Tema 1: El oscilador armónico

Movimiento oscilatorio
1. Se trata de un movimiento de vaivén
2. Producido en torno a una posición de equilibrio
  1. Las FUERZAS están equilibradas
3. Se produce siempre sobre la misma trayectoria
4. Las oscilaciones se producen cuando el cuerpo (OSCILADOR) se mueve de la posición de equilibro
  1. Estas oscilaciones se repiten por la tendencia de la naturaleza al equilibrio
Movimiento armónico simple (m.a.s.)
1. Magnitudes básicas
  1. PERIODO (T): Tiempo (s) que tarda el cuerpo en efectuar una oscilación completa
  2. FRECUENCIA (f): Número de oscilaciones (s^-1) realizadas por segundo
  3. ELONGACIÓN (x,y): Distancia a la posición de equilibrio (m)
    1. Sus valores están comprendidos entre A y -A
  4. AMPLITUD (A): Máxima elongación (m)
2. ECUACIÓN GENERAL
  1. x = A · cos (2pi/T · t + fi)
    1. Las funciones seno y coseno cumplen las propiedades de un m.a.s.
      1. Valores máx y mín 1 y -1
      2. Repiten periódicamente sus valores
    2. fi es la fase inicial, y es un valor en función de la posición del oscilador al iniciar la medida de tiempo
    3. 2pi/T = omega = frecuencia angular o pulsación
3. Cinemática m.a.s.
  1. Velocidad
    1. Nula en extremos (A, -A)
    2. Máxima en punto de equilibrio
    3. Varía sinusoidalmente con el tiempo, y por tanto la posición
    4. v = omega por raíz de (A^2 - x^2)
  2. Aceleración
    1. Nula en el punto de equilibrio
    2. Máxima en extremos (A, -A)
    3. Proporcional a la elongación y de signo opuesto
    4. a = -omega^2 · x
4. Dinámica m.a.s.
  1. Ley de Hooke
    1. La fuerza restauradora de un muelle es directamente proporcional a su deformación
      1. F = -k · x
        x = deformación
        k = constante elástica
  2. Periodo
    1. Depende de la masa y de la constante elástica del muelle
      1. T = 2pi ·(m/k)^1/2
        T = 2pi · (l/g)^1/2
5. Energía m.a.s.
  1. Teorema de las fuerzas vivas o teorema del trabajo-energía
    1. El trabajo realizado por todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo se invierte en modificar su energía cinética
      1. En el caso de un m.a.s., son las fuerzas recuperadoras
  2. Energía cinética
    1. E = 1/2 m · v^2
    2. E = 1/2 k (A^2 - x^2)
  3. Fuerzas
    1. Conservativas
      1. Fuerzas capaces de restituir el trabajo realizado sobre un cuerpo
    2. Disipativas
      1. Fuerzas que hacen que la energía del cuerpo se pierda, disipada
      2. Si no las hay, no hay rozamiento
        Si no hay rozamiento la Energía mecánica no varía
  4. Conservación energía mecánica
    1. Si sobre un cuerpo sólo realizan trabajo fuerzas conservativas la energía mecánica se conserva
  5. Energía potencial
    1. El trabajo relizado por fuerzas conservativas es igual a la disminución de la energía potencial
Péndulo simple
1. Es comparable con un m.a.s. si su amplitud es muy pequeña
2. Una masa suspendida de un punto fijo mediante un hilo no elástico oscila y/o se suelta
3. Su posición de equilibrio es la posición vertical
4. El peso tiene dos componentes
  1. Una provoca el movimiento
  2. Una mantiene la tensión
    1. Py = -T
5. La aceleración es tangente a la trayectoria
  1. a = -g · x/l
6. Frecuencia y periodo
  1. omega^2 = g/l
  2. T = 2pi (l/g)^1/2

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