Máquinas y accionamientos

Típicamente, la componente del vector espacial tensión asociada con el régimen transitorio es:

• aquella que es perpendicular al flujo asociado.

• la representada por el valor de tensión de los generadores ω·λ en ejes dq.

• aquella que es colineal al vector espacial tensión.

• la representada por el valor de tensión de las inductancias de los circuitos en ejes dq.

En el caso de que la alimentación se realice a 3 hilos, la componente homopolar del vector espacial corriente

• es siempre cero.

• es cero si el sistema está equilibrado en corrientes.

• es cero siempre y cuando la máquina esté equilibrada (las tres fases sean iguales).

• puede ser cero en algún instante aunque el sistema sea desequilibrado.

Si se utiliza el factor 2/3 en el cálculo del vector espacial,

• el módulo del vector espacial coincide con el valor de pico de las senoidales si estas son trifásicas equilibradas.

• es necesario usar un valor de pico igual a √2 pu en las senoidales para obtener un módulo del vector espacial igual a 1 pu si es que estas son trifásicas equilibradas en pu.

• el módulo del vector espacial sale 1.5 veces los valores instantáneos de fase en pu.

• el valor del módulo del vector espacial coincide siempre con el valor pico de fase.

Con respecto a una bobina, un sistema de ejes dq gira a 3 Hz. El vector espacial flujo gira a 10 Hz con respecto a la bobina. La bobina gira a 33 Hz con respecto a estator. El valor de ω que hay que usar en los generadores ω·λd y ω·λq en un circuito equivalente en ejes dq de la bobina es,

• 2·π·10

• 2·π·33

• 2·π·3

• 2·π·7

Con respecto a una bobina, un sistema de ejes dq gira a 3 Hz. El vector espacial flujo gira a 10 Hz con respecto a la bobina. La bobina gira a 33 Hz con respecto a estator. El valor de ω que hay que usar para calcular la tensión inducida en la bobina derivando directamente el flujo es

• 2·π·10

• 2·π·33

• 2·π·7

• 2·π·3

Si en un circuito en ejes dq se calcula vd·id + vq·iq, se está calculando:

• la potencia instantánea de entrada al circuito.

• la potencia instantánea almacenada en forma de campo magnético.

• la potencia instantánea electromecánica convertida.

• la potencia de régimen permanente electromecánica convertida.

El par instantáneo, en pu, producido por una máquina rotativa con criterio motor viene dado por:

• (λdr ⋅idr −λqr ⋅iqr)

• (λdr ⋅iqs −λqr ⋅ids)

• −(λds ⋅idr −λqs ⋅iqr)

• (λds ⋅iqs −λqs ⋅ids)

Los devanados amortiguadores sólo se usan en máquinas de centrales eléctricas porque

• son demasiado caros para instalarlos en máquinas de menor tamaño para accionamientos

• su misión es la de intentar mantener el par de la máquina a un valor constante cosa contraria a lo pretendido en un accionamiento

• no tienen sentido en una máquina síncrona de imanes permanentes.

• su misión es la de intentar mantener la máquina a velocidad constante cosa contraria a lo pretendido en un accionamiento

La diferencia entre un típico devanado amortiguador continuo y un típico devanado amortiguador discontinuo es que

• el discontinuo se ve reflejado en eje d y en eje q, mientras que el continuo sólo se ve reflejado en eje q

• el discontinuo produce flujos en ambos ejes

• el continuo produce flujos en ambos ejes

• el discontinuo sólo produce flujo en eje q

En una máquina síncrona de imanes permanentes superficiales, la siguiente expresión: Ld ⋅ ids calcula,

• El flujo total de estator

• El flujo mutuo de estator en eje d producido por la corriente de estator

• El flujo de estator en eje d producido por la corriente de estator

• El flujo total de estator en eje d

En una máquina síncrona de imanes permanentes interiores que proporciona par cero en el eje,

• la corriente debe ser necesariamente cero

• la tensión de estator coincide con el valor ω·λIMÁN

• la corriente en eje q debe ser necesariamente cero

• el par de reluctancia debe ser igual y de signo contrario al de excitación

En una máquina de inducción de rotor de jaula con eje d orientado al flujo del rotor:

• La corriente en eje d del rotor es cero en régimen permanente

• La corriente en eje q del estator es aproximadamente igual y de sentido contrario a la corriente en eje d del rotor

• El flujo del rotor se calcula, en todo instante, como Lmd·idS

• Un cambio instantáneo en el valor de idS se traslada instantáneamente al valor del flujo

En una máquina de inducción con rotor de jaula con eje d orientado al flujo del rotor, y utilizando la notación vista en clase, el par instantáneo viene dado por:

En una máquina de inducción de rotor de jaula con eje d orientado al flujo del rotor:

• La frecuencia de deslizamiento en régimen permanente es constante en la estrategia vectorial de mínima corriente de entrada, independientemente del par

• La frecuencia de deslizamiento es proporcional a la relación iqS/idS en todo instante

• La frecuencia de deslizamiento es proporcional al par en la estrategia vectorial de mínima corriente de entrada

• La frecuencia de deslizamiento es constante en la estrategia vectorial de flujo nominal constante, independientemente del par

Al derivar el vector espacial flujo para obtener el vector espacial tensión:

• aparecen dos componentes: una a 90º del flujo debida a la variación del módulo del flujo y otra colineal debida a la rotación del flujo

• aparecen dos componentes: una a 90º y otra colineal con el flujo pero ambas
  proporcionales a la velocidad de rotación del flujo.

• aparecen dos componentes: una presente en régimen transitorio a 90º del flujo y otra que sólo aparece en régimen permanente colineal con el flujo

• aparecen dos componentes: una presente en régimen permanente a 90º del flujo y otra que sólo aparece en régimen transitorio colineal con el flujo.

En el caso de que la alimentación se realice a 3 hilos, la proyección gráfica del vector espacial
corriente sobre los ejes trifásicos

• no proporciona el valor instantáneo de la corriente en cada fase a menos que se sume la componente homopola

• proporciona el valor instantáneo de la corriente en cada fase

• no proporciona el valor eficaz de la corriente en cada fase a menos que se sume la componente homopolar

• proporciona el valor eficaz de la corriente en cada fase

El factor arbitrario 2/3 en el cálculo del vector espacial se usa para que …

• ) la potencia se pueda calcular directamente multiplicando el vector espacial tensión por el vector espacial corriente

• en régimen permanente, el valor del vector espacial coincida con el valor eficaz de fase

• cuando se hacen cálculos en pu el módulo del vector espacial salga 1.5 veces los valores de fase en pu.

• en régimen permanente, el valor del vector espacial coincida con el valor pico de fase

En un instante dado, los valores instantáneos de fase valen: vR = 0.6, vS = -0.1, vT = 0.3. El
vector espacial tensión en ejes de estator vale en ese instante:

• vD = 0.9, vQ = -0.086, vO = 0.086

• vD = 0.33, vQ = -0.23, vO = 0.27

• D = 0.5, vQ = -0.34, vO = 0.4

• Ninguna de las anteriores

En un instante dado, los valores instantáneos de fase valen: vR = 0.6, vS = -0.1, vT = 0.3.
Sabiendo que el eje d de rotor (ejes móviles) de encuentra a 30º del eje D de estator, el
vector espacial tensión en ejes dq vale en ese instante:

• vd = 0.9, vq = -0.086, vO = 0.086

• vd = 0.87, vq = 0.2, vO = -0.17

• vd = 0.17, vq = -0.37, vO = 0.27

• Ninguna de las anteriores

En una máquina trifásica rotativa, la frecuencia de alimentación del estator es de 25 Hz, la
frecuencia de alimentación del rotor es de 20 Hz, el rotor gira a 40 Hz.
Se hallan los circuitos en ejes dq equivalentes con un sistema de referencia dq que gira a 5
Hz con respecto al rotor (en la misma dir de giro del rotor con resp. al estator). El valor de ω
que hay que usar en el circuito es:

• 40 Hz para el estator y 5 Hz para el rotor

• 45 Hz para el estator y 5 Hz para el rotor

• 25 Hz para el estator y 20 Hz para el rotor

• 25 Hz para el estator y 40 Hz para el rotor

El par, en pu, producido por una máquina rotativa con criterio motor viene dado por:

• (λdr·iqr-λqr·idr)

• -(λdr·iqr-λqr·idr)

• -(λdr·idr-λqr·iqr)

• (λdr·idr-λqr·iqr)

En una máquina de inducción con rotor en cortocircuito, y utilizando la notación vista en
clase, el par instantáneo viene dado por:

En un sistema de 4 cuadrantes, un accionamiento eléctrico:

• puede girar en ambas direcciones pero no puede frenar

• puede girar en ambas direcciones y puede frenar

• sólo puede girar en una dirección y no puede frenar

• sólo puede girar en una dirección y puede frenar

Para poder realizar un frenado rápido de una carga mecánica con un variador de velocidad,

• es siempre necesario incorporar en el bus de continua del variador de velocidad un sistema con resistencia de frenado

• es siempre necesario devolver energía a la red

• sólo puede hacerse con un rectificador de entrada estándar trifásico de diodos

• lo mejor es contar con un rectificador de entrada controlado que permita flujo de potencia a la red.

Se desea incrementar la velocidad de un sistema rotativo sin par resistente desde 0.5 pu a 1.5
pu en 10 s. Si a par nominal ahora se tardan 20 s, la potencia nominal del motor hay que:

• incrementarla cuatro veces

• reducirla a una cuarta parte

• reducirla a la mitad

• incrementarla al doble

Un motor de inducción acciona una bomba. Se puede producir uno de estos dos tipos de pequeña
perturbación: (1) una reducción brusca de tensión de un 5% en la alimentación del motor;
(2) un aumento brusco en un 10% del par de la bomba. En cualquiera de los dos casos, se
puede decir que se produce un transitorio de velocidad y que:

• el transitorio (1) será aproximadamente el doble de rápido que el (2)

• el transitorio (2) será aproximadamente el doble de rápido que el (1)

• el transitorio (1) será mucho más rápido que el (2)

• el transitorio (1) será aproximadamente igual de rápido que el (2)

En el análisis de un arranque directo de una máquina de inducción:

• el modelo de régimen permanente es suficiente para estudiar las variaciones de par en los primeros instantes del arranque

• el modelo de régimen permanente es suficiente para estudiar la magnitud de la corriente de arranque a lo largo del transitorio

• el modelo de régimen dinámico es necesario para poder estudiar la magnitud de la corriente de arranque a lo largo del transitorio

• el modelo de régimen dinámico es necesario para estudiar la evolución de la velocidad

Una máquina de inducción trifásica de 14 kW, 380V, 25 A, 1485 rpm, mueve a través de una
reductora 5:1 (menor velocidad en la carga) una inercia J = 20 s. El valor de la inercia vista
desde el eje motor será:

• 4 s

• 500 s

• 20 s

• 0.8 s

El control tensión-frecuencia de velocidad de una máquina de inducción puede entrar en una
zona de trabajo denominada de debilitamiento de campo. En esta zona:

• el par máximo de régimen transitorio viene determinado por el valor de i2 nominal

• el par máximo de régimen permanente viene determinado por el valor de i2 nominal

• el par máximo de régimen permanente viene determinado por el valor máximo de la corriente del variador

• el par máximo de régimen transitorio está determinado por la corriente nominal del motor

La pérdida de capacidad de par que se observa a baja velocidad en un control tensión frecuencia
que mantenga la relación V/f a todas las frecuencias se debe fundamentalmente a:

• que la caída de tensión en la reactancia de dispersión del estator se hace comparable a la tensión de alimentación

• que la caída de tensión en la resistencia del rotor se hace comparable a la tensión de alimentación

• que la caída de tensión en la resistencia del estator se hace comparable a la tensión de alimentación

• que la caída de tensión en la reactancia de dispersión del rotor se hace comparable a la tensión
  de alimentación.

En una máquina de inducción (mod. L): zCC = 0.03+j0.2 pu, zM = 0.15 +j2.5. Indicar un valor
razonable de la tensión de compensación en pu a baja velocidad:

• 2.5 pu

• 0.01 pu

• 0.2 pu

• 0.1 pu.

Una máquina de inducción (mod. L): zCC = 0.03+j0.2 pu, zM = 0.15 +j2.5, mueve una inercia
total de 2 s con un mRES = 0.2 pu constante independiente de la velocidad. Si se desea arrancar
desde cero hasta velocidad nominal con corriente nominal, la rampa de frecuencia debe
durar aproximadamente:

• 2.8 s

• 2 s

• 2.5 s

• 2.2 s

En el caso de realizar el arranque de una bomba con un motor de inducción usando una rampa
de frecuencia, la corriente consumida por el motor:

• será mayor de la nominal

• será constante durante todo el arranque

• no será constante e irá disminuyendo durante el arranque

• no será constante e irá aumentando durante el arranque

A la hora de ajustar el valor de la frecuencia de conmutación de PWM:

• aumentar la frecuencia de conmutación reduce las pérdidas del motor

• aumentar la frecuencia de conmutación reduce el rizado de par

• reducir la frecuencia de conmutación reduce el rizado de la corriente

• reducir la frecuencia de conmutación reduce el valor de tensión al que se produce sobremodulación

En el control de velocidad de una turbina eólica, la velocidad de la misma se ajusta:

• para reducir el esfuerzo del viento sobre las palas y mejorar el rendimiento del sistema

• ajustando la frecuencia eléctrica del generador en función de la velocidad del viento

• moviendo la curva característica de la turbina para hacerla coincidir con el punto de trabajo deseado.

El control de velocidad de una bomba mediante el control de velocidad del motor que la
acciona:

• permite mantener la curva característica de la bomba independientemente del caudal y la presión

• permite utilizar una válvula de estrangulamiento adicional con el consiguiente ahorro de energía

• )permite ajustar la presión de salida de la bomba al valor deseado para cualquier valor de caudal.

Para un funcionamiento eficiente de un tren de metro alimentado con CA:

• es necesario que el rectificador de entrada del accionamiento sea un puente estándar de diodos.

• es conveniente que el bus de continua esté equipado con un chopper y una resistencia de frenado

• es conveniente que el rectificador de entrada sea totalmente controlado

Se desea detener un carrito eléctrico desde una velocidad dada de forma lineal. La tracción del
vehículo se realiza con un motor de CA alimentado por un variador con control V/f.

• La tensión del bus de continua se reducirá linealmente con la velocidad

• La energía devuelta al bus de continua será inversamente proporcional al tiempo de
  frenado

• La potencia devuelta al bus de continua será inversamente proporcional al tiempo de frenado

La principal ventaja de un integrador de paso variable frente a un paso fijo, en un simulador
tipo Simulink es que:

• permite obtener la misma precisión en las soluciones pero con menos puntos totales

• permite obtener detalles que con un paso fijo no es posible.

• las tolerancias se ajustan de forma automática

En el análisis de la evolución de la velocidad de un accionamiento ante cualquier pequeña
perturbación, y despreciando el rozamiento viscoso, el par sincronizante:

• implica una mayor constante de tiempo cuanto mayor es su valor

• representa la diferencia de la derivadas del par de carga con respecto a la velocidad en el punto inicial y el punto final

• debe ser negativo para que el sistema sea estable

El efecto de la resonancia torsional

• es especialmente perjudicial para la fatiga de los ejes, motivo por el que los ejes se deben acoplar mediante acoplamientos elásticos.

• obliga al uso de acoplamientos elásticos para limitarlo aunque ello implica aumentar las oscilaciones mecánicas entre máquinas.

• se debe al almacenamiento de energía en el eje a torsionarse, lo cual se modela mediante un condensador para su análisis mediante analogía eléctrica.

En los sistemas eléctricos, para representar la inercia de las máquinas eléctricas no es habitual
usar la inercia J, en segundos, sino un parámetro equivalente H, también en segundos, de tal
forma que J = 2H. En concreto, H representa

• La energía cinética almacenada por la máquina a velocidad nominal con respecto a la potencia aparente nominal de la misma.

• La energía cinética almacenada por la máquina a velocidad nominal con respecto a la potencia activa nominal de la misma.

• No representa ninguna magnitud física. Simplemente está relacionada con J como se dice en el enunciado, pero es útil matemáticamente para resolver problemas dinámicos eléctricos.

Si se desea variar la velocidad de una máquina de inducción, es necesario variar la frecuencia
de alimentación. En cuanto a la tensión:

• es obligatorio variarla en la misma proporción que la frecuencia para que la máquina no se deteriore.

• si se aumenta la frecuencia (aumento de velocidad), es conveniente aumentarla en la misma proporción pero si se deja constante la máquina no se deteriora

• si se reduce la frecuencia (reducción de velocidad), es conveniente reducirla en la misma proporción pero si se deja constante la máquina no se deteriora.

En el caso de realizar un arranque suave de cualquier carga a intensidad constante, se
verificará que la frecuencia de deslizamiento:

• será constante durante todo el arranque independientemente de la carga

• será constante durante todo el arranque sólo si la carga es de par constante.

• no será constante durante todo el arranque si la carga es una bomba.

La frecuencia de conmutación de PWM (frecuencia de la triangular):

• incide de forma directa sobre el rizado de par: mayor frec. implica mayor rizado de par.

• incide de forma directa sobre el rizado de corriente: mayor frec. implica mayor rizado de corriente.

• aumenta las pérdidas de la máquina reduciendo el rendimiento de la misma con respecto a una alimentación puramente senoidal.

El siguiente esquema de control:

• es un esquema con prealimentación de la velocidad ya que el primer lazo suma y no resta, permitiendo compensar el deslizamiento.

• es conveniente usarlo cuando hay dificultades para la medida de la velocidad.

• es un esquema de control de velocidad de lazo cerrado que garantiza que no se superará en
  ningún momento la corriente nominal del motor.

En el esquema de control de velocidad V/f de lazo abierto clásico:

• el error relativo de velocidad puede ser especialmente importante a baja velocidad debido a la caída de tensión en la resistencia del estator.

• el error relativo de velocidad puede ser especialmente importante a baja velocidad debido a la frecuencia de deslizamiento que es constante para un par dado.

• permite arranque suave a intensidad constante si se aplica una rampa de frecuencia en la referencia de velocidad.

La gran ventaja de un control variable de velocidad de una bomba que alimenta un sistema
que requiere presión variable en un fluido:

• es que permite un importante ahorro económico debido a que la potencia del motor puede ser menor que con velocidad fija.

• es que permite obtener exactamente la presión de salida deseada sin necesidad de una válvula de estrangulamiento con el consiguiente ahorro energético

• permite un control preciso del par aplicado por la bomba, alargando la vida de cojinetes y ejes, evitando además la posible resonancia torsional.

Si se quiere tener la seguridad de poder hacer un frenado rápido y además que dicho frenado
sea regenerativo sobre la red eléctrica trifásica, es necesario usar un accionamiento de cuatro
cuadrantes:

• con rectificador estándar a la entrada

• con rectificador controlado a la entrada.

• con resistencia de frenado en el bus de continua.

La resonancia torsional es un fenómeno debido a:

• la existencia de un acoplamiento elástico que se coloca entre los ejes de acero del motor y la carga.

• la interacción entre los condensadores de entrada del motor y la carga, y la inductancia motora de salida.

• el efecto almacenador de energía que tiene el eje al torsionarse para transmitir par

Se produce un pequeño cambio súbito en el valor de la resistencia del rotor de una máquina
de inducción de jaula alimentada a frecuencia y tensión nominal, que se encuentra accionando
una bomba de agua (pista: representa las curvas m-ω del motor de inducción y la bomba).

• El par motor y la velocidad evolucionarán con la misma constante de tiempo siguiendo un transitorio de primer orden hasta alcanzar el nuevo régimen permanente.

• El par motor cambiará rápidamente pero la velocidad evolucionará más lentamente como un transitorio de primer orden hasta alcanzar el nuevo régimen permanente.

• El par motor no cambiará pero la velocidad evolucionará más lentamente como un transitorio de primer orden hasta alcanzar el nuevo régimen permanente.

Un motor de inducción acciona una carga con inercia de 100 kg·m2
a través de una reductora
de velocidad (mayor velocidad en el lado motor), de relación 10:1. El valor de la inercia que
ve el motor es:

• 1 kg·m2

• 10 kg·m2

• 1000 kg·m2

Un motor de inducción acciona una carga en vacío (no consume potencia), con inercia de 100
kg·m2
a través de una reductora de velocidad (mayor velocidad en el lado motor), de relación
10:1. Supóngase que el motor gira muy próximo a su velocidad nominal (1500 rpm). Si se
desea detener la carga de forma lineal en menos de 5s sin superar el par nominal del mismo, la
potencia del motor debería ser:

• 0.5 kW

• 50 kW

• 5 kW

El control de apertura y cierre de las cubiertas móviles del estadio de los Dallas Cowboys se realiza mediante un accionamiento con control V/f cuyas características se muestran en la figura en el lado izquierdo. El proceso de apertura se realiza a una velocidad constante (salvo en el arranque y la parada) de 0.1 m/s (1500 rpm en el eje motor), según se muestra en la figura en el lado derecho. También se indica la expresión del par motor durante todo el proceso de apertura a velocidad constante. Cada cubierta, de 750Ton, según se abre, va cambiando su inclinación pasando de θ = 0º cuando está cerrada, hasta θ = 24º cuando está completamente abierta. La JTOT equivalente en el eje motor
es de 2.0171 s.
El control de apertura y cierre de las cubiertas móviles del estadio de los Dallas Cowboys se realiza mediante un accionamiento con control V/f cuyas características se muestran en la figura en el lado izquierdo. El proceso de apertura se realiza a una velocidad constante (salvo en el arranque y la parada) de 0.1 m/s (1500 rpm en el eje motor), según se muestra en la figura en el lado derecho.
También se indica la expresión del par motor durante todo el proceso de apertura a velocidad constante.
Cada cubierta, de 750Ton, según se abre, va cambiando su inclinación pasando de θ = 0º cuando está cerrada, hasta θ = 24º cuando está completamente abierta. La JTOT equivalente en el eje motor es de 2.0171 s.

La máxima velocidad de régimen permanente a la que se puede cerrar la cubierta sin
sobrepasar la potencia nominal del motor (64x5.5 kW) es de (si es necesario, usar como valor
de g = 9.8 m/s2):

• 0.112 m/s

• 0.146 m/s

• 0.118 m/s

El control de apertura y cierre de las cubiertas móviles del estadio de los Dallas Cowboys se realiza mediante un accionamiento con control V/f cuyas características se muestran en la figura en el lado izquierdo. El proceso de apertura se realiza a una velocidad constante (salvo en el arranque y la parada) de 0.1 m/s (1500 rpm en el eje motor), según se muestra en la figura en el lado derecho. También se indica la expresión del par motor durante todo el proceso de apertura a velocidad constante. Cada cubierta, de 750Ton, según se abre, va cambiando su inclinación pasando de θ = 0º cuando está cerrada, hasta θ = 24º cuando está completamente abierta. La JTOT equivalente en el eje motor
es de 2.0171 s.
El control de apertura y cierre de las cubiertas móviles del estadio de los Dallas Cowboys se realiza mediante un accionamiento con control V/f cuyas características se muestran en la figura en el lado izquierdo. El proceso de apertura se realiza a una velocidad constante (salvo en el arranque y la parada) de 0.1 m/s (1500 rpm en el eje motor), según se muestra en la figura en el lado derecho.
También se indica la expresión del par motor durante todo el proceso de apertura a velocidad constante.
Cada cubierta, de 750Ton, según se abre, va cambiando su inclinación pasando de θ = 0º cuando está cerrada, hasta θ = 24º cuando está completamente abierta. La JTOT equivalente en el eje motor es de 2.0171 s.

El gerente de los Dallas Cowboys decide que el césped del estadio no recibe la
insolación suficiente y quiere abrir las cubiertas hasta el máximo posible sin cambiar
los motores, engranajes, poleas, ni perfil de velocidad de apertura. ¿Hasta dónde se
podrían abrir admitiendo la sobrecarga del motor?

• 47.7º

• 27.1º

• 38.3º

Una máquina síncrona de polos salientes de excitación independiente estándar:

• no admite circuitos dq equivalentes

• puede resolverse mediante un circuito equivalente en el formato eO, jxS, así como mediante los circuitos dq equivalentes.

• no admite un circuito equivalente en el formato eO, jxS.

Una máquina síncrona de rotor liso de excitación independiente estándar:

• no admite circuitos dq equivalentes.

• puede resolverse mediante un circuito equivalente en el formato eO, jxS, así como mediante los circuitos dq equivalentes

• no admite un circuito equivalente en el formato eO, jxS.

Normalmente, en una máquina síncrona de polos salientes de excitación independiente
estándar en régimen permanente,

• el vector espacial flujo está en fase con el vector espacial corriente y el vector espacial tensión a 90º de este último.

• el vector espacial flujo no está en fase con el vector espacial corriente.

• el valor de la inductancia en eje d es inferior al valor de la inductancia en eje q.

En una máquina trifásica, si las 3 corrientes de estator no son sinusoidales pero todas tienen
la misma frecuencia,

• el vector espacial corriente no tendrá módulo constante pero girará a velocidad constante

• el vector espacial corriente no tendrá módulo constante ni girará a velocidad constante.

• el vector espacial tendrá módulo constante pero no girará a velocidad constante.

En una máquina trifásica, se sabe que si la corriente de una de las fases es sinusoidal la
distribución de campo magnético en el entrehierro producida por dicha fase es sinusoidal. Si
ahora, se inyecta por esa fase una corriente no sinusoidal (por ejemplo triángular),

• la distribución de campo en el entrehierro producida por dicha fase no seguirá siendo sinusoidal, pero pulsará a la frecuencia de la corriente inyectada

• la distribución de campo en el entrehierro producida por dicha fase no seguirá siendo sinusoidal, pero girará a la frecuencia de la corriente inyectada

• la distribución de campo en el entrehierro producida por dicha fase seguirá siendo
  sinusoidal, y pulsará a la frecuencia de la corriente inyectada.

En cuanto al vector espacial corriente de estator,

• su dirección indica la dirección del eje magnético de una bobina equivalente giratoria de estator

• el módulo representa la corriente que circula en ese instante por la fase R

• es un vector matemático sin sentido físico.

El factor de escala 2/3 que se utiliza normalmente para calcular los vectores espaciales

• permite ajustar el valor del vector campo magnético al valor de pico que realmente hay en el entrehierro.

• es el único posible para que el vector espacial sea útil.

• permite que el módulo del vector espacial sea 1 cuando las magnitudes de fase (p. ej. las corrientes o las tensiones), son las nominales y el vector espacial se calcula en pu.

En general, el vector espacial tensión procedente del vector espacial flujo,

• tiene dos componentes perpendiculares, una de las cuales sólo aparece en régimen
  transitorio.

• tiene dos componentes, una proporcional a la velocidad y otra a la derivada del módulo del flujo, que no tienen por qué ser perpendiculares, las cuales están presentes en régimen permanente y transitorio.

• se calcula multiplicando el flujo por la velocidad de rotación del mismo con respecto del sistema trifásico en el que se quiere calcular la tensión inducida

La matriz de transformación de Park y su inversa, permiten

• pasar directamente vectores entre ejes dq de rotor y ejes DQ de estator

• pasar directamente vectores entre ejes rst y ejes dq móviles

• pasar directamente vectores entre ejes rst y ejes DQ de estator

Si en un circuito en ejes dq se calcula vd·id + vq·iq (criterio motor), y se resta la potencia
consumida por los generadores (ω·λ), lo que queda es :

• la potencia almacenada en forma de campo magnético

• la potencia disipada en forma de calor más la potencia almacenada en forma de campo magnético

• la potencia mecánica

El par instantáneo, en pu, producido por una máquina rotativa con criterio motor es
proporcional a:

• (λds·iqs - λqs·ids)

• (λdr·iqs - λqr·ids)

• -(λds·iqr - λqs·iqr)

En una máquina síncrona estándar de rotor de polos salientes sin devanados amortiguadores,
el flujo producido por el rotor y que ve el estator, en un sistema de referencia dq de rotor,

• sólo está en eje d en régimen permanente

• se encuentra en todo momento en el eje d

• sólo está en eje d en régimen permanente con par 0. Si da par > 0, gira con respecto al eje d del rotor hasta el ángulo que se corresponda con el par que da la máquina.

Los devanados amortiguadores se pueden asimilar a

• una jaula de ardilla especial colocada en el rotor de la máquina síncrona para poder arrancar la máquina.

• una especie de jaula de ardilla colocada en el rotor de la máquina síncrona para estabilizar al máximo la velocidad de la máquina síncrona.

• un bobinado trifásico especial colocado en el estator de la máquina síncrona para generar flujo en eje q cuando la máquina pierde sincronismo.

El flujo total de estator en eje d en una máquina síncrona con 2 devanados amortiguadores en
eje d y dos devanados amortiguadores en eje q viene dado por (LσS = LσEXC = Lσkd = Lσ):

• Lmd·iexc + (Lmd + Lsigma) · (ikd1 · ikd2)

• Lmd·iexc + (Lmd + Lsigma) · (ids + ikd1 + ikd2)

• Lmd·(iexc+ikd1+ikd2)+(Lmd+Lsigma)·ids

Con respecto al par producido ante una perturbación por una máquina síncrona estándar con
devanados amortiguadores (bien diseñados), con respecto a otra sin devanados
amortiguadores, se puede decir que:

• el par en la máquina con dev. amortiguadores es siempre menor para estabilizar antes a la máquina

• el par producido por los dev. amortiguadores se opone al par producido por la excitación.

• el par oscila en ambas pero se estabiliza antes en la máquina con dev. amortiguadores

El par instantáneo producido por una máquina síncrona de rotor liso sin devanados
amortiguadores viene dado por.

• Lmd·iexc·iqs + (Ld-Lq)·ids·iqs

• Lmd·iexc·ids

• Lmd·ids·iqs

En una máquina de inducción de rotor de jaula con eje d orientado al flujo del rotor:

• El flujo del rotor en eje q no es exactamente cero salvo si el par es cero

• El flujo producido por el rotor en eje q, visto por el estator, es siempre cero.

• El flujo del estator en eje q no es exactamente cero salvo si el par es cero.

En una máquina de inducción con rotor de jaula con eje d orientado al flujo del rotor, y
utilizando la notación vista en clase, el par instantáneo viene dado por:

En una máquina de inducción de rotor de jaula con eje d orientado al flujo del rotor, el flujo
total del rotor en régimen permanente se regula:

• mediante ids

• mediante ids e iqs

• mediante iqs

En una máquina de inducción de rotor de jaula con eje d orientado al flujo del rotor, la
modificación del flujo total del rotor mediante la correspondiente corriente de estator:

• tiene asociada una constante de tiempo igual a LR / RR

• es casi instantánea

• tiene asociada una constante de tiempo igual a LS / RS

Para realizar el control vectorial de una máquina de inducción de rotor de jaula con eje d
orientado al flujo del rotor, normalmente:

• el par se controla mediante el módulo del vector espacial i mientras que la estrategia de control vectorial se implementa ajustando el ángulo del vector espacial i.

• el par se controla mediante idS mientras que la estrategia de control vectorial se
  implementa ajustando el valor de iqS

• el par se controla mediante iqS mientras que la estrategia de control vectorial se
  implementa ajustando el valor de idS

Para implementar la estrategia de control vectorial de máximo rendimiento, es necesario que
las componentes en eje d y q de estator cumplan:

El regulador de desacoplo i/v en un esquema de control vectorial sirve para:

• calcular el valor de iqS en función del error entre la referencia y la medida (sea esta de posición, velocidad o par).

• calcular los valores trifásicos de tensión a aplicar al motor a partir de los valores de
  tensión en ejes d y q.

• ajustar los valores de tensión en ejes d y q en función de las corrientes en ejes d y q y la velocidad de la máquina.

La principal diferencia entre un control vectorial y un control V/f clásico es:

• el par instantáneo se controla de forma precisa en un control vectorial.

• el par instantáneo se controla de forma precisa ajustando la rampa de frecuencia en el control V/f.

• el control V/f permite, de forma natural, la implementación de estrategias adicionales de optimización.

El control de velocidad variable de una bomba en un proceso de caudal y presión variable:

• permite reducir las pérdidas en la bomba

• es imprescindible para ajustar la presión de alimentación del proceso.

• permite eliminar las pérdidas ocasionadas en la válvula de estrangulamiento de un sistema con bomba a velocidad fija.

Un vehículo eléctrico desciende un plano inclinado. Para que no sea necesario disipar energía
en las resistencias de frenado incorporadas, el vehículo debe descender:

• a velocidad constante.

• con aceleración inferior a la de la proyección de la gravedad sobre el plano inclinado.

• con aceleración igual o superior a la de la proyección de la gravedad sobre el plano inclinado.

En el inversor del lado de red (por ejemplo en un sistema back to back de un control vectorial
de un aerogenerador), el control de la potencia reactiva se realiza (eje dRED en la dirección del
vector espacial tensión de red):

• controlando la tensión del condensador del bus de continua

• controlando la corriente en eje d inyectada en la red.

• controlando la corriente en eje q inyectada en la red.

Un motor síncrono acciona una bomba de ecuación 0.8·ω
2
. La inercia total del sistema es 10 s.
Estando el sistema trabajando a velocidad nominal en régimen permanente, el motor cambia
repentinamente el par a 0.2 pu. El tiempo que tardará el sistema en llegar a ω = 0.7 pu será:

• superior a 10s.

• inferior a 15.6s.

• inferior a 5s.

Para que un motor pueda transmitir par a una carga, el eje que conecta máquina y carga:

• se tiene que conectar a través de un acoplamiento elástico

• se torsiona almacenando energía como un muelle

• se puede modelar como una capacidad de valor proporcional al par transmitido

Una masa de 350 kg es accionada mediante un motor de 50 kW a través de una reductora (más
velocidad en el eje motor) 15:1 y una rueda dentada de radio 0.3m. El rendimiento del conjunto
reductora+ rueda dentada es de 0.95. El rendimiento del motor es 0.9.
El valor de la inercia equivalente de la masa en el lado motor es:

• 2.21 kg·m2

• 0.1474 kg·m2

• 0.1638 kg·m2

El par dinámico máximo que puede producirse con un motor de inducción con control V/f
constante:

• en ningún caso puede ser superior al par máximo de la máquina a frecuencia nominal.

• está siempre fijado por el valor máximo de corriente del inversor.

• está definido para transitorios que duren menos de algunas decenas de segundos.

En caso de limitación de tensión en el inversor en un control de velocidad V/f constante de un
motor de inducción, el par máximo de régimen permanente que puede suministrar el motor:

• está limitado por la corriente nominal del rotor

• está limitado por la corriente nominal del inversor.

• cae cuadráticamente con el flujo.

En un control V/f constante de un motor de inducción y dentro de la zona en la que el
flujo es 1 pu, el valor aproximado de la frecuencia de deslizamiento:

• es proporcional a la corriente de entrada.

• es inversamente proporcional a la corriente de rotor.

• es proporcional al par.

La mejor manera de evitar la pérdida de la capacidad de dar par en la zona de baja velocidad
es:

• utilizar la técnica de compensación del deslizamiento

• aumentar ligeramente la tensión de alimentación con respecto al valor teórico dado por la frecuencia.

• utilizar motores con mayores resistencias de estator.

Cuando se va a utilizar un control V/f constante con motor de inducción en la zona de
baja velocidad:

• es necesario incorporar al motor un sistema de ventilación independiente de la velocidad del eje de la máquina.

• hay que asegurarse de que no se supera la corriente nominal del estator en régimen permanente para evitar el sobrecalentamiento del mismo.

• hay que asegurarse de que no se supera la corriente nominal del rotor en régimen permanente para evitar el sobrecalentamiento del mismo.

Si se desea realizar un arranque suave (i1 ≤ 1 pu), pero con tiempo de arranque fijo independientemente del tipo de carga:

• es conveniente limitar la frecuencia de deslizamiento al valor nominal.

• es imprescindible limitar la frecuencia de deslizamiento al valor nominal

• se puede programar una rampa de frecuencia constante que en el peor caso produzca una intensidad inferior a un cierto valor límite (que puede ser el valor nominal).

En un esquema de control de velocidad V/f de un motor de inducción en lazo cerrado:

• se estima el valor del deslizamiento y se suma al valor de referencia para obtener el valor de frecuencia correcto.

• se suele medir la velocidad del rotor mediante un encoder conectado en el eje pasante del motor.

• hay un PID cuyo mando es la tensión de alimentación al motor.

En el modelo dinámico de una máquina síncrona estándar con 2 devanados amortiguadores
en eje d y 2 devanados amortiguadores en eje q,

• el flujo en eje q producido por el rotor visto por el estator sería: (ikq1+ikq2)·Lmq

• el flujo total producido por el rotor visto por el estator sería: (iexc+ikd1)·Lmd+(ik1+ikq2)·Lmq

• el flujo en eje d producido por el rotor y visto por el estator sería: (iexc+ikd1)·Lmd

El efecto de aumentar la frecuencia de conmutación PWM en un motor es:

• aumentar las pérdidas de Foucault.

• mejorar el rendimiento de la máquina.

• aumentar el rizado del par.

El vector espacial corriente de estator calculado a partir de las corrientes trifásicas en régimen
permanente equilibrado,

• representa una bobina virtual giratoria de estator distribuida senoidalmente por el entrehierro con el eje magnético apuntando en la dirección del vector espacial, alimentada con corriente
  continua.

• es un vector de módulo constante que gira a velocidad constante siempre y cuando la alimentación se realice a 3 hilos.

• representa una bobina virtual giratoria de estator distribuida senoidalmente por el entrehierro con el eje magnético apuntando en la dirección del vector espacial, alimentada con corriente
  alterna de la frecuencia de alimentación del estator.

En una máquina eléctrica, en un instante, el vector espacial tensión se encuentra a 85º del
vector espacial flujo lo que implica que la máquina se encuentra:

• en régimen permanente.

• en régimen transitorio si además el módulo del vector varía con el tiempo.

• en régimen transitorio.

La componente homopolar en vectores espaciales:

• si la alimentación es a 3 hilos sólo puede estar presente en el vector corriente

• si la alimentación es a 3 hilos sólo puede estar presente en el vector tensión.

• es la suma instantánea de los valores de fase

En una máquina síncrona estándar de polos salientes con excitación independiente,

• Ld>Lq

• Ld=Lq

• Ld<Lq

Los devanados amortiguadores en una máquina síncrona estándar

• producen un par adicional en régimen permanente proporcional al valor Ld - Lq

• añaden un par adicional sólo en caso de que el rotor gire a una velocidad distinta de la del
  flujo

• permiten ajustar la velocidad de la máquina al nuevo valor de consigna de una forma más
  rápida.

En el modelo dinámico de una máquina de inducción de jaula de ardilla con eje d orientado
al flujo del rotor:

• la corriente de estator en eje d controla el flujo total del rotor de la máquina

• el flujo no se puede aproximar por la relación v/ω a diferencia del control V/f

• el flujo total de la máquina se puede controlar de forma instantánea mediante la corriente
  de estator en eje q.

En el modelo dinámico de una máquina de inducción de jaula de ardilla con eje d orientado
al flujo del rotor, el flujo total en eje q visto por el estator:

• es el flujo de dispersión del estator.

• es aproximadamente cero

• es cero

En el modelo dinámico de una máquina de inducción de jaula de ardilla con eje d orientado
al flujo del rotor, la frecuencia de deslizamiento:

• es proporcional a la tangente del ángulo del vector espacial corriente de estator.

• es proporcional al par de la máquina.

• es proporcional al módulo del vector espacial corriente

En un esquema de control vectorial de velocidad de máquina de inducción de jaula de ardilla
con control directo y estrategia de mínima corriente de entrada, la posición del flujo del rotor:

• se estima mediante un algoritmo que captura las 3 tensiones y 2 corrientes trifásicas de la
  máquina.

• se mide mediante sensores de efecto Hall dispuestos en el estator.

• no es necesaria al ser un control directo.

En un esquema de control vectorial de velocidad de máquina de inducción de jaula de ardilla
con control directo y estrategia de mínima corriente de entrada, el valor de la corriente de estator
en eje q:

• la determina un regulador PID cuya entrada es el error de velocidad.

• la determina el valor de la corriente de estator en eje d.

• se calcula utilizando el modelo dinámico del motor y un PID para compensar el error del
  modelo.

En un esquema de control vectorial de velocidad de máquina de inducción de jaula de ardilla
con control directo y estrategia de mínima corriente de entrada, el regulador de desacoplo corriente/tensión:

• permite convertir un inversor fuente de corriente en un inversor fuente de tensión

• calcula las tensiones a aplicar al motor en ejes dq utilizando el modelo dinámico del motor
  y PID’s para compensar el error del modelo.

• se utiliza para pasar de valores trifásicos a valores en ejes dq.

En un esquema de control vectorial de velocidad de máquina de inducción de jaula de ardilla
con control directo y estrategia de mínima corriente de entrada,

• el par máximo puede llegar a ser igual al nominal.

• el flujo es el nominal siempre que no se alcance la tensión máxima del inversor.

• el flujo es menor del nominal salvo para el caso del par máximo con mínima corriente de
  entrada.

En un aire acondicionado de tipo “inverter”, el compresor se acciona mediante un motor a
velocidad variable. Esto permite:

• mejorar el control todo/nada.

• eliminar la válvula de estrangulamiento típica de los procesos de presión variable

• mantener un flujo de aire permanente a la temperatura programada.

Se tiene un vehículo eléctrico equipado con una batería que alimenta un inversor. Se desea
hacer frenado eléctrico exclusivamente, sin utilizar frenos mecánicos.

• La energía de frenado siempre se puede devolver a la batería.

• La energía de frenado siempre se puede almacenar en el condensador del bus de continua.

• Es imprescindible incorporar resistencias de frenado que sólo actuarán en caso de que la
  batería este llena o el frenado sea muy intenso.

En una máquina de inducción que acciona una bomba, se produce un pequeño cambio súbito
en el par de carga. La evolución del par motor:

• se puede estudiar aproximadamente mediante linealización, ya que evolucionará al mismo
  ritmo que la velocidad.

• cambiará bruscamente con el par de carga

• sólo se puede estudiar resolviendo la ecuación diferencial o mediante simulación

Un motor de inducción mueve una bomba de ecuación m(pu) = 0.75·ω(pu)
2
. La inercia total
del sistema es 5s y el rozamiento viscoso es de 0.05 pu. Si el motor tiene par nominal 0.81 pu,
el tiempo de arranque a intensidad nominal desde parado a velocidad nominal, se puede asegurar
que será (acotar usando la ec. diferencial sin resolverla):

• superior a 5s (podría ser 5.5s)

• inferior a 6.17s (podría ser 6s).

• inferior a 500s (podría ser 450s).

Lo mejor para amortiguar la posible resonancia torsional entre motor y carga es:

• utilizar un acoplamiento elástico entre la máquina y la carga.

• utilizar un eje de acero muy rígido.

• utilizar un eje de acero más largo.

En los sistemas eléctricos se utiliza un valor de inercia en “pu“ (en realidad en segundos), denominado
habitualmente como H. Dicho valor representa:

• el valor de la energía cinética a velocidad nominal con respecto a potencia aparente nominal.

• el valor de la inercia J pero en segundos.

• el valor de J en segundos pero dividido por 4.

Un sistema de masa lineal 200 kg es accionando mediante una máquina eléctrica a través de
una rueda de radio = 25 cm y una transmisión mecánica de relación 1:10 (mayor velocidad en
el lado de la máquina) y rendimiento 0.9. La inercia equivalente que ve la máquina en su eje
es:

• 0.125 kg·m2

• 0.1125 kg·m2 cuando actúa en modo generador

• 0.1125 kg·m2 cuando actúa en modo motor

Se realiza el arranque directo de una máquina de inducción que tiene acoplada una bomba de
ecuación m(pu) = 0.75·ω(pu)^2. El par instantáneo en el arranque:

• se puede estudiar utilizando el modelo simplificado de la máquina (xM // r2).

• se debe estudiar utilizando el modelo dinámico en ejes dq de la máquina.

• se puede estudiar utilizando el modelo en ‘T’ de régimen permanente de la máquina.

La compensación de la caída de tensión a baja velocidad en el control V/f de la máquina de
inducción:

• evita que el flujo sea inferior al valor nominal a baja velocidad.

• permite mantener el flujo en un valor razonable próximo al nominal a baja velocidad.

• permite mantener el flujo al valor nominal a baja velocidad.

En una máquina síncrona de polos salientes, la impedancia equivalente de magnetización vista
desde el estator:

• es variable en función de la posición del rotor con respecto al estator.

• es constante en función de la posición del rotor con respecto al estator.

• no puede calcularse si no es en ejes dq.

El vector espacial corriente de estator representa una bobina virtual giratoria de estator
distribuida senoidalmente por el entrehierro con el eje magnético apuntando en la dirección
del vector espacial, alimentada:

• con corriente continua si las corrientes trifásicas son sinusoidales equilibradas.

• con corriente continua en cualquier caso.

• con corriente alterna igual a la frecuencia de alimentación del estator.

El vector espacial tensión inducida (despreciando la caída de tensión en las resistencias):

• siempre es perpendicular al vector espacial flujo del que se deriva.

• sólo presenta una componente colineal con el vector espacial flujo del que se deriva si éste
  tiene variación en su velocidad de giro con el tiempo

• sólo presenta una componente colineal con el vector espacial flujo del que se deriva si éste
  tiene variación en su módulo con el tiempo.

El par instantáneo en el eje de una máquina rotativa trifásica se puede calcular utilizando:

• tanto los vectores flujo y corriente de estator, como los vectores flujo y corriente de rotor.

• sólo los vectores flujo y corriente de estator.

• sólo los vectores flujo y corriente de rotor.

En el modelo dinámico en ejes dq de la máquina de inducción con orientación al flujo total
del rotor, una frecuencia de deslizamiento constante implica:

• un ángulo constante del vector espacial corriente (con respecto al eje d) en régimen permanente.

• un ángulo constante del vector espacial corriente (con respecto al eje d) en régimen diná-
  mico.

• un módulo constante del vector espacial corriente en régimen permanente.

El control vectorial disfruta de un grado de libertad adicional al de generar un cierto valor de
par. Este grado de libertad se puede utilizar en la máquina de inducción para:

• aumentar la velocidad del motor todo lo que se desee.

• aumentar el rendimiento del motor todo lo que se desee.

• hacer mínima la corriente de entrada a la máquina.