Áreas y volúmenes de cuerpos geométricos

Nota:

• Poliedro característico por poseer dos caras iguales denominadas bases. Las otras caras se llaman caras laterales.

1. Regulares
   1. Triangular
   2. Cuadrangular
   3. Pentagonal
   4. Hexagonal
   5. Paralelepípedo
   6. Ortoedro

Nota:

• Área de la base por altura

1. V = Ab · h

1. Cálculo del área total

   Nota:

   • Área lateral más dos veces el área de la base.
   1. At = Al + 2Ab
2. Cálculo de área de la base

   Nota:

   • Cálculo del área del polígono regular que es.
3. Cálculo de áreas laterales

   Nota:

   • Perímetro de la base por la altura
   1. Al= h · Pb

Nota:

• Poliedro de una única base que puede tener cualquier polígono de base. El resto de caras se llaman caras laterales, que son triángulos que se unen en el vértice de la pirámide

1. Triangular
2. Cuadrangular
3. Pentagonal
4. Hexagonal

1. Área lateral

   Nota:

   • Suma de las áreas de las caras laterales
   1. Al = (Pb · Ap) · 1/2
   2. *Apotema

      Nota:

      • Altura de las caras de una pirámide regular.
2. Área total
   1. At = Al + Ab

1. V = (Ab h)/3

Nota:

• Poliedro característico por poseer dos bases irregulares, llamadas "base mayor" y "base menor".  Las otras caras son polígonos y se denominan caras laterales.

1. Área lateral

   Nota:

   • Sumas los perímetros de las dos bases, lo divides entre dos y lo multiplicas por la altura
   1. Al = [(P1 + P2)/2] · h
2. Área total

   Nota:

   • Suma del área lateral con las áreas de las bases.
   1. At = Al + Ab1 + Ab2

Nota:

• Diferencia de volúmenes entre la pirámide entera y la pirámide que falta.

1. At = Al + Ab

Nota:

• Poliedro característico por estar compuesto mediante dos bases iguales y una única cara lateral.

1. Área lateral

   Nota:

   • Se multiplica la altura por la base del rectángulo que se forma en el desarrollo
   1. 2 · π · r · h
2. Área total

   Nota:

   • Área lateral más el área de la base.
   1. At = Al+Ab

Nota:

• El volumen es igual al área de la base por la altura del cilindro

1. V = Ab · h

Nota:

• Poliedro característico por poseer una sola base y una sola cara lateral, que culmina en un vértice llamado vértice de cono.

1. Área lateral

   Nota:

   • Se multiplica π por el radio de la base por la generatriz*.
   1. Al = π · r · g
   2. *Generatriz

      Nota:

      • Línea de un cuerpo que al girar alrededor de un eje da lugar a un cuerpo de revolución
2. Área total

   Nota:

   • Suma del área del círculo, que es la base, más el área lateral.
   1. At = Al + Ab
3. Área de la base

   Nota:

   • Al ser un círculo, se emplea la fórmula "Pi por R al cuadrado"

Nota:

• Se emplea el mismo método que en la pirámide, pero se cambia el apotema de la base por el radio.

1. V = (Ab · h)/3

Nota:

• Poliedro característico por poseer dos bases diferentes y una única cara lateral.

1. Área lateral

   Nota:

   • El área lateral es dos veces π por R al cuadrado entre dos multiplicado por la generatriz.
   1. Al = [(2 · π· r1) + (2 · π· r2)/2] · g
2. Área total

   Nota:

   • Suma de las áreas de las dos bases más la lateral.
   1. At = Ab1 + Ab2 + Al

Nota:

• El área del cono total menos la del cono restante

1. V = Vcono total - Vcono restante

Nota:

• Poliedro característico por poseer una única cara redonda.

Nota:

• Si el volumen de un cono es π por R al cubo, y 2 conos es 1 semiesfera, y 2 semiesferas es una esfera, la fórmula es: 

1. V = (4 · π · r · r · r)/3

Nota:

• Si una esfera son 2 semiesferas, que a su vez son 2 círculos máximos, y la fórmula del área del círculo máximo es π por R al cuadrado, la fórmula sería cuatro veces la del círculo máximo.

1. A esfera = 2 · A semiesfera = 2 · 2 · A círculo máximo = 4 · Pi · r · r