31164363
Descripción
Mapa Mental por Luz Dary Vega Gutierrez, actualizado hace más de 1 año
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Creado por Luz Dary Vega Gutierrez
hace más de 3 años
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Torsión y Flexión pura
- Torsión
- El eje central conecta los
componentes del motor para
desarrollar el empuje para impulsar
al avión. Se analizaran los elemento
estructurales y partes de maquinas
que se encuentran en torsión.
Donde los esfuerzos y
deformaciones en elementos de
sección trasversal circular se
someten a pares torsionales, o
pares de torsión T y T'.
- Estos pares tienen una magnitud común T y
sentidos opuestos. Son cantidades
vectoriales que pueden representarse
mediante flechas curvas o por vectores de
par.
- Este sistema consiste en una turbina A y un
generador eléctrico B conectados por un eje
de transición AB. Separando el sistema en
sus tres partes componentes, la turbina
ejerce un par torsional o par de torsión T
sobre el eje, el cual ejerce después un par
de torsión sobre el generador.
- El eje reacciona un par de torsión T sobre
la turbina
- El eje reacciona un par de torsión T sobre
la turbina
- Este sistema consiste en una turbina A y un
generador eléctrico B conectados por un eje
de transición AB. Separando el sistema en
sus tres partes componentes, la turbina
ejerce un par torsional o par de torsión T
sobre el eje, el cual ejerce después un par
de torsión sobre el generador.
- Estos pares tienen una magnitud común T y
sentidos opuestos. Son cantidades
vectoriales que pueden representarse
mediante flechas curvas o por vectores de
par.
- Primero se analiza los esfuerzos y
las deformaciones que ocurren en
los ejes circulares. Después se
deformara una propiedad
importante de los ejes circulares.
Por consiguiente, mientras que las
diversas secciones trasversales a lo
largo del eje giran a través de
distintos ángulos, cada sección
transversal gira como una placa
solida rígida.
- Se utilizan las deformaciones
en el ángulo elástico y la ley de
Hooke para el esfuerzo y la
deformación cortantes, a fin de
determinar la distribución de
esfuerzos cortantes en un eje
circular, así como para deducir
las formulas para la torsión
elástica
- El ángulo de torsión de un eje
circular sujeto a un par de
torsión dado, suponiendo
deformaciones elásticas. La
solución de problemas que
involucran ejes elásticamente
indeterminados.
- El diseño de ejes de transmisión,
mediante la determinación de
las características físicas de un
eje en términos de su velocidad
de rotación y potencia que debe
ser transmitida.
- El diseño de ejes de transmisión,
mediante la determinación de
las características físicas de un
eje en términos de su velocidad
de rotación y potencia que debe
ser transmitida.
- El ángulo de torsión de un eje
circular sujeto a un par de
torsión dado, suponiendo
deformaciones elásticas. La
solución de problemas que
involucran ejes elásticamente
indeterminados.
- Se utilizan las deformaciones
en el ángulo elástico y la ley de
Hooke para el esfuerzo y la
deformación cortantes, a fin de
determinar la distribución de
esfuerzos cortantes en un eje
circular, así como para deducir
las formulas para la torsión
elástica
- Ejes circulares en
torsión
- Esfuerzos de un
eje
- Consiste en un eje AB
sometido en A y en B a
partes de torsión T y T'
iguales y opuestos. Se
pasa una sección
perpendicular al eje de la
flecha a través de algún
punto arbitrario C
- El diagrama del cuerpo libre
de proporción BC del eje
debe incluir las fuerzas
cortantes elementales dF
que son perpendiculares al
radio del eje. Estas surgen de
los pares de torsión de la
porción AC ejerce sobre BC al
torcerse el eje.
- Al denotar la distancia
perpendicular desde la fuerza dF
hasta el eje de la flecha, y
expresando la suma de
momentos de las fuerzas
cortantes dF alrededor de un eje
es igual en magnitud al par T, se
escribe como:
- El esfuerzo cortante no puede
tener lugar únicamente en un
plano, considere el pequeño
elemento mostrado a
continuación.
- No obstante, las condiciones de
equilibrio requieren la existencia
de esfuerzos iguales en las
caras formadas por los dos
planos que continúen al eje de
la flecha. Puede demostrarse
que tales esfuerzos cortantes
ocurren realmente en torsión
considerando un eje elaborado
de cintas separadas sujetas con
pasadores en ambos extremos a
discos.
- Si se pintan marcas en dos
cintas adyacentes, se observa
que la cinta se desliza con un
respecto a la otra cunado se
aplica pares iguales y opuestos
al eje.
- Si se pintan marcas en dos
cintas adyacentes, se observa
que la cinta se desliza con un
respecto a la otra cunado se
aplica pares iguales y opuestos
al eje.
- No obstante, las condiciones de
equilibrio requieren la existencia
de esfuerzos iguales en las
caras formadas por los dos
planos que continúen al eje de
la flecha. Puede demostrarse
que tales esfuerzos cortantes
ocurren realmente en torsión
considerando un eje elaborado
de cintas separadas sujetas con
pasadores en ambos extremos a
discos.
- El esfuerzo cortante no puede
tener lugar únicamente en un
plano, considere el pequeño
elemento mostrado a
continuación.
- Al denotar la distancia
perpendicular desde la fuerza dF
hasta el eje de la flecha, y
expresando la suma de
momentos de las fuerzas
cortantes dF alrededor de un eje
es igual en magnitud al par T, se
escribe como:
- El diagrama del cuerpo libre
de proporción BC del eje
debe incluir las fuerzas
cortantes elementales dF
que son perpendiculares al
radio del eje. Estas surgen de
los pares de torsión de la
porción AC ejerce sobre BC al
torcerse el eje.
- Consiste en un eje AB
sometido en A y en B a
partes de torsión T y T'
iguales y opuestos. Se
pasa una sección
perpendicular al eje de la
flecha a través de algún
punto arbitrario C
- Deformaciones de
un eje circular
- Características de la deformación
- Considere un eje circular unido
a un soporte fijo en uno de los
extremos. Si se aplica un par de
torsión T al otro extremo, el eje
se torcerá, al girar su extremo
libre a través de un ángulo
llamado ángulo de torsión.
- Cuando un eje circular se
somete a torsión, toda
sección transversal
permanece plana y sin
distorsión. Dicho de otra
manera, mientras que las
distintas secciones
transversales a lo largo del
eje giran diferentes
cantidades, cada sección
transversal giran como
una placa solida rígida
- Considere los puntos CD
localizados en la circunferencia
de la sección transversal dada y
C' y D' de las posiciones que
ocupan después de que un eje
a sido torcido. La simetría axial
requiere que la rotación que
hubiera causado que D llegara
a D' lleve a C a C'. Por lo tanto,
C' y D' deben estar en la
circunferencia de un circulo, y
el arco de C' Y D' debe ser igual
al arco de CD.
- Esta contradicción prueba que C'
Y B' se encuentran en el mismo
circulo que C y que D. Por lo
tanto, al ser torcido el eje el
circulo original solo gira sobre su
propio plano. Ya que el mismo
racionamiento puede aplicarse a
cualquier circulo concéntrico
mas pequeño localizado en la
sección transversal, toda la
sección transversal permanece
plana .
- Un observador que viera esta curva
desde A concluirá que las capas
externas del eje que se tuercen más que
las internas, mientras un observador
colocado en B concluirá la contrario.
Esta inconsistencia indica que cualquier
diámetro de una sección transversal
dad permanece recto, por lo tanto
cualquier sección trasversal dada de un
eje circular permanece plana y sin
distorsión.
- Modo de aplicación de dos pares de torsión
T y T' . Si todas las secciones del eje, desde
un extremo hasta el otro, deben
permanecer planas y sin distorsión, los
pares se aplican de tal manera que los
extremos mismo del eje permanezcan
planos. Todos los círculos igualmente
espaciados giraran en l a misma cantidad
en relación con sus vecinos y cada una de
las líneas rectas se convertirán en curvas.
- Modo de aplicación de dos pares de torsión
T y T' . Si todas las secciones del eje, desde
un extremo hasta el otro, deben
permanecer planas y sin distorsión, los
pares se aplican de tal manera que los
extremos mismo del eje permanezcan
planos. Todos los círculos igualmente
espaciados giraran en l a misma cantidad
en relación con sus vecinos y cada una de
las líneas rectas se convertirán en curvas.
- Un observador que viera esta curva
desde A concluirá que las capas
externas del eje que se tuercen más que
las internas, mientras un observador
colocado en B concluirá la contrario.
Esta inconsistencia indica que cualquier
diámetro de una sección transversal
dad permanece recto, por lo tanto
cualquier sección trasversal dada de un
eje circular permanece plana y sin
distorsión.
- Esta contradicción prueba que C'
Y B' se encuentran en el mismo
circulo que C y que D. Por lo
tanto, al ser torcido el eje el
circulo original solo gira sobre su
propio plano. Ya que el mismo
racionamiento puede aplicarse a
cualquier circulo concéntrico
mas pequeño localizado en la
sección transversal, toda la
sección transversal permanece
plana .
- Considere los puntos CD
localizados en la circunferencia
de la sección transversal dada y
C' y D' de las posiciones que
ocupan después de que un eje
a sido torcido. La simetría axial
requiere que la rotación que
hubiera causado que D llegara
a D' lleve a C a C'. Por lo tanto,
C' y D' deben estar en la
circunferencia de un circulo, y
el arco de C' Y D' debe ser igual
al arco de CD.
- Cuando un eje circular se
somete a torsión, toda
sección transversal
permanece plana y sin
distorsión. Dicho de otra
manera, mientras que las
distintas secciones
transversales a lo largo del
eje giran diferentes
cantidades, cada sección
transversal giran como
una placa solida rígida
- Considere un eje circular unido
a un soporte fijo en uno de los
extremos. Si se aplica un par de
torsión T al otro extremo, el eje
se torcerá, al girar su extremo
libre a través de un ángulo
llamado ángulo de torsión.
- Deformaciones
cortantes
- Este modelo ayuda a definir un
problema de torsión para el que
puede obtenerse una solución
exacta gracias a principio de
Saint Venant, los resultados
obtenidos para el modelo
idealizado pueden extenderse a
la mayor parte de las
aplicaciones de ingeniería. Se
determinara la distribución de
las formaciones cortantes en un
eje circular que ha sido cortado
en un ángulo.
- Este modelo ayuda a definir un
problema de torsión para el que
puede obtenerse una solución
exacta gracias a principio de
Saint Venant, los resultados
obtenidos para el modelo
idealizado pueden extenderse a
la mayor parte de las
aplicaciones de ingeniería. Se
determinara la distribución de
las formaciones cortantes en un
eje circular que ha sido cortado
en un ángulo.
- Características de la deformación
- Esfuerzos en el
rango elástico
- Cuando el par de torsión
T es tal que todos los
esfuerzos cortantes se
encuentran por debajo de
la resistencia a la
cedencia los esfuerzos en
el eje permaneceran por
debajo del limite de
proporcionalidad y
también por debajo del
limite elástico utilizando
la siguiente ecuación.
- Cuando el par de torsión
T es tal que todos los
esfuerzos cortantes se
encuentran por debajo de
la resistencia a la
cedencia los esfuerzos en
el eje permaneceran por
debajo del limite de
proporcionalidad y
también por debajo del
limite elástico utilizando
la siguiente ecuación.
- Esfuerzos de un
eje
- El eje central conecta los
componentes del motor para
desarrollar el empuje para impulsar
al avión. Se analizaran los elemento
estructurales y partes de maquinas
que se encuentran en torsión.
Donde los esfuerzos y
deformaciones en elementos de
sección trasversal circular se
someten a pares torsionales, o
pares de torsión T y T'.
- Flexión
pura
- La flexión es un concepto importante usado en el
diseño de muchos componentes de maquinas y
estructuras, como vijias y trabes. Se ocupa del
análisis de miembros prismáticos sometidos a
momentos iguales y opuestos M y M' que actúan
en el mismo plano longitudinal. Se dice que tales
miembros están sometidos a flexión pura y se
supone que los miembros poseen un plano de
simétrica con los momentos M y M' actuando en
ese plano.
- La barra de pesas es un ejemplo
de flexión pura cuando un
elevador de pesas la sostiene
sobre su cabeza, la barra
soporta pesos iguales a
distancias iguales de las manos
del elevador de pesas, por la
simetría del diagrama de
cuerpo libre.
- Por consiguiente, en la parte media
CD de la barra, los pesos y las
reacciones sean reemplazados por
dos momentos iguales y opuestos
de 960 libras
- Al combinar nuestro conocimiento
de los esfuerzos producidos por
una carga centrada y los
resultados de análisis de un
esfuerzo en flexión pura, se
obtiene la distribución de los
esfuerzos producidos por un a
carga excéntrica.
- Al combinar nuestro conocimiento
de los esfuerzos producidos por
una carga centrada y los
resultados de análisis de un
esfuerzo en flexión pura, se
obtiene la distribución de los
esfuerzos producidos por un a
carga excéntrica.
- Por consiguiente, en la parte media
CD de la barra, los pesos y las
reacciones sean reemplazados por
dos momentos iguales y opuestos
de 960 libras
- La barra de pesas es un ejemplo
de flexión pura cuando un
elevador de pesas la sostiene
sobre su cabeza, la barra
soporta pesos iguales a
distancias iguales de las manos
del elevador de pesas, por la
simetría del diagrama de
cuerpo libre.
- Miembros simétricos
sometidos a flexión
pura
- Momento interno y
relaciones de esfuerzo
- Considere un miembro
prismático AB que posee un
plano de simetría sometido
a momentos iguales y
opuestos M y M' que actúan
en dicho plano.
- Si el miembro AB se secciona en
algún punto arbitrario C, las
condiciones de equilibrio de la
parte AC del miembro requiere
que las fuerzas internas en la
sección sean equivalentes en el
momento M.
- Además, el momento es el mismo
con respecto a cualquier eje
perpendicular a su plano y es
cero con respecto a cualquier eje
contenido en dicho plano.
- Además, el momento es el mismo
con respecto a cualquier eje
perpendicular a su plano y es
cero con respecto a cualquier eje
contenido en dicho plano.
- Si el miembro AB se secciona en
algún punto arbitrario C, las
condiciones de equilibrio de la
parte AC del miembro requiere
que las fuerzas internas en la
sección sean equivalentes en el
momento M.
- Considere un miembro
prismático AB que posee un
plano de simetría sometido
a momentos iguales y
opuestos M y M' que actúan
en dicho plano.
- Deformaciones
- Sus extremos se someten a momentos
iguales y opuestos M y M' que actúan
en el plano de simetría. El miembro se
flexionara por la acción de los
momentos, pero permanecerá
simétrico con respecto a dicho plano.
- Sus extremos se someten a momentos
iguales y opuestos M y M' que actúan
en el plano de simetría. El miembro se
flexionara por la acción de los
momentos, pero permanecerá
simétrico con respecto a dicho plano.
- Momento interno y
relaciones de esfuerzo
- Esfuerzos y
deformaciones en
el rango elástico
- Se considera el caso en el que el
momento flector M es tal que los
esfuerzos normales en el miembro
permanecen por debajo de la
resistencia a la cedencia. Esto
significa que los esfuerzos del
miembro permanecen por debajo
del limite proporcional y por debajo
del limite elástico. Supongamos que
el material es homogéneo y
denotado su modulo de elasticidad
como E, el esfuerzo normal en
dirección longitudinal es:
- Denota el valor máximo
absoluto del esfuerzo. Este
resultado muestra que, en el
rango elástico, el esfuerzo
normal varía linealmente con
la distancia desde la
superficie neutra.
- Para un miembro sometido a
flexión pura y mientras que los
esfuerzos permanezcan en el
rango elástico, el eje neutro pasa
por el centroide de la sección. Al
especificar que el eje z coincide
con el eje neutro de la sección
transversal, sustituyendo:
- Para la reflexión pura el eje
neutro pasa por el centroide de
la sección transversal e I es el
momento de inercia o segundo
momento de inercia o segundo
momento de área de la sección
transversal con respecto a un
eje centroidal perpendicular al
plano del momento M. Se
obtiene el esfuerzo normal a
cualquier distancia y del eje
neutro:
- La ecuación se conoce como
fórmula de flexión elástica, y
el esfuerzo normal por el
doblado o "flexión" del
miembro, a menudo se
denomina el esfuerzo por
flexión.
- Dado el esfuerzo máximo es
inversamente proporción la al
modulo de sección elástico S,
las vigas debe diseñarse con un
valor de S tan grande como sea
practico. por ejemplo, una viga
de madera con una sección
trasversal regular de ancho y
altura h tiene:
- En el caso del acero
estructural, se refiere las
vigas americana estándar o
las vigas de brida o ala
ancha a otros perfile debido
a que una gran parte de su
sección transversal se
encuentra lejos del eje
neutro.
- La deformación del
miembro producida por el
momento flector M se
mide por la curvatura de la
superficie neutra. La
curvatura se define como
el reciproco del radio de
curva y se obtiene
resolviendo la siguiente
ecuación:
- La deformación del
miembro producida por el
momento flector M se
mide por la curvatura de la
superficie neutra. La
curvatura se define como
el reciproco del radio de
curva y se obtiene
resolviendo la siguiente
ecuación:
- En el caso del acero
estructural, se refiere las
vigas americana estándar o
las vigas de brida o ala
ancha a otros perfile debido
a que una gran parte de su
sección transversal se
encuentra lejos del eje
neutro.
- Dado el esfuerzo máximo es
inversamente proporción la al
modulo de sección elástico S,
las vigas debe diseñarse con un
valor de S tan grande como sea
practico. por ejemplo, una viga
de madera con una sección
trasversal regular de ancho y
altura h tiene:
- La ecuación se conoce como
fórmula de flexión elástica, y
el esfuerzo normal por el
doblado o "flexión" del
miembro, a menudo se
denomina el esfuerzo por
flexión.
- Para la reflexión pura el eje
neutro pasa por el centroide de
la sección transversal e I es el
momento de inercia o segundo
momento de inercia o segundo
momento de área de la sección
transversal con respecto a un
eje centroidal perpendicular al
plano del momento M. Se
obtiene el esfuerzo normal a
cualquier distancia y del eje
neutro:
- Para un miembro sometido a
flexión pura y mientras que los
esfuerzos permanezcan en el
rango elástico, el eje neutro pasa
por el centroide de la sección. Al
especificar que el eje z coincide
con el eje neutro de la sección
transversal, sustituyendo:
- Denota el valor máximo
absoluto del esfuerzo. Este
resultado muestra que, en el
rango elástico, el esfuerzo
normal varía linealmente con
la distancia desde la
superficie neutra.
- Se considera el caso en el que el
momento flector M es tal que los
esfuerzos normales en el miembro
permanecen por debajo de la
resistencia a la cedencia. Esto
significa que los esfuerzos del
miembro permanecen por debajo
del limite proporcional y por debajo
del limite elástico. Supongamos que
el material es homogéneo y
denotado su modulo de elasticidad
como E, el esfuerzo normal en
dirección longitudinal es:
- Deformación de
una sección
transversal
- La seccion tranversal de un miembro
sometido a flexión pura permanece
plana, existe la posibilidad de que
ocurran deformaciones dentro del
plano de la sección. La
deformaciones normales dependen
de la relación de Poisson, del
material empleado y se expresan
como
- En un miembro de sección
transversal regular, la expansión y
contracción de los diversos
elementos en dirección vertical se
compensaran y no se observara
ningún cambio en dimensión
vertical de la sección transversal.
- Esta situación es similar a la que
ocurre en una sección transversal
longitudinal. El eje neutro de la
sección transversal se flexiona en
forma de circulo, el centro se prima
de este circulo se encuentra bajo la
superficie neutra es decir, en el lado
opuesto de centro de curvatura C.
- Se analizara la manera en que se aplican
los momentos M y M' al miembro. Si
todas las secciones transversales del
miembro, de un extremo al otro, han de
permanecer planas y libres de fuerzas
cortantes, los momentos deben aplicar
de modo que los extremos permanezcan
planos y libres de esfuerzos cortantes.
- Estas condiciones de carga en realidad
no pueden llevarse a cabo, ya que
requieren que cada placa ejerza
fuerza de tensión en la sección
extrema correspondiente debajo de
su eje neutro, al mismo tiempo que
permite que se deformen libremente
en su propio plano.
- Las condiciones de cargas reales
pueden diferir apreciablemente de
este modelo idealizado, sin embargo si
se utiliza el principio de Saint Venant,
se pueden usar estas relaciones para
calcular esfuerzos en situación de
ingeniería en tanto la sección
considerada no este demasiado cerca
de los punto donde se aplican los
momentos.
- Las condiciones de cargas reales
pueden diferir apreciablemente de
este modelo idealizado, sin embargo si
se utiliza el principio de Saint Venant,
se pueden usar estas relaciones para
calcular esfuerzos en situación de
ingeniería en tanto la sección
considerada no este demasiado cerca
de los punto donde se aplican los
momentos.
- Estas condiciones de carga en realidad
no pueden llevarse a cabo, ya que
requieren que cada placa ejerza
fuerza de tensión en la sección
extrema correspondiente debajo de
su eje neutro, al mismo tiempo que
permite que se deformen libremente
en su propio plano.
- Se analizara la manera en que se aplican
los momentos M y M' al miembro. Si
todas las secciones transversales del
miembro, de un extremo al otro, han de
permanecer planas y libres de fuerzas
cortantes, los momentos deben aplicar
de modo que los extremos permanezcan
planos y libres de esfuerzos cortantes.
- Esta situación es similar a la que
ocurre en una sección transversal
longitudinal. El eje neutro de la
sección transversal se flexiona en
forma de circulo, el centro se prima
de este circulo se encuentra bajo la
superficie neutra es decir, en el lado
opuesto de centro de curvatura C.
- En un miembro de sección
transversal regular, la expansión y
contracción de los diversos
elementos en dirección vertical se
compensaran y no se observara
ningún cambio en dimensión
vertical de la sección transversal.
- La seccion tranversal de un miembro
sometido a flexión pura permanece
plana, existe la posibilidad de que
ocurran deformaciones dentro del
plano de la sección. La
deformaciones normales dependen
de la relación de Poisson, del
material empleado y se expresan
como
- La flexión es un concepto importante usado en el
diseño de muchos componentes de maquinas y
estructuras, como vijias y trabes. Se ocupa del
análisis de miembros prismáticos sometidos a
momentos iguales y opuestos M y M' que actúan
en el mismo plano longitudinal. Se dice que tales
miembros están sometidos a flexión pura y se
supone que los miembros poseen un plano de
simétrica con los momentos M y M' actuando en
ese plano.
- Elaborado por: Luz Dary Vega
Grupo: 154
- Referencia bibliográfica: Beer, F., Johnston, E. R., De Wolf, J. T. y Mazurek, D. F. (2017). Mecánica de
Materiales (7a. ed.). Mc. Graw Hilll (pp. 131-147 y 207-220). Recuperado de:
http://www.ebooks7-24.com.bibliotecavirtual.unad.edu.co/?il=6043&pg=15
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