UNIDAD 4

UNIDAD 4

ESTADÍSTICA INFERENCIAL
1. Estimación de parámetros
  1. La estimación de parámetros es un método que consiste en asignar un valor al parámetro o al conjunto de parámetros que caracterizan el campo sujeto a estudio. La fórmula matemática que lo determina se denomina estimador.
    1. Estimación puntual
      1. Una estimación puntual de un parámetro poblacional es cuando se utiliza un único valor para estimar ese parámetro, es decir, se usa un punto en concreto de la muestra para estimar el valor deseado.
        Propiedades deseables de un estimador
        Insesgadez: Un estimador es insesgado cuando la esperanza matemática del este es igual al parámetro que se desea estimar. Por tanto, la diferencia entre el parámetro a estimar y la esperanza de nuestro estimador tendría que ser 0.
        Eficiente: Un estimador es más eficiente o tiene la capacidad de estimar de forma precisa cuando su varianza es reducida. Por lo tanto ante 2 estimadores, siempre elegiremos el que tenga una varianza menor.
        Consistencia: Un estimador consistente es aquel que a medida que la medida que la muestra crece se aproxima cada vez más al valor real del parámetro. Por lo tanto, cuantos más y valores entran en la muestra, el parámetro estimado será más preciso
    2. Estimación por intervalos
      1. La estimación por intervalos consiste en establecer el intervalo de valores donde es más probable se encuentre el parámetro.
        La obtención del intervalo se basa en las siguientes consideraciones
        a) Si conocemos la distribución muestral del estimador podemos obtener las probabilidades de ocurrencia de los estadísticos muestrales.
        b) Si conociéramos el valor del parámetro poblacional, podríamos establecer la probabilidad de que el estimador se halle dentro de los intervalos de la distribución muestral.
        c) El problema es que el parámetro poblacional es desconocido, y por ello el intervalo se establece alrededor del estimador. Si repetimos el muestreo un gran número de veces y definimos un intervalo alrededor de cada valor del estadístico muestral, el parámetro se sitúa dentro de cada intervalo en un porcentaje conocido de ocasiones.
2. Prueba de hipótesis
  1. Una prueba de hipótesis es una regla que especifica si se puede aceptar o rechazar una afirmación acerca de una población dependiendo de la evidencia proporcionada por una muestra de datos.
    1. Conceptos básicos
      1. Hipótesis nula
        Una hipótesis nula es una suposición que se utiliza para negar o afirmar un suceso en relación a algún o algunos parámetros de una población o muestra.
        H0: El salario medio mensual es igual a 1.500
      2. Hipótesis alternativa
        La hipótesis alternativa es la suposición alternativa a la hipótesis nula formulada en un experimento y/o investigación. Esta surge como resultado de una determinada investigación realizada sobre una población o muestra.
        H1: El salario mensual es distinto a 1.500
      3. Tipos de errores
        Error tipo I
        Consiste en aceptar la hipótesis alternativa cuando la cierta es la nula.
        Erro tipo II
        Consiste en aceptar la hipótesis nula cuando la cierta es la alternativa.
      4. Tipos de pruebas de hipóteis
        Test de una cola
        Una prueba de hipótesis estadística en la que la hipótesis alternativa solo tiene un extremo, se conoce como prueba de una cola.
        Direccional
        De izquierda a derecha
        Si hay una relación entre variables en una sola dirección.
        Mayor o menor que cierto valor.
        > o <
        Prueba de cola izquierda : cuando se cree que el parámetro de población es más bajo que el supuesto, la prueba de hipótesis realizada es la prueba de cola izquierda.
        Prueba de cola derecha : cuando se supone que el parámetro de población es mayor que el supuesto, la prueba estadística realizada es una prueba de cola derecha.
        Test de dos colas
        Una prueba de significación en la cual la hipótesis alternativa tiene dos extremos, se llama prueba de dos colas.
        No direccional
        Tanto a la izquierda como a la derecha
        Si hay una relación entre variables en cualquier dirección.
        Mayor o menor que cierto rango de valores.
        ≠
      5. Valor P
        El valor de p representa la probabilidad de que la hipótesis nula sea cierta: como hemos dicho, partimos del supuesto de que la hipótesis nula es cierta y es bajo ese supuesto en el que calculamos el valor de p.
        Una p < 0,05 significa que la hipótesis nula es falsa
        Es poco probable que la H0 sea cierta, luego la rechazamos para abrazar la alternativa, pero siempre tenemos cierta probabilidad de cometer lo que se denomina un error de tipo 1
        Una p > 0,05 que la hipótesis nula es verdadera
        Por otra parte, el valor de p > 0,05 no afirma que la H0 sea verdadera, ya que puede ocurrir que la diferencia sea real y el estudio no tenga potencia para detectarla. Estaremos ante el error de tipo 2
    2. Pruebas de hipótesis para parámetros de una población
      1. Pruebas de hipótesis para comparar parámetros de dos poblaciones
        Prueba t student
        La prueba "t" de Student es un tipo de estadística deductiva. Se utiliza para determinar si hay una diferencia significativa entre las medias de dos grupos. Con toda la estadística deductiva, asumimos que las variables dependientes tienen una distribución normal.
      2. Prueba t student
        La prueba t de una muestra es una prueba de hipótesis estadística que se usa para establecer si la media poblacional desconocida es diferente de un valor específico.
        Fórmula

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