Una recta es un conjunto de puntos consecutivos que
están representados en la misma dirección sin curvas ni ángulos para expresar
matemáticamente cualquier recta en un espacio tridimensional (en R3) se utilizan las ecuaciones de
la recta, y para hallarlas únicamente se necesita un punto que pertenezca a la recta y el vector
director de dicha recta.
Existen diferentes tipos de ecuaciones de la recta
Ecuación vectorial de la recta en el
espacio
Sea P(x1, y1) es un punto de la recta r y ? su vector director, el vector PX tiene igual dirección que ?,
luego es igual a ? multiplicado por un escalar:
La ecuación vectorial de la recta se obtiene por medio de la siguiente expresión:
Ecuación continua de la recta conocidos un punto y un vector director
Las ecuaciones de la recta, si A(a1,a2) es un punto conocido de una recta r que posee un vector
director y P(x,y) un punto cualquiera de ella sabemos que sus coordenas x e y son:
La ecuación continua de cualquier recta r se obtiene por medio de la siguiente expresión:
Ecuaciones paramétricas de la recta en el espacio
La función paramétrica f(l) = 〈x0 + l d1 , y0 + l d2 , z0 + l d3 〉 representa una recta en el espacio, cuya
ecuación vectorial es 〈x, y, z〉 = 〈x0 , y0 , z0 〉 + l 〈d1 , d2 , d3 〉 La ecuación paramétrica de la
recta en el espacio está dada por 〈x, y, z〉 = 〈x0 + l d1 , y0 + l d2 , z0 + l d3 〉Podemos separar la
ecuación paramétrica en tres ecuaciones, que definen la misma recta, y que llamaremos ecuaciones
paramétricas de la recta en el espacio.
Ecuaciones general (o implícita) de la recta en el espacio
multiplicando dos a dos las fracciones de la ecuación continua de la recta se consiguen las ecuaciones
generales (o implícitas) de la recta:
Ecuación canónica o segmentaria del plano
a es el punto de intersección entre el plano y el eje X. b es el punto de corte entre el plano y el eje Y. c es
donde se cortan el plano con el eje Z.
Regla de Cramer
En álgebra lineal, la regla de Cramer es una fórmula explícita para la solución de un sistema de ecuaciones lineales con tantas ecuaciones como incógnitas.
La regla de Cramer es válida siempre que el sistema tenga una solución única. Debe Su nombre a Gabriel Cramer (1704-1752), quien publicó la regla para un
número arbitrario de incógnitas en 1750. Se aplica para resolver sistemas de ecuaciones lineales que cumplan las siguientes condiciones: 1 El número de
ecuaciones es igual al número de incógnitas. 2 El determinante de la matriz de los coeficientes es distinto de cero.
La regla de Cramer dice que la solución de un sistema de ecuaciones es:
Forma matricial de un sistema
A es la matriz que en la fila k contiene los coeficientes de las
incógnitas de la ecuación k . X es la matriz columna con las
incógnitas. B es la matriz columna con los términos
independientes de las ecuaciones. A ∗ es la matriz ampliada o
aumentada del sistema, formada por las matrices A y B
Método de eliminación de Gauss
Intercambiar el orden de las ecuaciones. Sumar algunas de sus ecuaciones. Multiplicar alguna
ecuación por un número distinto de 0. Esto es precisamente lo que se hace en el método de Gauss: se
modifican las ecuaciones para obtener un sistema mucho más fácil de resolver, pero, en lugar de
hacerlo sobre las ecuaciones, se hace sobre la matriz ampliada del sistema.
Solución de un sistema de ecuaciones lineales por medio de eliminación Gauss y sustitución hacia atrás.
Consiste en operar sobre la matriz ampliada del sistema, hasta hallar la forma escalonada (una matriz
triangular superior). Así, se obtiene un sistema fácil de resolver por sustitución hacia atrás. Por ello, la
principal característica de la Eliminación Gaussian es transformar el sistema original A x=b
A es la matriz que en la fila k contiene los coeficientes de las incógnitas de la ecuación k. X es la matriz
columna con las incógnitas. B es la matriz columna con los términos independientes de las ecuaciones.
A es la matriz ampliada o aumentada del sistema, formada por las matrices A y B: