuadrante, semuestra en la siguiente grafica
2. como se grafica
  1. se utiliza el mismo metodo de la funcion y=sen x , lo unico que cambian son las lineas trigonometricas
TANGENTE
1. caracteristicas
  1. el dominio de la funcion es el conjunto {x E R / x ≠ π/2(2n + 1), n E Z}
  2. dado que el rango de la funcion y=tan x es R esta no posee valores maximos ni minimos
  3. los ceros de la funcion y=tan x coinciden con los ceros de la funcion y=sen x,es decir, que tan (nπ)= 0, con n E Z
  4. la funcion y=tan x es una funcion impar , como lo muestra la simetria con respecto al origen del sistema de coordenadas
  5. la funcion y=tan x es creciente para los valores x comprendidos entre cada par de sintotas verticales consecutivas,como se muestra en la siguiente grafica
2. como se grafica
  1. primero, saber que la funcion tan x vale 0 para x=0,pero a medida que el angulo cambia de o a π/2 (sin ser π/2) la linea trigonometrica crece sin limite , en otras palabras la linea de la tangente puede tener cualquier longitud,sin importar si es muy grande o muy pequeña
  2. para hacer el trazo de la grafica de y=tan x,se procede de la misma forma que yase ha explicado, teniendo en cuenta los cambios de signo y las asintomas.

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