Analisis y diseño de algoritmos

¿Cuál es el orden que más se ajusta al tiempo de ejecución en el caso peor del siguiente algoritmo?
static int lineal(int n)
{ int resultado = 1;
while(false){ resultado = resultado * n;
} return resultado;

¿Qué devuelve el siguiente algoritmo recursivo?
static int metodoRecurH(int n)
{ if (n < 10) return n;
else return (n % 10) + metodoRecurH(n / 10); }

¿Cuál es el orden que más se ajusta al tiempo de ejecución en el caso peor del siguiente algoritmo?
static int metodoH(int n)
{ int resultado = 0; int i = 1;
while (i <= n) { for (int f = n; f > 0; f--)
{ resultado = resultado + (i * i * i) + (f * f * f); } i++; }
return resultado; }

Teniendo en cuenta la regla del máximo, el orden que más se ajusta
T(n )=5 \sqrt n + 23\log n + 3n \log n

El orden que más se ajusta al tiempo de ejecución en el caso peor del Ordenamiento por Selección es:

Teniendo en cuenta la regla del máximo, el orden que más se ajusta
T(n )=5nsqrt n + 23\log n + 3n log n

El orden que más se ajusta al tiempo de ejecución en el caso peor de la Ordenación por Fusión o Mergesort es:

Para demostrar la corrección de un algoritmo es muy importante, en ocasiones, definir el conjunto de casos que deben considerarse, o lo que es lo mismo:

¿Qué representa el valor devuelto por el algoritmo siguiente?
static int metodoY(int m, int n) {
int i, resul = 1;
if (n < m)
i = n;
else
i = m;
while (i > 1) {
if ((m % i == 0) && (n % i == 0)) {
resul = i;
}
i--;
}
return resul;
}

El orden que más se ajusta al tiempo de ejecución en el caso peor de la Ordenación por Montículo o Heapsort es:

¿Cuál es el orden que más se ajusta al tiempo de ejecución en el caso peor del siguiente algoritmo?
static int cubico(int n) {
return n * n * n;
}

Asumiendo que n < m, ¿cuál es el orden que más se ajusta al tiempo de ejecución en el caso peor del siguiente algoritmo?
static int metodoConocido(int m, int n) {
int i;
int out = 1;
if (n < m) {
i = n;
} else {
i = m;
}
while (i > 1) {
if ((m % i == 0) && (n % i == 0)) {
out = i;
}
i--;
}
return out;
}

Teniendo en cuenta la regla del máximo, el orden que más se ajusta a T(n )=5 \sqrt n + 23\log n + 3n \log n es:

Teniendo en cuenta la regla del máximo, el orden que más se ajusta a T(n )=5 \sqrt n + 23\log n + 35 es:

¿Cuál es el orden que más se ajusta al tiempo de ejecución en el caso peor del siguiente algoritmo?
static int metodoF(int[] array) {
int resultado = array[0];
int n = array.length;
for (int i = 1; i < n; i++) {
if (array[i] > resultado) {
resultado = array[i];
}
}
return resultado;
}

El orden que más se ajusta al tiempo de ejecución en el caso peor del Ordenamiento por Inserción es:

¿Cuál es el orden que más se ajusta al tiempo de ejecución en el caso peor del siguiente algoritmo?
static int metodoRecurM(int n)
{ if (n == 1) return 1;
else return n * metodoRecurM(n - 1); }

En el siguiente algoritmo que devuelve el j-ésimo término de la sucesión de Fibonacci, la instrucción que falta es:
static int Fibonacci(final int j)
{ int n = 1, p = 0;
for (int i = 0; i <= j; i++) {
/** Instrucción faltante */
n = p - n; } return p; }

¿Qué devuelve el siguiente algoritmo recursivo?
static int metodoRecursivoC(int n) {
if (n < 10) { return 1; }
else { return 1 + metodoRecursivoC(n / 10); } }

Un algoritmo requiere un tiempo del orden de t(O(n )) para una función dada t si existe una constante multiplicativa c y una implementación del algoritmo capaz de resolver todos los casos de tamaño n en un tiempo que no sea superior a c*t(O(n )) segundos. A esto se le llama:

Aquella instrucción que se ejecuta por lo menos con tanta frecuencia como cualquier instrucción del algoritmo es una instrucción

El orden que más se ajusta al tiempo de ejecución en el caso peor del cálculo de determinantes por el método de Gauss-Jordan cuando utilizamos una matriz de n x n es:

¿Cuál es el orden que más se ajusta al tiempo de ejecución en el caso peor del siguiente algoritmo?
static int exponencial(int n) {
int exp = 1;
for (int e = 0; e < n; e++) {
exp = exp * 2;
}
return exp;
}

Dentro de un algoritmo voraz, la función de selección es

La técnica en la que simplemente seleccionamos elementos de un conjunto de candidatos para dar solución a un problema, de manera que los candidatos desechados no vuelven a ser considerados y los incorporados a la solución permanecen en ella hasta el final del algoritmo, se conoce como:

Para recorrer un grafo conexo G podemos seleccionar cualquier nodo v como punto de partida, marcarlo como visitado, y luego visitar todos los nodos adyacentes a v. Solamente cuando no queden nodos
adyacentes a v se procede a visitar nodos más alejados. Este recorrido se conoce como:

Si concebimos un problema en términos de un grafo, la técnica que realiza una búsqueda ciega en profundidad dentro de dicho grafo, mediante un algoritmo recursivo, se conoce como:

Si utilizamos un algoritmo voraz para resolver el problema de "devolver cambio en monedas", este algoritmo puede no funcionar adecuadamente si:
A) No existen monedas de un cierto valor
B) El número de monedas de cada valor es limitado
C) El sistema monetario solo tiene monedas de 5 céntimos.
D) El sistema monetario solo tiene monedas de 1 y 5 céntimos.

¿Cuáles de las siguientes carácterísticas son propias de los algoritmos voraces?
A) Se utilizan para resolver problemas de optimización.
B) Son fáciles de implementar
C) Permiten resolver correctamente cualquier problema de optimización.
D) En cada paso seleccionan la opción más prometedora de las presentes y reconsideran las selecciones pasadas para mantenerlas o deshacerlas. Seleccione una:

Dado un grafo, el algoritmo que encuentra un árbol de recubrimiento mínimo haciéndolo crecer de forma natural desde una raíz arbitraria, y donde en cada fase se añade una nueva rama al árbol ya construido, hasta que se han alcanzado todos los nodos, se conoce como:

Dentro de un algoritmo voraz, la función de objetivo es

Para recorrer un grafo conexo G podemos seleccionar cualquier nodo v como punto de partida y marcarlo como visitado. Si hay algún nodo adyacente a v, que no haya sido visitado, se invoca recursivamente el procedimiento sobre dicho nodo. Al volver de la llamada recursiva, si hay otro nodo adyacente a v que no haya sido visitado, se vuelve a aplicar el procedimiento. Seguiremos así hasta que no queden nodos sin visitar. Este recorrido se conoce como

Supongamos que tenemos que pagar cierta cantidad utilizando el menor número posible de monedas. Para resolver el problema empezamos con las manos vacías y vamos añadiendo a las monedas seleccionadas siempre la mayor posible sin sobrepasar la cantidad que nos resta por pagar. Así hasta que no quede nada por pagar. Esta manera de actuar es un ejemplo de:

Un algoritmo voraz que permite determinar la longitud del camino mínimo desde un nodo de un grafo a cada uno de los demás nodos, es el:

Los algoritmos de Backtracking suelen recorrer el grafo con las posibles soluciones utilizando un:

Dado un grafo, el algoritmo que encuentra un árbol de recubrimiento mínimo creando primero un bosque de árboles (varias componentes conexas) y haciéndolo crecer al azar hasta que al final todas las componentes del bosque se fusionan en un único árbol, se conoce como:

En grafos muy densos el orden del algoritmo de Kruskal es:

Para que sea factible aplicar el enfoque de Divide y Vencerás es importante que:

Supongamos que tenemos que pagar cierta cantidad utilizando el menor número posible de monedas. Para resolver el problema utilizamos una tabla con las soluciones más eficientes, donde hay una fila para cada valor de moneda posible y una columna para cada una de las cantidades que van de 0 hasta la cantidad N que tenemos que pagar. La tabla nos permite determinar el menor número de monedas a devolver en base a las solucines almacenadas para menores cantidades de dinero. Esta manera de actuar es un ejemplo de:

De los siguientes algoritmos de Divide y Vencerás, indica el que constituye un ejemplo de reducción:

El algoritmo de ordenación que divide el vector en dos partes (de tamaño lo más parecido posible), ordena recursivamente esas mitades, y luego las mezcla para obtener el vector ordenado, se conoce como

La técnica que consiste en descomponer el problema en un cierto número de subcasos más pequeños para resolverlos sucesiva e independientemente, y luego combinar todos los resultados para obtener la solución del problema original, se conoce como:

El algoritmo de ordenación que selecciona como pivote uno de los elementos del vector para crear una partición donde los elementos más pequeños quedan a la izquierda y el resto a la derecha, y luego ambas partes se ordenan recursivamente en sucesivas llamadas, se conoce como:

La siguiente implementación de Fibonacci se puede ver como un ejemplo de: funcion FibIter ( n)
i:=1; j:=1; para k:=1 hasta n hacer
j := i+j; i := j-i;
devolver j;

La técnica ascendente que evita realizar dos veces el mismo cálculo, manteniendo una tabla de resultados conocidos que se va rellenando a medida que se resuelven los subcasos, se conoce como:

¿Cuáles de las siguientes carácterísticas son propias de la técnica de "Divide y Vencerás"?
A) Empieza por el caso completo, que luego se va dividiendo en subcasos más y más pequeños a medida que progresa el algoritmo
B) Es una técnica de refinamiento progresivo
C) Empieza por los subcasos más pequeños y sencillos, cuyas soluciones se van combinando para obtener las respuestas de subcasos de tamaños cada vez mayores
D) La posibilidad de aplicar la técnica depende en gran medida del Principio de Optimalidad
E) Es una técnica ascendente.

¿Cuáles de las siguientes características son propias de "Programación Dinámica"? A) Empieza por el caso completo, que luego se va dividiendo en subcasos más y más pequeños a medida que progresa el algoritmo. B) Es una técnica de refinamiento progresivo C) Empieza por los subcasos más pequeños y sencillos, cuyas soluciones se van combinando para obtener las respuestas de subcasos de tamaños cada vez mayores. D) La posibilidad de aplicar la técnica depende en gran medida del Principio de Optimalidad E) Es una técnica ascendente

El algoritmo de ordenación que divide el vector en dos partes (de tamaño lo más parecido posible), ordena recursivamente esas mitades, y luego las mezcla para obtener el vector ordenado, se conoce como

El algoritmo de ordenación que selecciona como pivote uno de los elementos del vector para crear una partición donde los elementos más pequeños quedan a la izquierda y el resto a la derecha, y luego ambas partes se ordenan recursivamente en sucesivas llamadas, se conoce como

La implementación de Fibonacci siguiente se puede ver como un ejemplo de: función FibRec( n) si n<2 entonces devolver n sino delvolver FibRec(n-1) + FibRec(n-2)