Tema 1: El oscilador armónico

Tema 1: El oscilador armónico

1. Movimiento oscilatorio

   • Se trata de un movimiento de vaivén
   • Producido en torno a una posición de equilibrio
     • Las FUERZAS están equilibradas
   • Se produce siempre sobre la misma trayectoria
   • Las oscilaciones se producen cuando el cuerpo (OSCILADOR) se mueve de la posición de equilibro
     • Estas oscilaciones se repiten por la tendencia de la naturaleza al equilibrio

2. Movimiento armónico simple (m.a.s.)

   • Magnitudes básicas
     • PERIODO (T): Tiempo (s) que tarda el cuerpo en efectuar una oscilación completa
     • FRECUENCIA (f): Número de oscilaciones (s^-1) realizadas por segundo
     • ELONGACIÓN (x,y): Distancia a la posición de equilibrio (m)
       • Sus valores están comprendidos entre A y -A
     • AMPLITUD (A): Máxima elongación (m)
   • ECUACIÓN GENERAL
     • x = A · cos (2pi/T · t + fi)
       • Las funciones seno y coseno cumplen las propiedades de un m.a.s.
         • Valores máx y mín 1 y -1
         • Repiten periódicamente sus valores
       • fi es la fase inicial, y es un valor en función de la posición del oscilador al iniciar la medida de tiempo
       • 2pi/T = omega = frecuencia angular o pulsación
   • Cinemática m.a.s.
     • Velocidad
       • Nula en extremos (A, -A)
       • Máxima en punto de equilibrio
       • Varía sinusoidalmente con el tiempo, y por tanto la posición
       • v = omega por raíz de (A^2 - x^2)
     • Aceleración
       • Nula en el punto de equilibrio
       • Máxima en extremos (A, -A)
       • Proporcional a la elongación y de signo opuesto
       • a = -omega^2 · x
   • Dinámica m.a.s.
     • Ley de Hooke
       • La fuerza restauradora de un muelle es directamente proporcional a su deformación
         • F = -k · x
           • x = deformación
           • k = constante elástica
     • Periodo
       • Depende de la masa y de la constante elástica del muelle
         • T = 2pi ·(m/k)^1/2
           • T = 2pi · (l/g)^1/2
   • Energía m.a.s.
     • Teorema de las fuerzas vivas o teorema del trabajo-energía
       • El trabajo realizado por todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo se invierte en modificar su energía cinética
         • En el caso de un m.a.s., son las fuerzas recuperadoras
     • Energía cinética
       • E = 1/2 m · v^2
       • E = 1/2 k (A^2 - x^2)
     • Fuerzas
       • Conservativas
         • Fuerzas capaces de restituir el trabajo realizado sobre un cuerpo
       • Disipativas
         • Fuerzas que hacen que la energía del cuerpo se pierda, disipada
         • Si no las hay, no hay rozamiento
           • Si no hay rozamiento la Energía mecánica no varía
     • Conservación energía mecánica
       • Si sobre un cuerpo sólo realizan trabajo fuerzas conservativas la energía mecánica se conserva
     • Energía potencial
       • El trabajo relizado por fuerzas conservativas es igual a la disminución de la energía potencial

3. Péndulo simple

   • Es comparable con un m.a.s. si su amplitud es muy pequeña
   • Una masa suspendida de un punto fijo mediante un hilo no elástico oscila y/o se suelta
   • Su posición de equilibrio es la posición vertical
   • El peso tiene dos componentes
     • Una provoca el movimiento
     • Una mantiene la tensión
       • Py = -T
   • La aceleración es tangente a la trayectoria
     • a = -g · x/l
   • Frecuencia y periodo
     • omega^2 = g/l
     • T = 2pi (l/g)^1/2