Raíces de ecuaciones no lineales

Raíces de ecuaciones no lineales

1. Solución

   • Hallar las raíces o ceros de la ecuación
     • Método Gráfico
       • Trazar gráfica de y=f(x)
         • Los puntos deonde se corta a 'x' será raíz
     • Método analítico
       • Despejar la variable 'x' en función de 'y'
         • Ecuación cuadratica
     • Método númerico
       • Regula Falsi
         • Conocer [X0,X1] y La raíz debe ser única
           • Cumplir Teorema de Cambio de Signo (TCS)
             • Buscar una curva simple que intercepte el intervalo inicial
               • Trazar recta de (X0,X1) a (X1,Y1)
                 • Identificar: X2=X1-[Y1(X1-X0)]/(Y1-Y0)
                   • Evaluar X2 para obtener: Y2=f(X2)
                     • Usando (X0,X1) y[X2,X1] y TCS determinar raíz de [X0,X2]
                       • Descartar [X2,X1] y Usar [X0,X2] para: X3=X2-[Y2(X2-X0)]/Y2-Y0
                         • Evaluar: X3=f(X3)
                           • Hasta 0970765670607
       • Bisección
         • Conocer [X0,X1] y La raíz debe ser única
           • Calcular punto medio del intervalo
             • X2=(X0+X1)/2
               • Evaluar 'X'
                 • Obtener: Y2=f(X2)
                   • Usando TCS determinar raíz del intervalo [X0,X1]
                     • Repetir
       • Newton-Rapshon
         • Trazar línea tangente a la curva en (X0,Y0)
           • Derivada
           • El cero de la recta es: X1=X0-(Y1/Y´0)
             • Evaluar X1 y obtener: Y1=f(x)
               • Empleando (X1,Y1) trazar una nueva tangente, el 0 es: X2=X1(y1/Y')
       • Secante
         • Trazar recta Secante de (X0,Y0) con (X1,Y1)
           • Evaluar X2 para obtener Y2=f(X2)
         • Cero de la recta: X2=X1-[y1(x1-x0)]/(y2-y0)
       • Iteración Punto fijo
         • F(x)=0
           • x=g(x)
             • Valor inicial en g(x)
               • Hallar valor de 'X'
                 • Usando 'X' se genera otra 'X' evaluando en g(x)

2. Raíces dobles

   • Teorema de la eliminación de la raíz doble
   • Método de Newton-Rapshon Modificado
     • Ćríterios de paro
   • Método de la Secante Modificado

3. Raíces de Polinomios

   • Teorema Fundamental del Álgebra (TFA)
     • Un polinomio siempre tiene n raíces, donde n es el grado del polinomio.
   • Suma y producto de las raíces
   • Deflación
   • Cotas a las raíces
   • División Sintética (DS)
   • Regla de los Signos de Descartes (RSD)
     • El número de posibles raíces positivas es igual al número de cambios de signo que existe entre los coeficientes del polinomio, ó este menos un número par.
   • forma general de hallar un intervalo que contenga todas las raíces de un polinomio.
   • Regla de las Posibles Raíces Racionales (RPRR)
     • Las posibles raíces racionales de un polinomio son los divisores del término independiente (es decir, a0), entre los divisores del coeficiente de la potencia más alta (es decir, an).

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