Límites de Funciones

1. Límites Unilaterales

   Nota:

   • Un límite unilateral es el valor al que tiende una función conforme los valores de x tienden al límite *por un solo lado*
   1. Teorema 1: Si el límite existe, entonces es único
   2. Teorema 2: Si C es una constante, lim x→a C=C
   3. Teorema 3: lim X x→a = a
   4. Teorema 4: im x→a [f(x) ± g(x)] = L±M
   5. Teorema 5: lim x→a [f(x) g(x)]= LM
   6. Teorema 6: lim x→a [(f(x))/(g(x))] = L/M; Si M ≠ 0
   7. Teorema 7: lim x→a cf(x)= cL
   8. Teorema 8: Si C es una constante, lim x→a [f(x)]^(n)^(n) = L^(n)
   9. Teorema 9: lim x→a p(x) = p(a)
   10. Teorema 10: lim x→a √f(x) = √L ; si L ≥ 0
   11. Teorema 11: lim x→a ^(n)√f(x) = ^(n)√L
2. Límites Bilaterales
   1. Límite por la derecha: lim x→a+ f(x)=L
   2. Límite por la izquierda: lim x→a- f(x)=L
   3. Teorema 12: Una función f(x) tiene un límite en a si y solo si tiene límites por la izquierda y por la derecha y estos son iguales
3. Límites al Infinito
   1. lim x→∞ f(x)=L; lim x -→∞ f(x)=L
      1. Ejemplos
4. Límites Infinitos
   1. Se dice que existe límite infinito cuando la función f(x) llega a valores que crecen continuamente, es decir que se puede hacer la función tan grande como queramos
      1. Para resolver límites en el infinito seguimos los siguientes pasos: 1.-Sustituimos x, en f(x), por ∞ 2.-Operamos con ∞ 3.-Si obtenemos un valor real concreto,∞ ó -∞, ya hemos terminado. Ese es el valor del límite buscado. 4.- Si obtenemos una expresión indeterminada, debemos resolverla.
      2. Gráfica de un límite infinito

1. Una función tendrá continuidad si no se presentan en ella puntos de ruptura
   1. Una función f es continua en a si y solo si se cumplen las siguientes condiciones
      1. 1.-f(a) existe. 2.- lim x→a f(x) existe. 3.- lim x→a f(x)= f(a)
   2. Función continua
   3. Función discontinua

Nota:

• Noo existe un algoritmo matemático para calcular los límites, sin embargo regularmente se siguen estos pasos 

1. 1.- Se sustituye el valor X en la función f(x), si este es un valor infinito o un número determinado ya hemos terminado
   1. 2.- S utiliza una o más de las propiedades anteriormente analizadas
      1. 3. Se transforma o simplifica la función utilizando propiedades e identidades algebraicas, trigonométricas o trascendentales, se caclula el límite de esta nueva función
         1. 4.- Si aún no se consigue el valor del límite, se repite el paso 3
         2. Ejemplo
            1. Sustituyendo, da un número indefinido (0)
               1. Factorizamos el denominador, eliminamos terminos iguales, se resuelve la función
   2. Ejemplo: x→2 lim 2x= 2(2) = 4; lim=4