Triunghiul(teorie conform programei de cl.a-VI-a)

Nota:

• Tipuri de triunghiuri in functie de laturi si de unghiuri

1. Triunghi isoscel

   Nota:

   • Are doua laturi egale.
   1. Triunghi echilateral

      Nota:

      • Are toate laturile egale.
      1. Triunghi oarecare(scalen)

         Nota:

         • Are laturile de marimi diferite.
         1. Cazuri de congruenta

            Nota:

            • Cazurile de constructie sunt identice cu acestea!
            1. L.U.L
               1. U.L.U
                  1. L.L.L
      2. Proprietati
         1. -Toate unghiurile sunt egale cu 60 grade
         2. -Orice mediana poate fi si bisectoare si inaltime si mediatoare in acelasi timp.(E valabil pentru orice linie importanta in triunghi).
   2. Proprietati
      1. -Unghiurile alaturate bazei sunt egale
      2. -Bisectoarea din A (cand AB=AC) poate fi si mediana,si inaltime si mediatoare.(E valabil pentru oricare alta linie importanta in triunghi ce pleaca din A).
2. A=b.h/2

   Nota:

   • A=aria b=baza h=inaltimea corespunzatoare bazei
   1. P=l1+l2+l3

      Nota:

      • Perimetrul este egal cu suma tuturor laturilor.
3. Linii importante in triunghi
   1. Mediana

      Nota:

      • -Este semidreapta ce uneste varful triunghiului cu mijlocul laturii opuse. -Cele trei mediane se intalnesc in centrul de greutate al triunghiului (notat cu G). -G se afla situat pe mediana la 2/3 de la varf si 1/3 de la baza.
   2. Bisectoare

      Nota:

      • -Este semidreapta ce imparte unghiul triunghiului in doua unghiuri congruente. -Cele trei bisectoare se intalnesc in centrul cercului inscris in triunghi(notat cu I).
   3. Inaltime

      Nota:

      • -Este perpendiculara coborata din varful triunghiului pe latura opusa. -Cele trei inaltimi se intalnesc in ortocentrul triunghiului (notat cu H).
   4. Mediatoare

      Nota:

      • -Este perpendiculara ridicata pe mijlocul laturii triunghiului. -Cele trei mediatoare se intalnesc in centrul cercului circumscris triunghiului (notat cu O).
4. Triunghi ascutitunghic

   Nota:

   • Are toate unghiurile ascutite(< de 90 grade)
   1. Triunghi optuzunghic

      Nota:

      • Are un unghi optuz (>de 90 grade)
      1. Triunghi dreptunghic

         Nota:

         • Are un unghi drept(= cu 90 grade)
         1. Cazuri de congruenta
            1. C.C
               1. C.I
                  1. U.U
                     1. I.U
                        1. I.C
         2. Proprietati
            1. -Cateta opusa unghiului de 30 grade este jumatate din ipotenuza
            2. -Mediana corespunzatoare unghiului drept este jumatate din ipotenuza