Movimiento Armónico Simple (m.a.s)

MOV. VAIVEN SOBRE TRAYECTORIA
1. T(s): Período
  1. Tiempo en completar una oscilación
2. f(Hz): Frecuencia
  1. Nº oscilaciones/unidad de tiempo
3. x(m): Elongación
  1. Desplazamiento
    1. Respecto de la posición de equilibrio
  2. Ec. en función de t(s)
    1. x(t)= A cos (2π f+φº)
      1. donde
        2π f = w (Frecuencia Angular)
4. A(m): Amplitud
  1. Máxima elongación
CAUSAS
1. Sit. Equilibrio Estable
  1. Sin perturbación
    1. Permanece indefinidamente
  2. Si se desplaza
    1. Regresa a posición de Equilibrio
      1. Generando m.a.s alrededor
CINEMÁTICA
1. Velocidad
  1. Variación de la posición respecto a t
    1. v= dx(t) / dt
      1. Derivada de la posición respecto a t
        v(t)= A w (-sen wt+φº)
  2. Ec. en función de la elongación
    1. v(x)= ±w √(A²-x²)
      1. Vmin.
        En |x|=A (max. elongación)
      2. Vmax.
        |v|= Aw (Punto Equilibrio)
2. Aceleración
  1. Variación de la velocidad respecto a t
    1. a= dv (t) / dt
      1. Derivada de la velocidad respecto a t
        a(t)= -A w².cos (wt+φº)
  2. Ec. en función de la elongación
    1. a(x)= -w²x
      1. Amin.
        En x=0 a=0 (Punto Equilibrio)
      2. Amax.
        |amax.|=Aw² (En la max. elongación)
DINÁMICA
1. Causa
  1. Ley de Hooke
    1. F= -k x
2. Consecuencia
  1. 2ª Ley de Newton
    1. Σ F = m a
      1. -k x = m a
        -k x = -m w² x
        K= m w²
        + k = + rígido
        Menor frecuencia
        - k = - rígido
        Mayor frecuencia
TRABAJO Y ENERGÍA
1. Tipos de trabajo (ζ, )
  1. Fuerza cte. y paralela al desplazamiento
    1. ζ,= F Δr = F Δr cos (F Δr)
  2. Fuerza cte. pero no paralela al desplazamiento
    1. ζ,= F Δr cos (F Δr)
  3. Fuerza no es cte. y su ángulo con el desplazamiento tampoco
    1. ζ,= Σ F dr = ∫ F dx = ∫ -kx dx
      1. ζ,= 1/2 k (A²-x²)
2. TEOREMA DE LAS FUERZAS VIVAS
  1. Todo trabajo aplicado sobre un sistema se emplea en modificar su energía cinética
    1. ζ, = ΔE.cinética
3. Energía potencial (E. de ligadura)
  1. Ligada a fuerzas conservativas
    1. Su trabajo no depende de la trayectoria
  2. ΔEpotencial= -ζ, (fuerzas conserv .)
    1. E. potencial elástica = 1/2 k x²
4. Energía Mecánica
  1. Del oscilador armónico
    1. Em = 1/2 k A²
  2. TEOREMA CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA
    1. Siempre que no hay trabajo de las fuerzas no conservativas la E.m se conserva
      1. ΔEmecánica= ζ, (fuerzas no conserv .)
M.A.S en PÉNDULOS
1. Px = m g sen φ
2. F. elástica = -k x
3. Desplazamiento respecto a la vertical va a ser perpendicular a ella
  1. Ángulo despreciable
    1. Px = m g x/L
    2. T = 2π √(L/g)

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