Teorema de los límites

Teorema de continuidad de una función.
1. teorema 8 criterio de continuidad puntual: Una función f(x) es continua en a si
  1. si f(a) existe
  2. si lim donde "x" tiende "a" en f(x) existe
  3. si lim donde "x" tiende "a" en f(x)=f(a) existe
Límites infinitos y límites en el infinito
1. límite al infinito
  1. si lim f(X) =L sí y solo sí "X" tiende a "∞"
2. límite a menos infinito
  1. si lim f(X) =L sí y solo sí "X" tiende a " -∞"
3. Teorema 5: límites fundamentales
  1. lim 1/x=0 donde "x" tiende "∞"
4. Teorema 6: teorema del alto grado
  1. comportamiento de polinomio en "∞" es en orden n
  2. si polinomio real en grado n:
    1. p(X):a0+a1+a2+an...
      1. entonces lim an xn donde "X" tiende a "∞"
Límites laterales
1. Límite lateral derecho
  1. lim de f(X) es L cuando "X" tiende al valor "X0" por la derecha
    1. entonces lim f(X)= L donde "X" tiende a "X0+"
2. límite lateral izquierdo
  1. lim de f(X) es L cuando "X" tiende al valor "X0" por la izquierda
    1. entonces lim f(X)= L donde "X" tiende a "X0-"
3. Teorema 7: relación entre en límite de una función y sus límites laterales
  1. si lim f(X)= L donde "x" tiende "a"
    1. entonces limf(X) donde "x" tiende "a"= limf(X)=L donde "x" tiende "a"
Propiedades fundamentales de límites
1. Teorema 1: unicidad del límite de una función
  1. límite de una función es único
  2. si lim f(X)= L1 donde "x" tiende "x0" y lim f(X)= L2 donde "x" tiende "x0"
    1. entonces L1=L2
  3. proposición 1
    1. si f(x)=c, ,c∈R entonces lim f(x)=c donde "x" tiende a "0"
  4. proposición 2
    1. lim x=x0 donde "x" tiende a "x0"
2. teorema 2: álgebra de límites
  1. si f, g son funciones tales que limf(x)=L Y lim f(g)=M donde en ambos "x" tiende a "x0"
    1. entonces: lim[f(x) +- g(x)] = L +-M donde "x" tiende a "0"
    2. entonces: lim[f(x)*g(x)]=L*M donde "x" tiende a "0"
    3. entonces f(x)/g(x)= L/M simpre que M≠0 donde "x" tiende a "0"
3. teorema 3: límite de una composición defunciones
  1. sean f, g funciones
  2. a y b ∈R, donde f(b) este definido
  3. satisface lim f(x) donde "x" tiende a "b"=f(b) y lim g(x)=b donde "x" tiendde "a"
    1. entonces lim f[g(x)]=f(b) donde "x" tiende "a"
4. teorema 4
  1. lim f(x)=L donde "x" tiende "a"
teorema 7
1. si funciones g(x) y h(x) tiene límite L en "x0" y g(x) ≤ f(x) ≤ h(x)
  1. entonces Lim f(x)= L donde "x" tiende a "x0"
teorema 9: composición de funciones continuas
1. si "g" es continua en "x0"
2. f es continua en g(X0)
  1. entonces f°g es continua en x0
Larios García, R. García Sosa, R. F. & Gómez Carranza, P. (2010). Introducción al cálculo diferencial.. Instituto Politécnico Nacional. https://elibro.net/es/ereader/bibliotecauveg/72661?page=79
1. Ortiz Campos, F. J. (2015). Cálculo diferencial.. Grupo Editorial Patria. https://elibro.net/es/ereader/bibliotecauveg/39479?page=44
  1. Ortiz Campos, F. J. & Ortiz Cerecedo, F. J. (2019). Cálculo diferencial (3a. ed.).. Grupo Editorial Patria. https://elibro.net/es/ereader/bibliotecauveg/121278?page=47
2. referencias:

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