Matheus da Silva
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Módulos complementares 5 ao 8

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Matheus da Silva
Creado por Matheus da Silva hace 10 meses
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CNC Complementar (5-8)

Pregunta 1 de 32

1

O método da eliminação Gaussiana de um sistema de equações lineares usa a propriedade de equivalência de sistema, para eliminar progressivamente as variáveis até chegar a uma equação de uma variável. Uma solução para aumentar a precisão do resultado obtido pelo método da eliminação de Gauss é a utilização da condensação pivotal.

Qual das alternativas abaixo cita corretamente finalidades do método da eliminação Gaussiana com condensação pivotal de um sistema de equações lineares.

Selecciona una de las siguientes respuestas posibles:

  • A) Minimizar o erro por arredondamento, não evitar a divisão por zero e aumentar a probabilidade de erros.

  • B) Maximizar o erro por truncamento, testar a singularidade do sistema e aumentar a probabilidade de erros.

  • C) Melhorar o erro de arredondamento e truncamento, diminuir o esforço computacional quando necessário o uso do computador e melhorar a simplificação do modelo matemático.

  • D) Minimizar o erro de arredondamento, evitar a divisão por zero e testar a singularidade do sistema.

  • E) Minimizar o erro por truncamento, maximizar o erro de arredondamento e melhorar a simplificação do modelo matemático.

Explicación

Pregunta 2 de 32

1

Resolvendo o sistema

2x1 - x2 = 2
x1 + 2x2 = 3

Pelo método de Gauss a matriz triangulazrizada ficará:

Selecciona una de las siguientes respuestas posibles:

  • A) a₁₁ = 2, a₁₂ = -1, a₁₃ = 2, a₂₁ = 0, a₂₂ = 5, a₂₃ = 2

  • B) a₁₁ = 2, a₁₂ = 1, a₁₃ = 2, a₂₁ = 1, a₂₂ = 5, a₂₃ = 3

  • C) a₁₁ = 0, a₁₂ = -2, a₁₃ = 2, a₂₁ = 1, a₂₂ = 5/2, 2₂₃ = -1

  • D) a₁₁ =2, a₁₂ = -1, a₁₃ = 2, a₂₁ = 0, a₂₂ = 5/2, a₂₃ = 2

  • E) a₁₁ = 1, a₁₂ = -1, a₁₃ = 0, a₂₁ = 1, a₂₂ = 5, a₂₃ = -1

Explicación

Pregunta 3 de 32

1

Considere o sistema linear:

3x1 – x2 + x3 = 9

x1 – 4x2 + 2x3 = 17

2x1 + x2 + 6x3 = 24

As interações corretas para eliminar x1 na 2ª e 3ª expressões pelo método de Gauss são:

Selecciona una de las siguientes respuestas posibles:

  • A)
    R₂ = R₂ - R₁/₃
    R₃ = R₃ + 2 R₁/₃

  • B)
    R₂ = R₂ + R₁/₃
    R₃ = R₃ = 3R₁/₂

  • C)
    R₂ = R₂ - 3R₁
    R₃ = R₃ - 3R₁/₂

  • D)
    R₂ = R₂ - R₁/₃
    R₃ = R₃ - 2R₁/₃

  • E)
    R₂ = R₂ - R₁/₂
    R₃ = R₃ - R₁/₃

Explicación

Pregunta 4 de 32

1

Resolvendo o sistema

4x₁ - x₂ = 2

x₁ + 6x₂ = 3

pelo método de Gauss-Seidel o novo sistema após eliminar x1 na 2ª expressão, será:

Selecciona una de las siguientes respuestas posibles:

  • A) 4x₁ - x₂ = 2 e 25/2x₂ = 5/2

  • B) 4x₁ - x₂ = 2 e 25/4x₂ = 5/2

  • C) 4x₁ - x₂ = 2 e 5x₂ = 20

  • D) 4x₁ - x₂ = 2 e 20x₂ = 5

  • E) 4x₁ - x₂ = 2 e 2/5x₂ = 5

Explicación

Pregunta 5 de 32

1

Considere o sistema linear:


2x1 + x2 + x3 = 8

x1 + 16x2 - 2x3 = 7

4x1 - x2 + 6x3 = 14

Pelo método de Gauss, após a interação que elimina x1 na 2ª expressão teremos a matriz:

Selecciona una de las siguientes respuestas posibles:

  • A)
    2 1 1 8
    0 31 -5 3
    4 1 6 14

  • B)
    2 1 1 8
    0 3₁/₂ -5/₂ 3
    4 -1 6 14

  • C)
    2 1 0 8
    0 3₁/₂ -5/₂ 3
    4 -1 6 10

  • D)
    2 1 1 8
    0 31 -5 3
    4 -1 6 10

  • E)
    2 1 1 8
    0 1 2 3
    4 0 5 1

Explicación

Pregunta 6 de 32

1

6) [Poscomp/-2006] Seja o sistema de equações lineares nas variáveis x, y e z:

x + y - z = 1

2x + 3y + az = 3

x + ay + 3z = 2

Assinale a alternativa com os valores de a para os quais o sistema possui respectivamente:

(i) nenhuma solução, (ii) mais de uma solução, (iii) uma única solução.

Selecciona una de las siguientes respuestas posibles:

  • A) (i) a = -3; (ii) a = 2; (iii) a ≠ 2 e a ≠ -3

  • B) (i) a ≠ 2 e a ≠ -3; (ii) a = 2; (iii) a = -3

  • C) (i) a = 2; (ii) a ≠ 2 e a ≠ 3; (iii) a = -3

  • D) (i) a = -3; (ii) a ≠ 2 e a ≠ -3; (iii) a = 2

  • E) (i) a = -3; (ii) a = 2; (iii) a = 2 ou a = -3

Explicación

Pregunta 7 de 32

1

Poscomp-2011) Considere a matriz a seguir.

A =2 4 2

1 5 2

4 −1 9

No método da eliminação de Gauss, foram efetuados os seguintes passos para se obter uma matriz na forma degrau:

I. Subtraiu-se a metade da primeira linha da segunda.

II. Subtraiu-se o dobro da primeira linha da terceira.

III. Adicionou-se o triplo da segunda linha à terceira.

Em termos matriciais, o processo descrito corresponde a:

Selecciona una de las siguientes respuestas posibles:

  • A)
    Adicionar à matriz A
    0 0 0
    −1 −2 0
    −4 1 1

  • B)
    Multiplicar A, à esquerda, por
    0 0 0
    2 0 0
    1/2 −1/3 0

  • C)
    Multiplicar A, à direita, por
    1 −1/2 −2
    0 1 −3
    0 0 1

  • D)
    Multiplicar A, à esquerda, por
    1 0 0
    −1/2 1 0
    −7/2 3 1

  • E)
    Subtrair de A a matriz
    2 4 2
    0 5 2
    0 0 9

Explicación

Pregunta 8 de 32

1

(IFRS - 2009) Um feirante fez a seguinte promoção: dois maços de brócolis, três pés de alface, e três mangas custam 18 reais, três maços de brócolis, dois pés de alface e cinco mangas custam 23 reais e cinco maços de brócolis, quatro pés de alface e duas mangas custam 27 reais. Se eu comprar apenas um maço de brócolis, um pé de alface e uma manga pagarei:

Selecciona una de las siguientes respuestas posibles:

  • A) R$ 7,00

  • B) R$ 8,00

  • C) R$ 9,00

  • D) R$ 10,00

  • E) R$ 11,00

Explicación

Pregunta 9 de 32

1

Dados os valores da tabela abaixo:

xi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
yi 1,3 3,5 4,2 5,0 7,0 8,8 10,1 12,5 13,0 15,6
Encontre a aproximação por regressão linear para a função f(x) = a + bx sendo:

SOMA 1 . a + SOMA xi . b = SOMA yi

SOMA xi . a + SOMA xi2 . b = SOMA xi yi

Selecciona una de las siguientes respuestas posibles:

  • A) y = - 0,36 + 1,538x

  • B) y = - 0,36 - 1,538x

  • C) y = 0,36 + 1,538x

  • D) y = 0,36 - 1,538

  • E) y = 1,538 - 0,36x

Explicación

Pregunta 10 de 32

1

Supondo que dispomos dos seguintes dados: a renda média familiar da população de várias cidades e a quantidade de carros zero quilômetro vendidos pela principal loja da cidade em um mês:

Cidade A B C D E F G H
Renda ($1000) 5 10 20 8 4 6 12 15
Carros vendidos 27 46 73 40 30 28 46 59
Encontre a aproximação por regressão linear para a função f(x) = a + bx sendo:

SOMA 1 . a + SOMA xi . b = SOMA yi

SOMA xi . a + SOMA xi2 . b = SOMA xi yi

Selecciona una de las siguientes respuestas posibles:

  • A) y = - 14,58 + 2,91x

  • B) y = 14,58 + 2,91x

  • C) y = 14,58 - 2,91x

  • D) y = - 14,58 - 2,91x

  • E) y = 2,91 + 14,58x

Explicación

Pregunta 11 de 32

1

Utilizando os dados abaixo:

Quantidade 10 11 12 13 14 15
Custo 100 112 119 130 139 142
Encontre a aproximação por regressão linear para a função f(x) = a + bx sendo:

SOMA 1 . a + SOMA xi . b = SOMA yi

SOMA xi . a + SOMA xi2 . b = SOMA xi yi

Selecciona una de las siguientes respuestas posibles:

  • A) y = - 15,8 - 8,63x

  • B) y = 15,8 - 8,63x

  • C) y = 15,8 + 8,63x

  • D) y = -15,8 + 8,63x

  • E) y = 8,63 + 15,8 x

Explicación

Pregunta 12 de 32

1

Um pesquisador indagou a 7 pessoas, todas com 40 anos e que aguardavam o trem em uma plataforma do metrô, qual era sua escolaridade (quantos anos estudou) e quantos livros a pessoa já leu e obteve as seguintes respostas:

Escolaridade 3 5 7 9 10 14 16
Livros lidos 1 2 3 5 7 10 13
Encontre a aproximação por regressão linear para a função f(x) = a + bx sendo:

SOMA 1 . a + SOMA xi . b = SOMA yi

SOMA xi . a + SOMA xi2 . b = SOMA xi yi

Selecciona una de las siguientes respuestas posibles:

  • A) y = 2,67 + 0,93x

  • B) y = - 2,67 - 0,93x

  • C) y = 2,67 - 0,93x

  • D) y = - 2,67 + 0,93x

  • E) y = 0,93 + 2,67x

Explicación

Pregunta 13 de 32

1

Verifique a tabela de dados indicados abaixo:

xi 2 4 7 10 13
yi 2,5 3,8 8,1 9,6 14,3
Encontre a aproximação por regressão linear para a função f(x) = a + bx sendo:

SOMA 1 . a + SOMA xi . b = SOMA yi

SOMA xi . a + SOMA xi2 . b = SOMA xi yi

Selecciona una de las siguientes respuestas posibles:

  • A) y = - 1,054 - 0,071x

  • B) y = 1,054 - 0, 071x

  • C) y = -1,054 + 0,071x

  • D) y = 1,054 + 0,071x

  • E) y = 0,071 + 1,054x

Explicación

Pregunta 14 de 32

1

Dada a tabela abaixo:

xi 5 15 20 25 30 35
yi 48 43 34 19 11 6
Encontre a aproximação por regressão linear para a função f(x) = a + bx sendo:

SOMA 1 . a + SOMA xi . b = SOMA yi

SOMA xi . a + SOMA xi2 . b = SOMA xi yi

Selecciona una de las siguientes respuestas posibles:

  • A) y = 6,9 - 1,56x

  • B) y = 6,9 + 1,56x

  • C) y = - 6,9 + 1,56x

  • D) y = - 6,9 - 1,56x

  • E) y = 1,56x - 6,9

Explicación

Pregunta 15 de 32

1

Um estudante de Engenharia realizou experimentos no laboratório e aplicando uma Força Resultante (em Newtons) sobre um bloco verificou a aceleração (em m/s2) conforme apresentado na tabela a seguir:

Força xi 2 4 6 8 10 12 14
Aceleração yi 1,5 3,1 3,8 5,8 6,3 8,5 10,2
Encontre a aproximação por regressão linear para a função f(x) = a + bx sendo:

SOMA 1 . a + SOMA xi . b = SOMA yi

SOMA xi . a + SOMA xi2 . b = SOMA xi yi

Selecciona una de las siguientes respuestas posibles:

  • A) y = 0,028 + 0,703x

  • B) y = - 0,028 + 0,703x

  • C) y = 0,028 - 0,703x

  • D) y = -0,028 - 0,703x

  • E) y = 0,703 + 0,028x

Explicación

Pregunta 16 de 32

1

Dados os valores da tabela abaixo:

x -2 -1 0 1 2
y -7,5 -5,4 -3,1 -1,0 0,9

SOMA 1 . a + SOMA xi . b = SOMA yi

SOMA xi . a + SOMA xi2 . b = SOMA xi yi

Selecciona una de las siguientes respuestas posibles:

  • A) 3,2 - 2,1x

  • B) -2,1 + 3,2x

  • C) 2,1 + 3,2x

  • D) 3,2 + 2,1x

  • E) -3,1 + 2,1x

Explicación

Pregunta 17 de 32

1

Dada a tabela:

x 1,0 1,3 1,6 1,9 2,2
f(x) 0,7652 0,6201 0,4554 0,2818 0,1104
Usando o polinômio interpolador de Lagrange, o valor mais próximo para f(1,5) é:

Selecciona una de las siguientes respuestas posibles:

  • A) 0,57

  • B) 0,40

  • C) 0,47

  • D) 0,59

  • E) 0,53

Explicación

Pregunta 18 de 32

1

Dada a tabela:

x 2,0 2,2 2,3
f(x) 0,6931 0,7885 0,8329
Usando o polinômio interpolador de Lagrange, o valor mais próximo de f(1,5) é:

Selecciona una de las siguientes respuestas posibles:

  • A) 0,49

  • B) 0,41

  • C) 0,47

  • D) 0,70

  • E) 0,59

Explicación

Pregunta 19 de 32

1

Dada a tabela abaixo:

x 0,2 0,4 0,6 0,8
f(x) 0,1823 0,3365 0,4700 0,5878
Usando o polinômio interpolador de Lagrange, o valor mais próximo de f(0,55) é:

Selecciona una de las siguientes respuestas posibles:

  • A) 0,35

  • B) 0,38

  • C) 0,41

  • D) 0,43

  • E) 0,46

Explicación

Pregunta 20 de 32

1

Dada a tabela abaixo:

x 1 2 3 4
f(x) 7,15 6,30 5,10 3,80
Usando o polinômio interpolador de Lagrange, o valor aproximado de f(2,7) é:

Selecciona una de las siguientes respuestas posibles:

  • A) 5,5

  • B) 5,9

  • C) 5,0

  • D) 6,2

  • E) 7.0

Explicación

Pregunta 21 de 32

1

Dada a tabela:

x 0 2 4
f(x) - 7,12 - 14,3 - 21,5
Usando o polinômio interpolador de Lagrange, o valor mais próximo de f(3,1) é:

Selecciona una de las siguientes respuestas posibles:

  • A) - 20,17

  • B) - 15,98

  • C) - 16,05

  • D) - 17,50

  • E) -18,25

Explicación

Pregunta 22 de 32

1

x 0 2 3
f(x) -0,6 0,955 1,733

usando o polinômio interpolador de Lagrange encontre f(2,5)

Selecciona una de las siguientes respuestas posibles:

  • A) 1,1

  • B) 1,3

  • C) 1,7

  • D) 1,9

  • E) 2,1

Explicación

Pregunta 23 de 32

1

x 1 2 3 5
f(x) -6,83 -5,17 -3,5 -0,17

usando o polinômio interpolador de Lagrange encontre f(4)

Selecciona una de las siguientes respuestas posibles:

  • A) 0,9

  • B) 1,2

  • C) 1,5

  • D) 1,8

  • E) 2,1

Explicación

Pregunta 24 de 32

1

x 0 1 2 4 5
y 15,7 24,7 33,7 51,7 60,7

usando o polinômio interpolador de Lagrange encontre f(3)

Selecciona una de las siguientes respuestas posibles:

  • A) 38

  • B) 42

  • C) 45

  • D) 49

  • E) 53

Explicación

Pregunta 25 de 32

1

Dada a tabela abaixo:

x1 0 0,25 0,50 0,75 1,0
y1 1 1,2840 1,6487 2,1170 2,7183

Encontre a aproximação por quadrados mínimos para a função f(x) = a + bx sendo:

SOMA 1. a + SOMA xi . b = SOMA yi

SOMA xi . a + SOMA xi2 . b = SOMA x1 y1

Selecciona una de las siguientes respuestas posibles:

  • A) y = 1,71x + 0,89

  • B) y = 0,89x - 1,71

  • C) y = 0,89x + 1,71

  • D) y = -0,89x - 1,71

  • E) y = -0,89x + 1,71

Explicación

Pregunta 26 de 32

1

Dados os valores da tabela:

xi 0 0,25 0,5 0,75 1,0
yi 1 1,2840 1,6487 2,1170 2,7183
Encontre como ficariam as expressões para aproximação por Mínimos quadrados para a função f(x) = a + bx + cx2 sendo:

SOMA xi0 . a + SOMA xi1 . b + SOMA xi2 . c = SOMA yixi0

SOMA xi1 . a + SOMA xi2 . b + SOMA xi3 . c = SOMA yi xi1

SOMA xi2 . a + SOMA xi3 . b + SOMA xi4 . c = SOMA yi xi2

Selecciona una de las siguientes respuestas posibles:

  • A)
    5a + 2,5b + 1,875c = 8,768
    2,5a + 1,875b + 1,5625c = 5,4514
    1,875a + 1,5625b + 1,3828c = 4,4015

  • B)
    5a + 2,5b - 1,875c = 8,768
    2,5a + 1,875b - 1,5625c = 5,4514
    1,875a + 1,5625b - 1,3828c = 4,4015

  • C)
    5a - 2,5b + 1,875c = 8,768
    2,5a - 1,875b + 1,5625c = 5,4514
    1,875a - 1,5625b + 1,3828c = 4,4015

  • D)
    5a + 2,5b + 1,875c = - 8,768
    2,5a + 1,875b + 1,5625c = - 5,4514
    1,875a + 1,5625b + 1,3828c = - 4,4015

  • E)
    5a - 2,5b - 1,875c = 8,768
    2,5a - 1,875b - 1,5625c = 5,4514
    1,875a - 1,5625b - 1,3828c = 4,4015

Explicación

Pregunta 27 de 32

1

Encontre a aproximação por quadrados mínimos para a função f(x) = a + bx + cx2, sendo:

SOMA xi0 . a + SOMA xi1 . b + SOMA xi2 . c = SOMA yixi0

SOMA xi1 . a + SOMA xi2 . b + SOMA xi3 . c = SOMA yi xi1

SOMA xi2 . a + SOMA xi3 . b + SOMA xi4 . c = SOMA yi xi2

x -4 -2 -1 0 1 2 4
y 76 26 10 0 -4 -2 20

Selecciona una de las siguientes respuestas posibles:

  • A) 3x² + 7x

  • B) 3x² - 7x

  • C) 3x² + 7

  • D) -7x² + 3x

  • E) -7x² + 3

Explicación

Pregunta 28 de 32

1

Encontre a aproximação por quadrados mínimos para a função f(x) = a + bx + cx², sendo:

SOMA xi0 . a + SOMA xi1 . b + SOMA xi2 . c = SOMA yixi0

SOMA xi1 . a + SOMA xi2 . b + SOMA xi3 . c = SOMA yi xi1

SOMA xi2 . a + SOMA xi3 . b + SOMA xi4 . c = SOMA yi xi2

x 1 2 3 4
y -7 -7 -9 -13

Selecciona una de las siguientes respuestas posibles:

  • A) x² - 3x + 9

  • B) - x² - 3x + 9

  • C) x² + 3x - 9

  • D) - x² + 3x - 9

  • E) - 9x² + 3x - 1

Explicación

Pregunta 29 de 32

1

Encontre como ficariam as expressões para aproximação por Mínimos quadrados para a função f(x) = a + bx + cx2 + dx3 sendo:

SOMA xi0 . a + SOMA xi1 . b + SOMA xi2 . c + SOMA xi3 . d = SOMA yixi0

SOMA xi1 . a + SOMA xi2 . b + SOMA xi3 . c + SOMA xi4 . d = SOMA yi xi1

SOMA xi2 . a + SOMA xi3 . b + SOMA xi4 . c + SOMA xi5 . d= SOMA yi xi2

SOMA xi3 . a + SOMA xi4 . b + SOMA xi5 . c + SOMA xi6 . d= SOMA yi xi3

x -2 0 2
y -29 -1 27

Selecciona una de las siguientes respuestas posibles:

  • A)
    3a + 8c = -3
    8b + 32d = 112
    8a + 32c = -8
    32b + 128d = 448

  • B)
    3a + 8c = 3
    8b - 32d = 112
    8a + 32c = -8
    32b - 128d = 448

  • C)
    3a - 8c = 3
    8b + 32d = 112
    8a + 32c = 8
    32b + 128d = 448

  • D)
    - 3a + 8c = 3
    8b - 32d = 112
    - 8a + 32c = 8
    32b - 128d = - 448

  • E)
    3a + 8c = -3
    8b = 32d = - 112
    8a - 32c = - 8
    - 32b + 128d = - 448

Explicación

Pregunta 30 de 32

1

Dados os valores da tabela abaixo:

x -5 -3 -1 1 3 5
y 116 36 -4 -4 36 116

Encontre como ficariam as expressões para aproximação por Mínimos quadrados para a função f(x) = a + bx + cx2 sendo:

SOMA xi0 . a + SOMA xi1 . b + SOMA xi2 . c = SOMA yixi0

SOMA xi1 . a + SOMA xi2 . b + SOMA xi3 . c = SOMA yi xi1

SOMA xi2 . a + SOMA xi3 . b + SOMA xi4 . c = SOMA yi xi2

Selecciona una de las siguientes respuestas posibles:

  • A)
    6a + 7c = 29,6
    7b = 0
    7a + 141,4c = 640

  • B)
    6a - 70c = 286
    70b = 10
    70a + 1414c = 644

  • C)
    3a + 5c = 40
    2b = 5
    3a + 18c = - 17

  • D)
    6a + 70c = 296
    70b = 0
    70a + 1414c = 6440

  • E)
    5a + 35c = 148
    35b = 0
    35a + 1400c = 6400

Explicación

Pregunta 31 de 32

1

Encontre a aproximação por quadrados mínimos para a função f(x) = a + bx + cx2, sendo:

SOMA xi0 . a + SOMA xi1 . b + SOMA xi2 . c = SOMA yixi0

SOMA xi1 . a + SOMA xi2 . b + SOMA xi3 . c = SOMA yi xi1

SOMA xi2 . a + SOMA xi3 . b + SOMA xi4 . c = SOMA yi xi2

x -5 -3 -1 1 3 5
y 116 36 -4 -4 36 116

Selecciona una de las siguientes respuestas posibles:

  • A) y = 9x² - 5

  • B) y - 5x² + 9

  • C) y = 9x² + 5x

  • D) y = 5x² + 9x

  • E) y = 5x² - 9

Explicación

Pregunta 32 de 32

1

Encontre a aproximação por quadrados mínimos para a função f(x) = a + bx + cx2, sendo:

SOMA xi0 . a + SOMA xi1 . b + SOMA xi2 . c = SOMA yixi0

SOMA xi1 . a + SOMA xi2 . b + SOMA xi3 . c = SOMA yi xi1

SOMA xi2 . a + SOMA xi3 . b + SOMA xi4 . c = SOMA yi xi2

x -3 -2 -1 0 1 2 3
y 31 18 9 4 3 6 13

Selecciona una de las siguientes respuestas posibles:

  • A) 4x² + 3x - 2

  • B) 2x² + 3x + 4

  • C) 2x² - 3x + 4

  • D) 4x² - 3x + 2

  • E) 2x² + 3x - 4

Explicación

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