Kurvendiskussion bei gebrochen rationalen Funktionen

Nota:

• in welchen x-werten die Funktion definierbar ist. also welche x-werte eingesetzt werden können

1. Definitionslücken

   Nota:

   • Nullstelle vom Nenner!
   1. Polstellen

      Nota:

      • ergibnis der Polstelle: senkrechte Asymptote 
   2. hebbare Definitionslücken

      Nota:

      • wenn die Nullstelle eig nicht im Definitionsbereich ist. quasi ausgeschlossen oder weggekürzt werden kann. 

Nota:

• Wo der x-Wert des Graphen null ist, also wo der Graph die x-Achse trifft/berührt.  Wird auch benötigt für den Definitionsbereich  

1. f(x) = 0

   Nota:

   • gucken wann der Graph null wird. Also für y = 0 einsetzen.  oder: bei produkten, wird dann null wenn eins der produkte null wird. ln(1) = 0 .. 

Nota:

• Wo der Graph die y-Achse berührt

1. x = 0

   Nota:

   • In der Gleichung für x = 0 einsetzen und nach y auflösen  f(0)= 

1. lim f(x)

1. Punktsymmetrie
   1. f(-x) = - f(x)
2. Achsensymmetrie
   1. f(-x) = f(x)

1. senkrechte
   1. -Definitionslücke
2. waagrechte
   1. Grenzwertbetrachtung
      1. ZG = NG
         1. lim f(x) = Zahl

            Nota:

            • die Zahl ergibt sich aus der Zahl vor dem zählergrad durch die Zahl vor dem Nennergrad.  Beispiel: 4x²+3                  2x²-1 -> lim f(x) = 4/2 = 2
      2. ZG < NG
         1. lim f(x) = 0 !
3. schräge

   Nota:

   • Zählergrad muss genau um 1 größer sein als der Nennergrad, dann liegt eine schräge Asymptote vor, die berechnet wird: Zählerterm : Nennerterm =
   1. ZG = NG + 1

Nota:

• Welche Werte für y eingesetzt werden können

1. Nullstellen = Wendepunkte
   1. Krümmung = 0
2. Krümmung
   1. Monotonietabelle mit Nst. der 2. Ablt.

      Nota:

      • positiv = links gekrümmt / = WP negativ = rechts gekrümmt

1. Nullstellen = Extremstellen
   1. Monotonieverhalten
      1. Monotonietabelle
      2. Nst. in 2te Ableitung einsetzen
   2. Steigung=0