Sea h(x) una función cóncava. Entonces la función cumple la siguiente desigualdad de Jensen: E[h(x)] ≤ h[E(x)], si la función es estrictamente cóncava, entonces E[h(x)] < h[E(x)]. Una comparación de la definición de aversión al riesgo con la propiedad de la desigualdad de Jensen lleva a concluir que, si un agente es averso al riesgo, entonces su función de utilidad de Bernoulli debe ser estrictamente cóncava

Equivalente cierto: el equivalente cierto de la lotería Ln es el pago monetario C(Ln, u) tal que el agente es indiferente entre la lotería Ln y dicho pago, esto es: u[C(Ln, u)] = E[u(Ln)]. El equivalente cierto es el pago monetario de una lotería segura que el agente considera tan bueno como la utilidad esperada por enfrentar la lotería riesgosa Ln. Con el equivalente cierto, el agente está indiferente entre jugar la lotería Ln y recibir el pago C(Ln, u): con un monto menor a C(.), el agente prefiere jugar la lotería Ln y con un monto mayor, el agente prefiere el pago seguro.

Premio por riesgo: es un pago monetario P(L, u) tal que: u[E(Ln) - P(Ln, u)] = E[u(Ln)]. El premio por riesgo es el máximo que un agente averso al riesgo estaría dispuesto a pagar para no enfrentar la lotería riesgosa Ln. Si el agente debe pagar más para no enfrentar la lotería Ln, entonces prefiere jugar la lotería.

Comparando las definiciones del equivalente cierto y del premio por riesgo, se observa que: P(Ln, u) equivalente a E(Ln) - C(Ln, u). Para todo agente con aversión al riesgo se cumple que: C(Ln, u) < E(Ln) y P(Ln, u) > 0. La proposición en la página siguiente resume las propiedades de las temas anteriores.

Sea un agente que maximiza su utilidad esperada con una función de utilidad de Bernoulli u: X-----> R. Entonces las siguientes propiedades son equivalentes: El agente es averso al riesgo, la función u es estrictamente cóncava, C(Ln, u) < E (Ln) para toda lotería Ln; y P(Ln, u) > 0

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Grado Superior (1.Elección Bajo Incertidumbre) UDEP 2021-I (Plan 2014) Juegos y Contratos Apunte sobre Actitudes ante el Riesgo, creado por Jose Suárez el 23/03/2021.