Espacio Vectorial

1. Base Canonica

   Nota:

   • Las siguientes bases se le conocen como bases canónicas o bases normales. 1. Sea S = {(1, 0), (0, 1)} es la base canónica de R2. Se sabe que S genera a R2 ; además, los vectores son linealmente independientes. 2. Sea S = {(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)} es la base canónica de R3. Es sabido que todo vector en R3 se puede escribir como k1(1, 0, 0) + k2(0, 1, 0) + k3(0, 0, 1) Donde la única solución es la trivial; es decir, k1 = k2 = k3 = 0, lo que muestra que los vectores son linealmente independientes. Por otro lado se ha demostrado que S genera a R3. 3. Sea S = {e1, e2, e3,…, en} es la base canónica de Rn. Si e1 = (1, 0, 0,…,0), e2 = (0, 1, 0,… ,0),…, en = (0, 0, 0,…, 1). Entonces se sabe que los vectores e1, e2, e3,…, en son linealmente independientes y además S generan a Rn. 4. S = {1, x, x2,..,xn } es la base canónica de Pn. Anteriormente se estudio que los vectores son linealmente independientes y S generan a Pn. 
2. Base No Canonica

   Nota:

   • Son las que están fuera de los casos 1, 2, 3, 4, 5.

Nota:

• 1. La dimensión de un espacio vectorial V pude ser finita o infinita.  2.  La dimensión del espacio vectorial V será n,  se denota  como dim  (V) = n. 3. Ejemplos: - La dimensión de Rn   es n.- La dimensión de Pn es n + a.- La dimensión de Mm,n es mn.