Teorema de Limites

Nota:

• Pasos por ingeniería [ Pasos por ingeniería]. (2020 Septiembre 08). CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL. [Video]. Recuperado de https://www.youtube.com/playlist?list=PL46-B5QR6sHk3ad29jP13CidB2m46fKBf José L. Fernández. (). Continuidad de Funciones. http://www.fisicalab.com Recuperado de https://www.fisicalab.com/apartado/continuidad-funciones

1. Teorema 1: Límite de una función constante.

   Nota:

   • Si  k es una constante y  a un número cualquiera, entonces: Lím f(x) =  Lím k =  k x->a           x->a
2. Teorema 2: Límite de f(x)=x.

   Nota:

   • Para cualquier número dado a: Lim f(x) =  Lim x =  a x->a          x->a
3. Teorema 3: Límite de una función multiplicada por una constante.

   Nota:

   • Sea k una constante y f(x) una función dada. entonces: Lim k f(x)  =  k Lim f(x) x->a              x->a
4. Teorema 4: Límite de una suma, diferencia, producto y cociente de funciones

   Nota:

   • Supóngase que: Lim F(x) = L1  y  Lim G(x) = L2 x->a                    x->a  Entonces: 1.Lim[ F(x)+G(x) ] = L1 + L2  x->a 2. Lim[ F(x) - G(x) ] = L1 - L2 x->a 3. Lim[ F(x) G(x) ] = L1 * L2 x->a 4. Lim[ F(x) / G(x) ] = L1 / L2  x->asi L2 no es igual a cero
5. Teorema 5: Límite de una potencia.
6. Teorema 6: Límite de un polinomio.

   Nota:

   • El límite de un polinomio. Sea f(x) una función polinomial, entonces:  Lim f(x) = f(a) x->a
7. Teorema 7: Límite de una función racional.

   Nota:

   • Sea f(x)=p(x)/q(x) un cociente de polinomios, entonces: Lim f(x) = p(a)/q(a) x->asi q(a) no es cero
8. Teorema 8: Límite de una función que contiene un radical.

   Nota:

   • Si a>0 y n es cualquier entero positivo, o si a<0 y n es un entero positivo impar, entonces: Lim x^(1/n) = a^(1/n) x->a 
9. Teorema 9: El límite de una función compuesta.

   Nota:

   • Si f y g son funciones tales que: Lim g(x) = L   y   Lim f(x) = f(L) x->a                    x->L entonces: Lim f [g(x)] = f(L) x->a
10. Determinación de continuidad de una función
    1. 1.- Que el punto x = a tenga imagen.

       Nota:

       • Debemos verificar que la función esté definida en el punto . En otras palabras, que  pertenezca al dominio de f(x).
    2. 2.- Que exista el límite de la función en el punto x = a.

       Nota:

       • El límite en el punto  existe si tiene límites por la derecha y por la izquierda y estos valores son iguales.
    3. 3 Que la imagen del punto x=a coincida con el límite de la función en el punto.

       Nota:

       • Es necesario que el valor de la imagen sea igual que el valor del límite.