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Nota:

• Un vector fijo de origen A y extremo B es un segmento orientado con origen en el punto A y extremo en el punto B

1. Propiedades

   Nota:

   • -Dirección (o recta que lo contiene) - Sentido - Módulo (o longitud del segmento)

Nota:

• varios vectores con la misma dirección, sentido y módulo. Los vectores equipolentes tienen las mismas coordenadas.

1. vector libre

   Nota:

   • Todos los vectores equipolentes a uno dado definen un vector libre. Se puede escribir AB o u y se representa por cualquier vector fijo de los equipolentes.

1. Propiedades

   Nota:

   • • Asociativa • Conmutativa • Elemento neutro • Elemento opuesto

Nota:

• Dado un nº real k y un vector 𝑢, definimos k· 𝑢 como el vector que cumple: • Tiene la misma dirección que 𝑢 • Su sentido es el de 𝑢 si k>0 y el contrario de 𝑢 si k<0 • Su módulo es| 𝑘 · 𝑢| =| 𝑘| · |𝑢|

1. Propiedades

   Nota:

   • 1. u y v tienen la misma dirección u=kv k es cualquier número real. 2.Dado cualquier vector 𝑢 el vector 1 /I𝑢I ·𝑢 es un vector unitario con la misma dirección y sentido que 𝑢 .
   • 1.u y v tienen la misma direccion u=kv k cualquier número real 2. Dado cualquier vector 𝑢 el vector 1/|u|· 𝑢 es un vector unitario con la misma dirección y sentido que 𝑢.

Nota:

• Se traslada el punto A sumandole el vector v, dando al punto B Se cumple entonces que B es el extremo del vector fijo 𝑢 cuando tiene el origen en el punto A AB=u

Nota:

• Una C.L. de varios vectores es otro vector que se obtiene al multiplicarlos por números reales y sumar los vectores resultantes.    

1. Linealmente dependientes

   Nota:

   •  si alguno de ellos es combinación lineal de los otros.
2. Linealmente independientes

   Nota:

   • Son linealmente independientes cuando ninguno es combinación lineal del otro
3. Estudio de dependencia lineal

   Nota:

   • Los vectores son linealmente dependientes cuando el determinante de la matriz que forman es igual a 0.

Nota:

• Una base de vectores de V3 es cualquier terna de vectores que sean linealmente independientes.

Nota:

• 1. Si 𝐵= (a,b,c) es una base de V3 entonces cualquier otro vector𝑢 se puede escribir de forma única como C.L. 2.Cualquier terna de vectores no paralelos ni coplanarios forman una base de V3.

1. Operaciones en esta base

Nota:

• Se emplea para el calculo de áreas de paralelogramos y triangulos

Nota:

• 1. Si intercambiamos 2 vectores, el producto mixto cambia de signo. 2.si 3 vectores son L.D, el producto es 0.