Will Rickard
Test por , creado hace más de 1 año

Bachelors Degree Mathematics Test sobre Sequences and series- JB 1st term revision, creado por Will Rickard el 26/10/2015.

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Will Rickard
Creado por Will Rickard hace alrededor de 9 años
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Sequences and series- JB 1st term revision

Sequences and series- JB 1st term revision

Pregunta 1 de 25

1

(a,b)

Selecciona una de las siguientes respuestas posibles:

  • a ≤ x ≤ b

  • {x ∈ R : a ≤ x ≤ b }

  • {x ∈ R : a < x < b }

  • a < x < b

  • (4,1)

Explicación

Pregunta 2 de 25

1

What are sets with curved brackets named?

Selecciona una de las siguientes respuestas posibles:

  • Open Intervals

  • Closed Intervals

Explicación

Pregunta 3 de 25

1

What are sets with square brackets named?

Selecciona una de las siguientes respuestas posibles:

  • Closed Intervals

  • Open Intervals

Explicación

Pregunta 4 de 25

1

State the triangle inequality

Selecciona una de las siguientes respuestas posibles:

  • |a + b| ≤ |a| + |b|

  • a + b ≤ |a| + |b|.

  • |a + b| < |a| + |b|

  • |a + b| ≤ |a| - |b|.

Explicación

Pregunta 5 de 25

1

Define what is meant by a sequence

Selecciona una de las siguientes respuestas posibles:

  • Corresponds to a mapping (or ) from the natural numbers N to the real numbers R.

  • Ordered list

  • Numbers in a set

  • corresponds to a mapping (or ) from a number to another

  • corresponds to a mapping (or ) from the real numbers R to the real numbers N.

  • Corresponds to a mapping (or ) from the natural numbers N to the integers Z.

  • An increasing list of values mapped from the Natural numbers N to the integers Z

Explicación

Pregunta 6 de 25

1

Define tends to infinity

Selecciona una de las siguientes respuestas posibles:

  • A sequence (an) of real numbers tends to infinity if given any real number A > 0 there exists N ∈ N such that an>A for all n>N.

  • It gets bigger and bigger past a number

  • A sequence (an) of numbers tends to infinity if given any number A > 0 there exists N ∈ N such that an>A for all n>N.

  • A sequence (an) of real numbers goes to infinity if given any real number A > 0 there exists N ∈ N such that an>A for all A>N.

  • A sequence (an) of real numbers tends to infinity if given any real number A > 0 there exists N ∈ N such that an>A for some A>N.

  • A sequence (an) of real numbers tends to infinity if given any real number A > 0 there exists z ∈ Z such that an>A for all A>N.

Explicación

Pregunta 7 de 25

1

Define Tends to infinity

Selecciona una de las siguientes respuestas posibles:

  • ∀A>0 ∃N∈N s.t. an>A ∀n>N

  • ∃A>0 ∃N∈N s.t. an>A ∀n>N

  • ∀A>0 ∀N∈N s.t. anN

  • ∀A>0 ∃N∈N s.t. an>A ∀n<N

Explicación

Pregunta 8 de 25

1

What is |x|^2 equal to ?

Selecciona una de las siguientes respuestas posibles:

  • x^2

  • x

  • |x|

  • -x

Explicación

Pregunta 9 de 25

1

What's another way to write √(x^2)

Selecciona una de las siguientes respuestas posibles:

  • |x|

  • x

  • x^2

  • |x+1|

Explicación

Pregunta 10 de 25

1

|xy| =

Selecciona una de las siguientes respuestas posibles:

  • |x||y|

  • xy

  • |x+y|

  • |x|+|y|

Explicación

Pregunta 11 de 25

1

Define Convergent sequence

Selecciona una de las siguientes respuestas posibles:

  • A sequence (an) of real numbers converges to a real
    number ℓ if given any e > 0 there exists N ∈ N such that
    |an − ℓ| < e for all n > N

  • A sequence (an) of numbers converges to a real
    number ℓ if given any e > 0 there exists N ∈ N such that
    |an − ℓ| < e for all n > N

  • A sequence (an) of real numbers converges to a
    number ℓ if given any e > 0 there exists N ∈ N such that
    |an − ℓ| < e for all n > N

  • A sequence (an) of real numbers converges to a real
    number ℓ if given any e < 0 there exists N ∈ N such that
    |an − ℓ| < e for all n > N

  • A sequence (an) of real numbers converges to a real
    number ℓ if given any e > 0 there exists Z ∈ N such that
    |an − ℓ| < e for all n > N

  • A sequence (an) of real numbers converges to a real
    number ℓ if given any e > 0 there exists N ∈ N such that
    |an − ℓ| < e for some n > N

  • A sequence (an) of real numbers converges to a real
    number ℓ if given any e > 0 there exists N ∈ N such that
    |e − ℓ| < e for all n > N

Explicación

Pregunta 12 de 25

1

(Converging series) If |an-l| = 1/n. What should you let N be greater than?

Selecciona una de las siguientes respuestas posibles:

  • 1/e

  • e

  • 2e

  • 2/e

Explicación

Pregunta 13 de 25

1

Define bounded above

Selecciona una de las siguientes respuestas posibles:

  • if there exists some M ∈ R such that an ≤ M for all n ∈ N

  • if there exists some M ∈ N such that an ≤ M for all n ∈ N

  • if there exists some M ∈ R such that an ≤ R for all n ∈ N

  • if there exists some M ∈ R such that an ≤ M for some n ∈ N

  • if there exists some M ∈ R such that an ≤ M for all R ∈ N

Explicación

Pregunta 14 de 25

1

Define bounded below

Selecciona una de las siguientes respuestas posibles:

  • there exists some M ∈ R such that an ≥ M for all n ∈ N.

  • there exists some M ∈ R such that an < M for all n ∈ N.

  • there exists some M ∈ N such that an < M for all n ∈ N.

  • there exists some M ∈ N such that an ≥ M for all n ∈ N.

  • there exists some M ∈ R such that an ≥ M for some n ∈ N.

Explicación

Pregunta 15 de 25

1

Define bounded

Selecciona una de las siguientes respuestas posibles:

  • there exist M1, M2 ∈ R such that M1 ≤ an ≤ M2 for all n ∈ N.

  • there exist M1, M2 ∈ R such that M1 ≤ an ≤ M2 for some n ∈ N.

  • there exist M1, M2 ∈ N such that M1 ≤ an ≤ M2 for all n ∈ N.

  • there exist M1, M2 ∈ Q such that M1 ≤ an ≤ M2 for all n ∈ N.

  • there exist M1, M2 ∈ R such that M1 < an < M2 for all n ∈ N.

  • there exist M1, M2 ∈ R such that M1 ≤ an < M2 for all n ∈ N.

Explicación

Pregunta 16 de 25

1

Rellena el espacio en blanco para completar el texto.

Give a sequence that is bounded but does not converge

an =

Explicación

Pregunta 17 de 25

1

Rellena los espacios en blanco para completar el texto.

Lemma 1.9, Convergent sequences are bounded. Every sequence of numbers is a sequence

Explicación

Pregunta 18 de 25

1

AOL: lim an = ℓ and lim bn = m
Then,

lim(an + bn) = ?

Selecciona una de las siguientes respuestas posibles:

  • ℓ + m,

  • ℓm,

  • ℓ - m

  • ℓ + m - e

Explicación

Pregunta 19 de 25

1

AOL: lim an = ℓ
Then,

lim λan = ?

Selecciona una de las siguientes respuestas posibles:

  • λℓ

  • λ

  • ℓ

  • 2λℓ

  • λ+ℓ

  • λ-ℓ

Explicación

Pregunta 20 de 25

1

AOL: lim an = ℓ and lim bn = m
Then,
lim anbn = ?

Selecciona una de las siguientes respuestas posibles:

  • ℓm

  • ℓ/m

  • ℓ + m

  • ℓ - m

Explicación

Pregunta 21 de 25

1

Sandwich Theorem/Squeeze Rule

Selecciona una de las siguientes respuestas posibles:

  • . Let N ∈ N and ℓ ∈ R. Suppose (an), (bn)
    and (cn) are sequences satisfying
    an ≤ bn ≤ cn for all n ≥ N.
    If an → ℓ and cn → ℓ, then bn → ℓ.

  • . Let N ∈ N and ℓ ∈ R. Suppose (an), (bn)
    and (cn) are sequences satisfying
    an ≤ n ≤ cn for all n ≥ N.
    If an → ℓ and cn → ℓ, then bn → ℓ.

  • . Let N ∈ R and ℓ ∈ N. Suppose (an), (bn)
    and (cn) are sequences satisfying
    an ≤ bn ≤ cn for all n ≥ N.
    If an → ℓ and cn → ℓ, then bn → ℓ.

  • . Let N ∈ N and ℓ ∈ R. Suppose (an), (bn)
    and (cn) are sequences satisfying
    an ≤ bn ≤ cn for some n ≥ N.
    If an → ℓ and cn → ℓ, then bn → ℓ.

Explicación

Pregunta 22 de 25

1

If |λ| < 1 then λ^n
n → ?
as n → ∞

Selecciona una de las siguientes respuestas posibles:

  • 0

  • 1

  • n

  • ∞

  • -∞

  • 2

  • λ

Explicación

Pregunta 23 de 25

1

s>0
1/(n^s) → ?
as n → ∞.

Selecciona una de las siguientes respuestas posibles:

  • 0

  • ∞

  • n

  • s

  • 1/s

Explicación

Pregunta 24 de 25

1

(n^s)/ n! → ?
as n → ∞

Selecciona una de las siguientes respuestas posibles:

  • 0

  • n

  • n!

  • ∞

Explicación

Pregunta 25 de 25

1

(λ^n)/n! → ?
as n → ∞.

Selecciona una de las siguientes respuestas posibles:

  • λ

  • n!

  • 0

  • ∞

  • n

Explicación

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