TIPOS DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA

Nota:

• Es aquella que permite calcular todos los resultados probables de ocurrir de un experimento determinado, así como la probabilidad de ocurrencias de estos resultados
• Distribución de probabilidad: Es aquella que permite calcular todos los resultados probables de ocurrir de un experimento determinado, así como la probabilidad de ocurrencias de estos resultados

1. VARIABLE ALEATORIA

   Nota:

   • Variable aleatoria. Corresponde al valor resultante de un determinado experimento. Distinguiremos entre variables aleatorias discretas y continuas.
   1. DISCRETA

      Nota:

      • Definición: Se dice que una variable aleatoria es discreta si toma un numero finito o a lo más numerable de valores
      1. BINOMIAL

         Nota:

         • La variable aleatoria binomial, X, expresa el número de éxitos obtenidos en cada prueba del experimento. La variable binomial es una variable aleatoria discreta, sólo puede tomar los valores 0, 1, 2, 3, 4, ..., n suponiendo que se han realizado n pruebas
         1. PROPIEDADES: La media y la varianza de la variable binomial se calculan como: Media = μ = n p Varianza = σ2 = n p q
         2. Gráficamente el aspecto de la distribución depende de que sea o no simétrica Por ejemplo, el caso en que n = 4:
      2. POISSON

         Nota:

         • La distribución de Poisson se utiliza en situaciones donde los sucesos son impredecibles o de ocurrencia aleatoria. En otras palabras no se sabe el total de posibles resultados. Permite determinar la probabilidad de ocurrencia de un suceso con resultado discreto. Es muy útil cuando la muestra o segmento n es grande y la probabilidad de éxitos p es pequeña. Se utiliza cuando la probabilidad del evento que nos interesa se distribuye dentro de un segmento n dado como por ejemplo distancia, área, volumen o tiempo definido.  
         1. PROPIEDADES: La función de probabilidad de una variable Poisson es: El parámetro de la distribución es λ que es igual a la media y a la varianza de la variable. La distribución de Poisson se forma de una serie de experimentos de Bernoulli. La media μ o valor esperado en la distribución de Poisson es igual a λ. La varianza (σ2 ) en la distribución de Poisson también es igual a λ. La desviacion estándar es la raíz de λ.
         2. GRAFICAMENTE
      3. HIPERGEOMETRICA

         Nota:

         • La función de probabilidad de una variable aleatoria con distribución hipergeométrica puede deducirse a través de razonamientos combinatorios y es igual a
         1. PROPIEDADES MEDIA, VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR: la media de unadistribución hipergeometrica será, como en el caso de la binomial
         2. FUNCION
         3. PROPIEDADES:
         4. GRAFICAMENTE
            1. El aspecto de la distribución es bastante similar al de la binomial. Como ejemplo, mostramos los casos análogos a los de las binomiales del apartado anterior (p inicial = 0,25 y n = 4)
      4. Ejemplo de variable aleatoria discreta: al lanzar dos dados, la suma de los puntos de ambos puede tomar un conjunto finito de valores
   2. CONTINUA
      1. NORMAL LOGARITMO-NORMAL

         Nota:

         • cada vez que existe una variable aleatoria X tal que su logaritmo natural es una nueva variable aleatoria Y con distribución normal, entonces X sigue el modelo probabilístico llamado logaritmo normal
         1. PROPIEDADES: Media 1 E (X ) = a Varianza 1 V (X ) = a2
         2. Se trata de la densidad de probabilidad de una variable log x distribuida según una función normal: X = N(µ,σ) Y = eX
         3. GRAFICA
      2. APROXIMACIÓN DE LA NORMAL A LA BINOMIAL

         Nota:

         • En este caso se estarán calculando probabilidades de experimentos Binomiales de una forma muy aproximada con la distribución Normal, esto puede llevarse a cabo si n¥® y p = p(éxito) no es muy cercana a 0 y 1, o cuando n es pequeño y p tiene un valor muy cercano a ½
         2. PROPIEDADES:
            1. MEDIA
            2. DESVIACION ESTANDAR
         3. GRAFICA
            1. Aproximación normal a la Distribución BinomiaL