Generación de curvas como envolventes

Tema 47
Contactos de curvas
1. Dos curvas tiene un contacto de orden n
  1. Si su valor y el de todas sus derivadas hasta orden n coincide
2. Circunferencia osculatriz
  1. Circunferencia con contacto de orden 2 con la curva
    1. El inverso de su radio es la curvatura
Envolvente de una familia de curvas
1. Familia uniparamétrica de curvas
  1. La curva tangente a todas ellas
    1. Envolvente
2. Ejemplos
  1. Envolvente de rectas
  2. Envolvente de triángulos
  3. Parábola de seguridad
Evolutas y evolventes
1. Envolvente de las normales
  1. Evoluta
    1. Lugar geométrico de los centros de curvatura
2. Evoluta de la parábola
Curvas podarias y antipodarias
1. Lugar geométrico de las proyecciones de P sobre las tangentes a la curva
  1. Podaria de la curva respecto de P
2. Envolvente de las perpendiculares a los segmentos que unen la curva con P
  1. Antipodaria respecto de P
    1. Las cónicas con centro son antipodarias de una circunferencia
    2. La parábola es antipodaria de una recta respecto de un punto exterior a ella

Resumen del Recurso

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